Examen rattrapage 2022 PC

Correction Examen PC – Session Rattrapage 2022

Correction de l’examen national de Physique Chimie

Filière Sciences Physique – Session de rattrapage 2022

Partie 1 : Électrolyse

1. Schéma du montage expérimental

Voir figure ci-contre (schéma non reproduit).

2. Équations des réactions et équation bilan

Cathode (plaque de cuivre) – réduction des ions Au³⁺ :

\((Au^{3+}_{(aq)} + 3e^- \rightleftharpoons Au_{(s)}) \times 2\)

Anode (graphite) – oxydation des ions Cl^– :

\((2Cl^-_{(aq)} \rightleftharpoons Cl_{2(g)} + 2e^-) \times 3\)

Équation bilan :

\(2Au^{3+}_{(aq)} + 6Cl^-_{(aq)} \rightleftharpoons 2Au_{(s)} + 3Cl_{2(g)}\)

3. Durée \(\Delta t\)

État	Au³⁺	e^–	Au
Initial	\(n_0\)	0	–
Pendant \(\Delta t\)	\(n_0 – x\)	\(3x\)	\(x\)

\(n(e^-) = 3x = \dfrac{I \cdot \Delta t}{F} \Rightarrow x = \dfrac{I \cdot \Delta t}{3F}\)
\(n(Au) = x = \dfrac{m}{M(Au)} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{3F \cdot m}{I \cdot M(Au)}\)

A.N. : \(\Delta t = \dfrac{3 \times 9,65\times10^4 \times 0,031}{50\times10^{-3} \times 197} \approx \boxed{911 \text{ s} \approx 15,2 \text{ min}}\)

Partie 2 : Étude de la méthylamine

1.1. Définition d’une base selon Brønsted

Une base est une espèce chimique capable de capter au moins un proton H⁺.

1.2. Équation de réaction avec l’eau

\(CH_3-NH_{2(aq)} + H_2O_{(\ell)} \rightleftharpoons CH_3-NH_{3(aq)}^+ + HO^-_{(aq)}\)

1.3. Calcul du taux d’avancement \(\tau\)

État	\(CH_3-NH_2\)	\(H_2O\)	\(CH_3-NH_3^+\)	\(HO^-\)
Initial	\(C_b V\)	excès	0	0
Équilibre	\(C_b V – x_{eq}\)	excès	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

\(x_{max} = C_b V\), \(x_{eq} = [HO^-]_{eq} V\)
\(\tau = \dfrac{[HO^-]_{eq}}{C_b} = \dfrac{K_e}{C_b \cdot 10^{-pH}} = \dfrac{10^{pH} \cdot K_e}{C_b}\)

A.N. : \(\tau = \dfrac{10^{11,3} \times 10^{-14}}{10^{-2}} = 0,1995 \approx \boxed{20\%}\)

\(\tau < 1\) : transformation limitée.

1.4. Expression et calcul de \(Q_{r,éq}\)

\(Q_{r,éq} = \dfrac{[CH_3-NH_3^+]_{éq} \cdot [HO^-]_{éq}}{[CH_3-NH_2]_{éq}} = \dfrac{C_b \cdot \tau^2}{1 – \tau}\)

A.N. : \(Q_{r,éq} = \dfrac{10^{-2} \times (0,2)^2}{1 – 0,2} = \boxed{5 \times 10^{-4}}\)

1.5. Expression de \(K_A\) en fonction de \(Q_{r,éq}\) et \(K_e\)

\(K_A = \dfrac{[CH_3-NH_2] \cdot [H_3O^+]}{[CH_3-NH_3^+]} = \dfrac{1}{Q_{r,éq}} \cdot K_e\)

\(pK_A = -\log\left(\dfrac{K_e}{Q_{r,éq}}\right) = -\log\left(\dfrac{10^{-14}}{5 \times 10^{-4}}\right) \approx \boxed{10,7}\)

2.1. Équation du dosage

\(CH_3-NH_{2(aq)} + H_3O^+_{(aq)} \rightarrow CH_3-NH_{3(aq)}^+ + H_2O_{(\ell)}\)

2.2. Coordonnées du point d’équivalence

\(V_{aE} = \boxed{15 \text{ mL}}\), \(pH_E = \boxed{6,6}\)

2.3. Concentration \(C_b\)

\(C_b V_b = C_a V_{aE} \Rightarrow C_b = \dfrac{C_a V_{aE}}{V_b} = \dfrac{10^{-2} \times 15}{15} = \boxed{10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}}\)

2.4. Indicateur adapté

Bleu de bromothymol – zone de virage \([6,0 – 7,6]\) contient \(pH_E = 6,6\).

2.5. Rapport et espèce prédominante à pH = 2,8

\(\dfrac{[CH_3-NH_2]}{[CH_3-NH_3^+]} = 10^{pH – pK_A} = 10^{2,8 – 10,7} = 1,26 \times 10^{-8}\)

\(\ll 1 \Rightarrow\) l’espèce prédominante est \(CH_3-NH_3^+\) (acide).

Partie 1 : Propagation d’une onde mécanique

1. Fréquence de l’onde

B : \(N = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{20\times10^{-3}} = \boxed{50 \text{ Hz}}\)

2. Retard temporel \(\tau\)

C : \(\tau = 10 \text{ ms} = \boxed{0,01 \text{ s}}\)

3. Vitesse de propagation \(v\)

A : \(v = \dfrac{SM}{\tau} = \dfrac{2,5\times10^{-2}}{0,01} = \boxed{2,5 \text{ m.s}^{-1}}\)

4. Longueur d’onde \(\lambda\)

A : \(\lambda = \dfrac{v}{N} = \dfrac{2,5}{50} = \boxed{0,05 \text{ m} = 5 \text{ cm}}\)

Partie 2 : Datation par le carbone 14

1.1. Constitution du noyau de \(^{14}C\)

C : 6 protons et 8 neutrons.

