❻ Dosage acido-basique

Dosage acido-basique – Définition et équivalence | 2BAC SPF

2BAC SPF – Acido-basicité

Dosage acido‑basique

6.1 Définition

Le dosage (ou titrage) est une technique qui permet de déterminer la concentration d’une espèce chimique en solution (dite solution titrée) en la faisant réagir avec une solution de concentration connue (dite solution titrante).

La réaction utilisée pour le dosage doit vérifier trois conditions essentielles :

Totale : le réactif limitant doit être entièrement consommé (\(\tau = 1\)).
Rapide : l’état final doit être atteint en un temps court.
Unique : aucune réaction parasite ne doit venir interférer.

6.2 Équivalence acido‑basique

On considère une réaction de dosage schématique :

\[ A_{(aq)} + B_{(aq)} \longrightarrow C_{(aq)} + D_{(aq)} \]

où \(A\) est l’espèce à titrer (solution titrée) et \(B\) l’espèce titrante (solution de concentration connue).

L’équivalence est l’instant où les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques de la réaction. À cet instant :

\[ n_t(A) = n_E(B) \quad\Longleftrightarrow\quad C_A \cdot V_A = C_B \cdot V_{B,E} \]

\(C_A\) : concentration de la solution titrée (inconnue)
\(V_A\) : volume prélevé de la solution titrée
\(C_B\) : concentration de la solution titrante (connue)
\(V_{B,E}\) : volume de solution titrante versé à l’équivalence

L’équivalence est repérée par un changement brusque d’une grandeur physique :

pH (suivi pH‑métrique)
conductivité (conductimétrie)
couleur d’un indicateur coloré (dosage colorimétrique)

\(\boxed{C_A = \dfrac{C_B \cdot V_{B,E}}{V_A}}\)

Remarque : Dans le cas où les coefficients stœchiométriques ne sont pas 1:1, il faut tenir compte des proportions. Par exemple, pour une réaction \(aA + bB \rightarrow\) … , la condition d’équivalence s’écrit : \(\dfrac{n_t(A)}{a} = \dfrac{n_E(B)}{b}\).

✎ À retenir :
• Le dosage permet de trouver une concentration inconnue par une réaction totale, rapide et spécifique.
• À l’équivalence, les quantités de réactifs sont stœchiométriques : \(C_A V_A = C_B V_{B,E}\) (pour coefficients 1:1).
• Le repérage de l’équivalence se fait par suivi d’une grandeur physique (pH, conductivité, indicateur coloré).

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Dosage pH‑métrique

6.3 Dosage pH‑métrique

Le dosage pH‑métrique est utilisé pour déterminer la concentration d’un acide par une base (ou d’une base par un acide) en suivant l’évolution du pH en fonction du volume de solution titrante versé.

📋 Protocole expérimental

Prélever, à l’aide d’une pipette, un volume \(V_A\) de la solution titrée (concentration \(C_A\) inconnue) et le verser dans un bécher.
Ajouter un peu d’eau distillée dans le bécher, puis immerger la sonde du pH‑mètre.
Placer un barreau aimanté dans le bécher et démarrer l’agitation pour homogénéiser le mélange.
Remplir la burette avec la solution titrante de concentration connue \(C_B\) jusqu’au zéro.
Verser progressivement la solution titrante dans le bécher et noter le pH après chaque ajout.
Relever les mesures dans un tableau, puis tracer la courbe pH = f(\(V_B\)).

Courbe de titrage : \(\displaystyle pH = f(V_B)\)

🔬 Schéma du dispositif expérimental

📍 Légende : Burette contenant la solution titrante, bécher avec la solution titrée, électrode du pH‑mètre immergée, agitation magnétique pour homogénéiser le milieu.

✎ À retenir :
• Le dosage pH‑métrique permet un suivi précis du pH en fonction du volume versé.
• La courbe \(pH = f(V_B)\) présente une rupture de pente (saute de pH) à l’équivalence.
• On détermine graphiquement le volume équivalent \(V_{B,E}\) par la méthode des tangentes (ou dérivée).
• La concentration inconnue se calcule alors par \(C_A = \dfrac{C_B \cdot V_{B,E}}{V_A}\) (pour coefficients 1:1).