1.2. Équation de désintégration

B : \(^{14}_6C \rightarrow {}^{0}_{-1}e + {}^{14}_{7}N\)

2. Énergie de liaison \(E_\ell\)

\(E_\ell = [Z m_p + (A-Z)m_n – m(^{14}_6C)] \cdot c^2\)
\(= [6 \times 1,00728 + 8 \times 1,00866 – 13,99995] \times 931,5 \approx \boxed{105,3 \text{ MeV}}\)

3. Âge du morceau de bois

\(a(t) = a_0 e^{-\lambda t} \Rightarrow t = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2} \ln\left(\dfrac{a_0}{a}\right)\)

A.N. : \(t = \dfrac{5730}{\ln 2} \ln\left(\dfrac{418}{318}\right) \approx \boxed{2260 \text{ ans}}\)

1. Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension

1.1. Visualisation de \(u_R(t)\)

Voir figure 1 (schéma non reproduit).

2.1. Équation différentielle

\(L_0 \dfrac{di}{dt} + (R+r)i = E \Rightarrow \dfrac{di}{dt} + \dfrac{R+r}{L_0} i = \dfrac{E}{L_0}\)

3.1. Détermination graphique de \(U_0\)

\(U_0 = \boxed{9,8 \text{ V}}\)

4.1. Valeur de \(r\)

\(U_0 = R I_0 \Rightarrow I_0 = \dfrac{9,8}{490} = 0,2 \text{ A}\)
\(r = \dfrac{E}{I_0} – R = \dfrac{10}{0,2} – 490 = \boxed{10 \ \Omega}\)

5.1. Vérification de \(L_0\)

Graphiquement \(\tau = 1 \text{ ms}\)

\(L_0 = \tau (R+r) = 10^{-3} \times (490+10) = \boxed{0,5 \text{ H}}\)

6.1. Choix de la courbe

La courbe C₂ correspond à \(u_R(t)\) car sa constante de temps est la plus grande (avec \(L_1 = 2L_0\)).

2. Oscillations libres dans un circuit RLC série

1.2. Équation différentielle en \(q(t)\)

\(L \dfrac{d^2q}{dt^2} + r \dfrac{dq}{dt} + \dfrac{1}{C} q = 0\)

2.2. Détermination de \(C\)

Graphiquement \(T_0 = 0,10 \text{ s}\)

\(C = \dfrac{T_0^2}{4\pi^2 L} = \dfrac{(0,10)^2}{4 \times 10 \times 1} = 2,5 \times 10^{-4} \text{ F} = \boxed{250 \ \mu\text{F}}\)

3. Réception d’une onde modulée en amplitude

1.3. Rôle des parties (1) et (2)

Partie (1) : réception et sélection de l’onde modulée.

Partie (2) : élimination de la composante continue.

2.3. Détermination de \(L\)

\(f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}} \Rightarrow L = \dfrac{1}{4\pi^2 C_1 f_0^2}\)

A.N. : \(L = \dfrac{1}{4 \times 10 \times 85,4\times10^{-12} \times (171\times10^3)^2} \approx \boxed{10 \text{ mH}}\)

Partie 1 : Mouvement sur un plan incliné

1.1. Vérification de l’équation différentielle

\(\dfrac{d^2x}{dt^2} = \dfrac{F – f}{m} – g\sin\alpha\)

2.1. Détermination de \(a_{1x}\)

La courbe \(x = f(t^2)\) est linéaire : \(x = K t^2\), \(K = 1 \text{ m.s}^{-2}\)

\(a_{1x} = \dfrac{d^2x}{dt^2} = 2K = \boxed{2 \text{ m.s}^{-2}}\)

3.1. Vérification de l’intensité de \(F\)

\(F = m(a_{1x} + g\sin\alpha) + f = 2 \times (2 + 10\sin17,5^\circ) + 2 \approx \boxed{12 \text{ N}}\)

4.1. Vérification de la vitesse \(V_A\)

\(V_A = \sqrt{2 \cdot OA \cdot a_{1x}} = \sqrt{2 \times 4 \times 2} = \boxed{4 \text{ m.s}^{-1}}\)

1.2. Accélération \(a_{2x}\) sur AB

\(a_{2x} = -\dfrac{f}{m} – g\sin\alpha = -1 – 10\sin17,5^\circ \approx \boxed{-4 \text{ m.s}^{-2}}\)

2.2. Distance AB

\(t_B = -\dfrac{V_A}{a_{2x}} = 1 \text{ s}\)
\(AB = \dfrac{1}{2} a_{2x} t_B^2 + V_A t_B = \dfrac{1}{2}(-4)(1)^2 + 4(1) = \boxed{2 \text{ m}}\)

Partie 2 : Oscillateur mécanique

1. Nature du mouvement

Mouvement rectiligne oscillatoire sinusoïdal

2. Équation différentielle

\(\ddot{x} + \dfrac{k}{m} x = 0\)

3. Constante de raideur \(k\)

Graphiquement \(T_0 = 1 \text{ s}\)

\(k = \dfrac{4\pi^2 m}{T_0^2} = \dfrac{4 \times 10 \times 0,5}{1^2} = \boxed{20 \text{ N.m}^{-1}}\)