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Dosage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium

Protocole :
On introduit dans un bécher un volume \(V_A = 20\,\text{mL}\) d’une solution d’acide éthanoïque \(CH_3COOH\) de concentration \(C_A\) inconnue.
On verse progressivement des volumes \(V_B\) d’une solution d’hydroxyde de sodium (\(Na^+ + HO^-\)) de concentration \(C_B = 0,02\,\text{mol·L}^{-1}\).
Le pH du mélange est mesuré après chaque ajout.

📌 Équation de la réaction du dosage

\[ CH_3COOH_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \;\longrightarrow\; CH_3COO^-_{(aq)} + H_2O_{(l)} \]

Il s’agit d’une réaction acido‑basique totale entre l’acide éthanoïque (faible) et la base forte (hydroxyde de sodium).

📊 Relevés expérimentaux – pH en fonction du volume \(V_B\)

\(V_B \, (\text{mL})\)	0	2	4	6	8	9	9,4	9,6	9,8	10	10,2	10,4	10,6	11	12	14	16	18	20
pH	3,4	4,2	4,6	4,8	5,0	5,4	5,7	6,0	6,2	8,3	10,1	10,4	10,6	10,8	11,1	11,3	11,5	11,6	11,7

Analyse rapide :
• Avant l’équivalence (pH < 7) : la solution contient l’acide faible et sa base conjuguée (zone tampon).
• Le saut de pH se produit entre \(V_B = 9,8\,\text{mL}\) et \(V_B = 10,2\,\text{mL}\).
• Le volume équivalent \(V_{B,E}\) est environ \(10,0\,\text{mL}\) (point d’inflexion de la courbe).
• À l’équivalence, le pH est basique (≈ 8,3) car la base conjuguée \(CH_3COO^-\) hydrolyse.

✎ Exploitation ultérieure :
La concentration \(C_A\) de l’acide éthanoïque se calcule à l’équivalence :
\[ n_{acide} = n_{base} \quad\Rightarrow\quad C_A \cdot V_A = C_B \cdot V_{B,E} \]
Soit \(C_A = \dfrac{C_B \cdot V_{B,E}}{V_A} = \dfrac{0,02 \times 10,0 \times 10^{-3}}{20,0 \times 10^{-3}} = 0,01\,\text{mol·L}^{-1}\).

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Exploitation du dosage CH₃COOH / NaOH

Données : \(V_A = 20,0\,\text{mL}\), \(C_B = 0,020\,\text{mol·L}^{-1}\), \(pK_a(\text{CH}_3\text{COOH/CH}_3\text{COO}^-) = 4,8\).

1️⃣ Analyse de la courbe pH = f(V_B)

Avant l’équivalence : pH augmente progressivement (solution acide, zone tampon).
À l’équivalence : saut brusque de pH (de ≈6,2 à ≈10,1). Le point équivalent E a pour coordonnées (\(V_{B,E} = 10,0\,\text{mL}\), pH\(_E\) ≈ 8,3).
Après l’équivalence : pH augmente lentement (solution basique, excès de soude).

Le volume équivalent est déterminé par la méthode des tangentes ou par la courbe dérivée dpH/dV_B (maximum).

2️⃣ Détermination du point d’équivalence E

Par lecture graphique et méthodes classiques :

\[ V_{B,E} = 10,0\,\text{mL} \qquad ; \qquad \text{pH}_E \approx 8,3 \]

À l’équivalence, le mélange est stœchiométrique : \(n_{\text{acide}} = n_{\text{base}}\).

3️⃣ Calcul de la concentration \(C_A\) de l’acide éthanoïque

Relation d’équivalence : \(C_A \cdot V_A = C_B \cdot V_{B,E}\)

\[ C_A = \frac{C_B \cdot V_{B,E}}{V_A} = \frac{0,020 \times 10,0}{20,0} = 0,010\,\text{mol·L}^{-1} \]

\[ C_A = 1,0 \times 10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1} \]

4️⃣ Constante d’équilibre \(K\) de la réaction de dosage – Conclusion sur la réaction

Réaction : \(\text{CH}_3\text{COOH} + \text{HO}^- \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O}\)

La constante d’équilibre s’écrit :

\[ K = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]\,[\text{HO}^-]} \]

En introduisant \(K_a = \dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}\) et \(K_e = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{HO}^-]\), on obtient :

\[ K = \frac{K_a}{K_e} = \frac{10^{-4,8}}{10^{-14}} = 10^{9,2} \approx 1,6 \times 10^{9} \]

\(K \approx 1,6 \times 10^{9} \gg 10^{4}\) → la réaction de dosage est totale.

5️⃣ Taux d’avancement final \(r\) pour \(V_B = 5,0\,\text{mL}\) (avant équivalence)

Tableau d’avancement (en mol) :

État	Avancement	CH₃COOH	HO⁻	CH₃COO⁻	H₂O
Initial	0	\(C_A V_A\)	\(C_B V_B\)	0	excès
Intermédiaire	\(x\)	\(C_A V_A – x\)	\(C_B V_B – x\)	\(x\)	excès
Final	\(x_f\)	\(C_A V_A – x_f\)	\(C_B V_B – x_f\)	\(x_f\)	excès

Avant équivalence, le réactif limitant est HO⁻ : \(x_{\max} = C_B V_B\).

À l’état final, la concentration en ions HO⁻ restants est obtenue à partir du pH mesuré pour \(V_B = 5\,\text{mL}\) (tableau : pH = 4,6).

\[ [\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-4,6} \approx 2,51 \times 10^{-5}\,\text{mol·L}^{-1} \] \[ [\text{HO}^-]_f = \frac{K_e}{[\text{H}_3\text{O}^+]_f} = \frac{10^{-14}}{2,51 \times 10^{-5}} \approx 3,98 \times 10^{-10}\,\text{mol·L}^{-1} \]

Volume total : \(V_T = V_A + V_B = 25,0\,\text{mL} = 0,025\,\text{L}\).

Quantité de HO⁻ restante : \(n_f(\text{HO}^-) = [\text{HO}^-]_f \cdot V_T \approx 3,98 \times 10^{-10} \times 0,025 \approx 9,95 \times 10^{-12}\,\text{mol}\) (négligeable).

Donc pratiquement \(x_f \approx x_{\max}\). Le taux d’avancement \(r = \dfrac{x_f}{x_{\max}} \approx 1\).

Pour \(V_B = 5\,\text{mL}\), la réaction est quasi totale (\(r \approx 1\)) car la réaction de dosage est très favorisée (\(K\) très grande).

✎ Conclusion :
• La réaction entre l’acide éthanoïque et l’hydroxyde de sodium est totale (\(K \approx 1,6 \times 10^9\)).
• Le dosage permet de déterminer précisément \(C_A\) grâce au volume équivalent.
• Avant l’équivalence, le réactif limitant est la base, et la réaction est pratiquement complète.

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Taux d’avancement final \( \tau \) pour un dosage avant l’équivalence

On reprend le dosage de l’acide éthanoïque (\(CH_3COOH\)) par l’hydroxyde de sodium (\(HO^-\)).
Réaction : \(CH_3COOH + HO^- \rightarrow CH_3COO^- + H_2O\)

On s’intéresse à un volume de soude versé avant l’équivalence : \(V_B = 5,0\,\text{mL}\). Le pH correspondant (lu sur la courbe) est \(pH = 4,8\).

📐 Détermination du taux d’avancement \( \tau = x_f / x_{\text{max}} \)

1. Avancement maximal \(x_{\text{max}}\)

Avant l’équivalence, le réactif limitant est la base \(HO^-\) (l’acide est en excès).

\[ x_{\text{max}} = C_B \cdot V_B \]

avec \(C_B = 0,020\,\text{mol·L}^{-1}\), \(V_B = 5,0 \times 10^{-3}\,\text{L}\).

\[ x_{\text{max}} = 0,020 \times 5,0 \times 10^{-3} = 1,0 \times 10^{-4}\,\text{mol} \]

2. Avancement final \(x_f\) à partir de la concentration résiduelle en \(HO^-\)

D’après le tableau d’avancement, à l’état final :

\[ [HO^-]_f = \frac{C_B V_B – x_f}{V_T} \quad \text{avec} \quad V_T = V_A + V_B \]

On en déduit :

\[ x_f = C_B V_B – [HO^-]_f \cdot V_T \]

Or \([HO^-]_f\) est lié au pH par le produit ionique de l’eau :

\[ [HO^-]_f = \frac{K_e}{[H_3O^+]_f} = \frac{10^{-14}}{10^{-pH}} = 10^{pH – 14} \]

À \(pH = 4,8\) :

\[ [HO^-]_f = 10^{4,8 – 14} = 10^{-9,2} \approx 6,31 \times 10^{-10}\,\text{mol·L}^{-1} \]

Volume total : \(V_T = (20,0 + 5,0)\,\text{mL} = 25,0\,\text{mL} = 0,025\,\text{L}\).

Quantité de \(HO^-\) restante :

\[ n_f(HO^-) = [HO^-]_f \cdot V_T \approx 6,31 \times 10^{-10} \times 0,025 \approx 1,58 \times 10^{-11}\,\text{mol} \]

Donc :

\[ x_f = 1,0 \times 10^{-4} – 1,58 \times 10^{-11} \approx 1,0 \times 10^{-4}\,\text{mol} \]

3. Calcul du taux d’avancement \(\tau\)

\[ \tau = \frac{x_f}{x_{\text{max}}} = \frac{C_B V_B – 10^{pH – pK_e} \cdot (V_A + V_B)}{C_B V_B} = 1 – \frac{10^{pH – pK_e} \cdot (V_A + V_B)}{C_B V_B} \]

Application numérique :

\[ \tau = 1 – \frac{10^{4,8 – 14} \times 0,025}{0,020 \times 5,0 \times 10^{-3}} = 1 – \frac{10^{-9,2} \times 0,025}{1,0 \times 10^{-4}} \] \[ 10^{-9,2} \approx 6,31 \times 10^{-10} \quad\Rightarrow\quad \frac{6,31 \times 10^{-10} \times 0,025}{1,0 \times 10^{-4}} = \frac{1,5775 \times 10^{-11}}{1,0 \times 10^{-4}} \approx 1,58 \times 10^{-7} \] \[ \tau \approx 1 – 1,58 \times 10^{-7} \approx 1 \]

\(\tau \approx 1\) → la réaction de dosage est totale (même avant l’équivalence).

Interprétation :
La constante d’équilibre \(K = \frac{K_a}{K_e} \approx 1,6 \times 10^9\) est extrêmement grande. La réaction entre l’acide éthanoïque et la soude est donc quantitative : dès qu’on ajoute une base, elle est immédiatement consommée par l’acide.

✎ À retenir :
• Pour un dosage acide fort – base forte (ou acide faible – base forte avec \(K \gg 1\)), la réaction est totale.
• Avant l’équivalence, le réactif limitant est la base, et l’avancement final est égal à l’avancement maximal (\(x_f = x_{\text{max}}\)), d’où \(\tau = 1\).
• L’expression générale \(\tau = 1 – \dfrac{10^{pH – pK_e} (V_A+V_B)}{C_B V_B}\) donne bien \(\tau \approx 1\) tant que le pH reste loin de la valeur qui rendrait ce terme non négligeable.

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Dosage d’une solution d’ammoniac par l’acide chlorhydrique

Protocole :
On introduit dans un bécher un volume \(V_B = 20,0\,\text{mL}\) d’une solution d’ammoniac \(NH_3\) de concentration \(C_B\) inconnue.
On verse progressivement des volumes \(V_A\) d’une solution d’acide chlorhydrique (\(H_3O^+ + Cl^-\)) de concentration \(C_A = 0,020\,\text{mol·L}^{-1}\).
Le pH du mélange est mesuré après chaque ajout.

📌 Équation de la réaction du dosage

\[ NH_3(aq) + H_3O^+(aq) \;\longrightarrow\; NH_4^+(aq) + H_2O(l) \]

Il s’agit d’une réaction acido‑basique totale entre la base faible \(NH_3\) et l’acide fort \(H_3O^+\).

📊 Relevés expérimentaux – pH en fonction du volume \(V_A\) d’acide versé

\(V_A \, (\text{mL})\)	0	2	4	6	8	9	9,4	9,6	9,8	10	10,2	10,4	10,6	11	12	14	16	18	20
pH	10,6	9,9	9,5	9,1	8,7	8,35	8,1	7,7	7,6	5,75	3,9	3,8	3,4	3,2	2,9	2,6	2,5	2,4	2,3

Analyse préliminaire :
• Avant l’équivalence (pH élevé, >7) : la solution contient \(NH_3\) (base faible) et \(NH_4^+\) formé (zone tampon).
• Le saut de pH se produit entre \(V_A = 9,8\,\text{mL}\) et \(V_A = 10,2\,\text{mL}\).
• Le volume équivalent \(V_{A,E}\) est environ \(10,0\,\text{mL}\).
• À l’équivalence, le pH est acide (≈5,75) car l’ion \(NH_4^+\) est un acide faible.
• Après l’équivalence, le pH diminue lentement (excès d’acide fort).

✎ Exploitation ultérieure :
La concentration \(C_B\) de l’ammoniac se calcule à l’équivalence :
\[ n_{\text{base}} = n_{\text{acide}} \quad\Rightarrow\quad C_B \cdot V_B = C_A \cdot V_{A,E} \]
Soit \(C_B = \dfrac{C_A \cdot V_{A,E}}{V_B} = \dfrac{0,020 \times 10,0}{20,0} = 0,010\,\text{mol·L}^{-1}\).

Dosage NH₃ par HCl – Exploitation : équivalence, C_B, constante K | 2BAC SPF

2BAC SPF – Dosages acido-basiques

Dosage de l’ammoniac NH₃ par l’acide chlorhydrique

Données : \(V_B = 20,0\,\text{mL}\), \(C_A = 0,020\,\text{mol·L}^{-1}\), \(pK_A(\text{NH}_4^+/\text{NH}_3) = 9,2\).

Tableau des mesures pH = f(\(V_A\)) fourni précédemment.

1️⃣ Équation de la réaction du dosage

\[ \text{NH}_3(aq) + \text{H}_3\text{O}^+(aq) \;\longrightarrow\; \text{NH}_4^+(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \]

2️⃣ Analyse de la courbe pH = f(V_A)

Avant l’équivalence : pH diminue progressivement (zone tampon, solution basique).
À l’équivalence : chute brutale du pH (de ≈7,6 à ≈3,9). La solution passe de basique à acide.
Après l’équivalence : pH diminue lentement (excès d’acide fort).

Le point équivalent E se situe dans la zone de plus forte pente.

3️⃣ Détermination des coordonnées du point d’équivalence E

Méthode des tangentes ou courbe dérivée \(dpH/dV_A\) :

\[ V_{A,E} = 10,0\,\text{mL} \qquad ; \qquad \text{pH}_E \approx 5,75 \]

À l’équivalence, le mélange est stœchiométrique.

4️⃣ Calcul de la concentration \(C_B\) de l’ammoniac

Relation d’équivalence : \(C_B \cdot V_B = C_A \cdot V_{A,E}\)

\[ C_B = \frac{C_A \cdot V_{A,E}}{V_B} = \frac{0,020 \times 10,0}{20,0} = 0,010\,\text{mol·L}^{-1} \]

\[ C_B = 1,0 \times 10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1} \]

5️⃣ Constante d’équilibre \(K\) de la réaction de dosage – Conclusion

La réaction de dosage s’écrit : \(\text{NH}_3 + \text{H}_3\text{O}^+ \rightarrow \text{NH}_4^+ + \text{H}_2\text{O}\).

La constante d’équilibre associée est :

\[ K = \frac{[\text{NH}_4^+]}{[\text{NH}_3] \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]} \]

On reconnaît l’inverse de la constante d’acidité \(K_A\) du couple \(\text{NH}_4^+/\text{NH}_3\) :

\[ K = \frac{1}{K_A} = \frac{1}{10^{-pK_A}} = 10^{\,pK_A} \]

Avec \(pK_A = 9,2\) :

\[ K = 10^{9,2} \approx 1,58 \times 10^{9} \]

\(K \approx 1,6 \times 10^{9} \gg 10^{4}\) → la réaction de dosage est totale.

Ce résultat était attendu car le dosage met en jeu une base faible et un acide fort ; la réaction est quantitative.

✎ À retenir :
• Pour un dosage d’une base faible par un acide fort, la constante d’équilibre vaut \(K = 1/K_A = 10^{pK_A}\).
• Plus \(pK_A\) est grand, plus la base est faible, mais paradoxalement la réaction avec un acide fort reste totale (\(K \gg 1\)).
• Le pH à l’équivalence est acide (\( \text{pH}_E = \frac{1}{2}(pK_A – \log C) \)).

Taux d’avancement final \( \tau \) – Dosage NH₃ par HCl à \(V_A = 4\,\text{mL}\)

On reprend le dosage de l’ammoniac \(NH_3\) (solution titrée, \(V_B = 20,0\,\text{mL}\), \(C_B\) inconnue) par l’acide chlorhydrique \(H_3O^+\) (solution titrante, \(C_A = 0,020\,\text{mol·L}^{-1}\)).
On s’intéresse à un volume d’acide versé avant l’équivalence : \(V_A = 4,0\,\text{mL}\). Le pH correspondant (lu sur la courbe) est \(\text{pH} = 9,2\).

📊 Tableau d’avancement

État	Avancement (mol)	NH₃	H₃O⁺	NH₄⁺	H₂O
Initial	0	\(C_B V_B\)	\(C_A V_A\)	0	excès
Intermédiaire	\(x\)	\(C_B V_B – x\)	\(C_A V_A – x\)	\(x\)	excès
Final	\(x_f\)	\(C_B V_B – x_f\)	\(C_A V_A – x_f\)	\(x_f\)	excès

📐 Détermination du taux d’avancement \(\tau = x_f / x_{\text{max}}\)

1. Avancement maximal \(x_{\text{max}}\)

Avant l’équivalence (\(V_A < V_{A,E}\)), le réactif limitant est l’acide \(H_3O^+\).

\[ x_{\text{max}} = C_A \cdot V_A \]

\(C_A = 0,020\,\text{mol·L}^{-1}\), \(V_A = 4,0 \times 10^{-3}\,\text{L}\)

\[ x_{\text{max}} = 0,020 \times 4,0 \times 10^{-3} = 8,0 \times 10^{-5}\,\text{mol} \]

2. Avancement final \(x_f\) à partir de la concentration résiduelle en \(H_3O^+\)

D’après le tableau d’avancement, à l’état final :

\[ [H_3O^+]_f = \frac{C_A V_A – x_f}{V_T} \quad \text{avec} \quad V_T = V_A + V_B \]

On en déduit :

\[ x_f = C_A V_A – [H_3O^+]_f \cdot V_T \]

Or \([H_3O^+]_f = 10^{-\text{pH}} = 10^{-9,2} \approx 6,31 \times 10^{-10}\,\text{mol·L}^{-1}\).

Volume total : \(V_T = (4,0 + 20,0)\,\text{mL} = 24,0\,\text{mL} = 0,024\,\text{L}\).

Quantité d’acide restant :

\[ n_f(H_3O^+) = [H_3O^+]_f \cdot V_T \approx 6,31 \times 10^{-10} \times 0,024 \approx 1,51 \times 10^{-11}\,\text{mol} \]

Donc :

\[ x_f = 8,0 \times 10^{-5} – 1,51 \times 10^{-11} \approx 8,0 \times 10^{-5}\,\text{mol} \]

3. Calcul du taux d’avancement \(\tau\)

\[ \tau = \frac{x_f}{x_{\text{max}}} = \frac{C_A V_A – 10^{-\text{pH}} (V_A + V_B)}{C_A V_A} = 1 – \frac{10^{-\text{pH}} (V_A + V_B)}{C_A V_A} \]

Application numérique :

\[ \tau = 1 – \frac{10^{-9,2} \times 0,024}{0,020 \times 4,0 \times 10^{-3}} = 1 – \frac{6,31 \times 10^{-10} \times 0,024}{8,0 \times 10^{-5}} \] \[ \frac{1,514 \times 10^{-11}}{8,0 \times 10^{-5}} \approx 1,89 \times 10^{-7} \] \[ \tau \approx 1 – 1,9 \times 10^{-7} \approx 1 \]

\(\tau \approx 1\) → la réaction de dosage est totale (même avant l’équivalence).

Interprétation :
La constante d’équilibre \(K = 10^{9,2} \approx 1,6 \times 10^{9}\) est extrêmement grande. La réaction entre l’ammoniac et l’acide chlorhydrique est donc quantitative : tout acide ajouté est immédiatement consommé par \(NH_3\).

✎ À retenir :
• Pour un dosage base faible – acide fort (ou acide faible – base forte), la réaction est totale (\(K \gg 1\)).
• Avant l’équivalence, le réactif limitant est celui versé (ici \(H_3O^+\)), et l’avancement final est égal à l’avancement maximal (\(x_f = x_{\text{max}}\)).
• L’expression \(\tau = 1 – \dfrac{10^{-\text{pH}}(V_A+V_B)}{C_A V_A}\) donne bien \(\tau \approx 1\) car la concentration résiduelle en ions \(H_3O^+\) est négligeable.

2BAC SPF – Dosages acido-basiques

Choix d’un indicateur coloré pour la détermination du point d’équivalence

Le volume de solution titrante versé à l’équivalence peut être repéré par un indicateur coloré plutôt que par un pH‑mètre. L’indicateur convenable est celui dont la zone de virage contient la valeur du pH à l’équivalence (\(pH_E\)).

Zone de virage : \(pK_{A,ind} \pm 1\).

📌 Exemples concrets

🔹 1. Dosage de l’acide éthanoïque (CH₃COOH) par la soude (NaOH)

Réaction : \(CH_3COOH + HO^- \rightarrow CH_3COO^- + H_2O\)

Courbe de titrage : \(pH_E \approx 8\) (basique, car la base conjuguée \(CH_3COO^-\) hydrolyse).

Indicateur adapté : Rouge de crésole

Zone de virage : 7,2 – 8,8
Teinte acide : jaune
Teinte basique : rouge
Le pH à l’équivalence (≈8) se situe bien dans cet intervalle.

🔹 2. Dosage de l’ammoniac (NH₃) par l’acide chlorhydrique (HCl)

Réaction : \(NH_3 + H_3O^+ \rightarrow NH_4^+ + H_2O\)

Courbe de titrage : \(pH_E \approx 5,8\) (acide, car l’ion \(NH_4^+\) est un acide faible).

Indicateur adapté : Rouge de chlorophénol

Zone de virage : 4,8 – 6,4
Teinte acide : jaune
Teinte basique : rouge
Le pH à l’équivalence (≈5,8) est compris dans la zone de virage.

📊 Tableau récapitulatif des indicateurs pour ces deux dosages

Dosage	pH à l’équivalence	Indicateur	Zone de virage	Teinte acide	Teinte basique
Acide éthanoïque / Soude	≈ 8,0	Rouge de crésole	7,2 – 8,8	jaune	rouge
Ammoniac / Acide chlorhydrique	≈ 5,8	Rouge de chlorophénol	4,8 – 6,4	jaune	rouge

Règle générale :
Pour un dosage acido‑basique, on choisit un indicateur dont la zone de virage encadre le pH à l’équivalence. Ainsi, au voisinage de l’équivalence, le changement de couleur est net et permet de repérer le volume équivalent avec précision.

✎ À retenir :
• Le pH à l’équivalence dépend de la nature des espèces :
– Acide fort + base forte → pH = 7
– Acide faible + base forte → pH > 7
– Base faible + acide fort → pH < 7
• L’indicateur coloré doit avoir sa zone de virage incluant \(pH_E\).
• Exemples usuels : rouge de crésole (pour pH ≈ 8), rouge de chlorophénol (pour pH ≈ 5,8), phénolphtaléine (zone 8,2–10,0).

Choix de l’indicateur coloré pour un dosage acido-basique | 2BAC SPF

2BAC SPF – Dosages acido-basiques

Choix d’un indicateur coloré pour la détermination du point d’équivalence

Zone de virage : \(pK_{A,ind} \pm 1\).

📌 Exemples concrets

🔹 1. Dosage de l’acide éthanoïque (CH₃COOH) par la soude (NaOH)

Réaction : \(CH_3COOH + HO^- \rightarrow CH_3COO^- + H_2O\)

Courbe de titrage : \(pH_E \approx 8\) (basique, car la base conjuguée \(CH_3COO^-\) hydrolyse).

Indicateur adapté : Rouge de crésole

Zone de virage : 7,2 – 8,8
Teinte acide : jaune
Teinte basique : rouge
Le pH à l’équivalence (≈8) se situe bien dans cet intervalle.

🔹 2. Dosage de l’ammoniac (NH₃) par l’acide chlorhydrique (HCl)

Réaction : \(NH_3 + H_3O^+ \rightarrow NH_4^+ + H_2O\)

Courbe de titrage : \(pH_E \approx 5,8\) (acide, car l’ion \(NH_4^+\) est un acide faible).

Indicateur adapté : Rouge de chlorophénol

Zone de virage : 4,8 – 6,4
Teinte acide : jaune
Teinte basique : rouge
Le pH à l’équivalence (≈5,8) est compris dans la zone de virage.

📊 Tableau récapitulatif des indicateurs pour ces deux dosages

Dosage	pH à l’équivalence	Indicateur	Zone de virage	Teinte acide	Teinte basique
Acide éthanoïque / Soude	≈ 8,0	Rouge de crésole	7,2 – 8,8	jaune	rouge
Ammoniac / Acide chlorhydrique	≈ 5,8	Rouge de chlorophénol	4,8 – 6,4	jaune	rouge

❻ Dosage acido-basique

Dosage acido‑basique

6.1 Définition

6.2 Équivalence acido‑basique

Dosage pH‑métrique

6.3 Dosage pH‑métrique

📋 Protocole expérimental

🔬 Schéma du dispositif expérimental

Dosage de l’acide éthanoïque par une solution d’hydroxyde de sodium

📌 Équation de la réaction du dosage

📊 Relevés expérimentaux – pH en fonction du volume \(V_B\)

Exploitation du dosage CH₃COOH / NaOH

1️⃣ Analyse de la courbe pH = f(VB)

2️⃣ Détermination du point d’équivalence E

3️⃣ Calcul de la concentration \(C_A\) de l’acide éthanoïque

4️⃣ Constante d’équilibre \(K\) de la réaction de dosage – Conclusion sur la réaction

5️⃣ Taux d’avancement final \(r\) pour \(V_B = 5,0\,\text{mL}\) (avant équivalence)

Taux d’avancement final \( \tau \) pour un dosage avant l’équivalence

📐 Détermination du taux d’avancement \( \tau = x_f / x_{\text{max}} \)

1. Avancement maximal \(x_{\text{max}}\)

2. Avancement final \(x_f\) à partir de la concentration résiduelle en \(HO^-\)

3. Calcul du taux d’avancement \(\tau\)

Dosage d’une solution d’ammoniac par l’acide chlorhydrique

📌 Équation de la réaction du dosage

📊 Relevés expérimentaux – pH en fonction du volume \(V_A\) d’acide versé

Dosage de l’ammoniac NH₃ par l’acide chlorhydrique

1️⃣ Équation de la réaction du dosage

2️⃣ Analyse de la courbe pH = f(VA)

3️⃣ Détermination des coordonnées du point d’équivalence E

4️⃣ Calcul de la concentration \(C_B\) de l’ammoniac

5️⃣ Constante d’équilibre \(K\) de la réaction de dosage – Conclusion

Taux d’avancement final \( \tau \) – Dosage NH₃ par HCl à \(V_A = 4\,\text{mL}\)

📊 Tableau d’avancement

📐 Détermination du taux d’avancement \(\tau = x_f / x_{\text{max}}\)

1. Avancement maximal \(x_{\text{max}}\)

2. Avancement final \(x_f\) à partir de la concentration résiduelle en \(H_3O^+\)

3. Calcul du taux d’avancement \(\tau\)

Choix d’un indicateur coloré pour la détermination du point d’équivalence

📌 Exemples concrets

🔹 1. Dosage de l’acide éthanoïque (CH₃COOH) par la soude (NaOH)

🔹 2. Dosage de l’ammoniac (NH₃) par l’acide chlorhydrique (HCl)

📊 Tableau récapitulatif des indicateurs pour ces deux dosages

Choix d’un indicateur coloré pour la détermination du point d’équivalence

📌 Exemples concrets

🔹 1. Dosage de l’acide éthanoïque (CH₃COOH) par la soude (NaOH)

🔹 2. Dosage de l’ammoniac (NH₃) par l’acide chlorhydrique (HCl)

📊 Tableau récapitulatif des indicateurs pour ces deux dosages

1️⃣ Analyse de la courbe pH = f(V_B)

2️⃣ Analyse de la courbe pH = f(V_A)