Correction Examen 2021 Normal PC

Correction Examen PC – Session Normale 2021

Correction de l’examen national de Physique Chimie

Filière Sciences Physique – Session normale 2021

Exercice 1 – Cinétique chimique & Dosage

Partie 1 : Étude cinétique

1. Tableau d’avancement

État\(CH_3COOC_2H_5\)\(HO^-\)\(CH_3COO^-\)\(C_2H_5OH\)
InitialExcès\(n_0(HO^-)\)00
En coursExcès\(n_0(HO^-)-x\)\(x\)\(x\)
FinalExcès\(n_0(HO^-)-x_f\)\(x_f\)\(x_f\)

\(x_{max} = n_0(HO^-) = 10^{-3} \text{ mol}\)

2.1. Définition de \(t_{1/2}\)

\(t_{1/2}\) est la durée au bout de laquelle \(x(t_{1/2}) = \dfrac{x_f}{2}\).

2.2. Valeur de \(t_{1/2}\)

\(x_{1/2} = \dfrac{10^{-3}}{2} = 5\times10^{-4} \text{ mol}\)
\(\sigma_{1/2} = 0,25 – 160 \times 5\times10^{-4} = 0,17 \text{ S.m}^{-1}\)

Graphiquement : \(\boxed{t_{1/2} = 4 \text{ min}}\)

2.3. Expression de la vitesse

\(\sigma = 0,25 – 160x \Rightarrow \dfrac{d\sigma}{dt} = -160\dfrac{dx}{dt}\)
\(v = \dfrac{1}{V_0}\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{1}{160 \cdot V_0} \cdot \dfrac{d\sigma}{dt}\)

2.4. Valeur de \(v_1\)

\(v_1 = -\dfrac{1}{160 \times 100\times10^{-6}} \times \left(\dfrac{0,17 – 0,22}{4 – 0}\right) \approx \boxed{0,781 \text{ mol.m}^{-3}\text{.min}^{-1}}\)

Partie 2 : Dosage et identification d’un acide carboxylique

1.1. Équation du dosage

\(AH_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \rightarrow A^-_{(aq)} + H_2O_{(\ell)}\)

1.2. Coordonnées du point d’équivalence

\(pH_E = \boxed{8,8}\), \(V_{bE} = \boxed{20 \text{ mL}}\)

1.3. Valeur de \(C_a\)

\(C_a V_a = C_b V_{bE} \Rightarrow C_a = \dfrac{10^{-1} \times 20}{20} = \boxed{10^{-1} \text{ mol.L}^{-1}}\)

2.1. Équation de réaction avec l’eau

\(AH_{(aq)} + H_2O_{(\ell)} \rightleftharpoons A^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}\)

2.2. Taux d’avancement final

État\(AH\)\(H_2O\)\(A^-\)\(H_3O^+\)
Initial\(C_a V\)Excès00
Équilibre\(C_a V – x_f\)Excès\(x_f\)\(x_f\)
\(\tau = \dfrac{x_f}{x_{max}} = \dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{C_a} = \dfrac{10^{-pH}}{C_a}\)

A.N. : \(\tau = \dfrac{10^{-2,88}}{10^{-1}} \approx \boxed{1,32\%}\)

2.3. Expression de \(Q_{r,eq}\)

\([H_3O^+]_{eq} = [A^-]_{eq} = \tau C_a\)
\([AH]_{eq} = C_a(1 – \tau)\)
\(Q_{r,eq} = \dfrac{[A^-]_{eq}[H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}} = \dfrac{(\tau C_a)^2}{C_a(1 – \tau)} = \dfrac{C_a \tau^2}{1 – \tau}\)

A.N. : \(Q_{r,eq} = \dfrac{10^{-1} \times (0,0132)^2}{1 – 0,0132} \approx 1,77 \times 10^{-5}\)

2.4. Identification de l’acide

\(pK_A = -\log(Q_{r,eq}) = -\log(1,77\times10^{-5}) \approx \boxed{4,75}\)

L’acide est donc l’acide éthanoïque \(CH_3COOH\).

3. Volume \(V_{b1}\)

\(pH = pK_A + \log\dfrac{[A^-]}{[AH]} \Rightarrow pH = 4,75 – \log(2,24) \approx 4,4\)

Graphiquement : \(\boxed{V_{b1} = 6 \text{ mL}}\)

Exercice 2 – Ondes lumineuses

1. Proposition juste

C : La lumière blanche est polychromatique.

2.1. Fréquence \(\nu_j\)

\(\nu_j = \dfrac{c}{\lambda_{0j}} = \dfrac{3\times10^8}{589\times10^{-9}} \approx \boxed{5,09 \times 10^{14} \text{ Hz}}\)

2.2. Célérités \(v_j\) et \(v_r\)

\(v_j = \lambda_j \nu_j = 355\times10^{-9} \times 5,09\times10^{14} \approx \boxed{1,81 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1}}\)
\(v_r = \lambda_r \nu_r = 474\times10^{-9} \times 3,91\times10^{14} \approx \boxed{1,85 \times 10^8 \text{ m.s}^{-1}}\)

2.3. Propriété du prisme

Le prisme provoque la dispersion de la lumière car la vitesse de propagation dépend de la fréquence.

3.1. Expression de \(L\)

\(\tan\theta = \dfrac{L}{2D} \approx \theta = \dfrac{\lambda}{a} \Rightarrow L = \dfrac{2\lambda D}{a}\)

3.2. Valeur de \(\lambda\)

La courbe \(L = f(D)\) est linéaire : \(L = K D\)

\(K = \dfrac{\Delta L}{\Delta D} = \dfrac{4,0\times10^{-2}}{2,0} = 2\times10^{-2}\)
\(K = \dfrac{2\lambda}{a} \Rightarrow \lambda = \dfrac{aK}{2} = \dfrac{0,06\times10^{-3} \times 2\times10^{-2}}{2} = \boxed{600 \text{ nm}}\)

3.3. Diamètre du cheveu \(d\)

\(d = \dfrac{2\lambda D_1}{L_1} = \dfrac{2 \times 600\times10^{-9} \times 2}{3\times10^{-2}} = \boxed{80 \ \mu\text{m}}\)
Exercice 3 – Radioactivité

1. Équation de désintégration du \(^{238}_{94}Pu\)

\(^{238}_{94}Pu \rightarrow {}^{A}_{Z}X + {}^{4}_{2}He\)
\(\begin{cases} 238 = A + 4 \\ 94 = Z + 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A = 234 \\ Z = 92 \end{cases}\)

\(^{238}_{94}Pu \rightarrow \boxed{^{234}_{92}U} + {}^{4}_{2}He\)

2.1. Temps de demi-vie

\(a(t_{1/2}) = \dfrac{a_0}{2} = \dfrac{10^{11}}{2} = 5\times10^{10} \text{ Bq}\)

Graphiquement : \(\boxed{t_{1/2} = 88 \text{ ans}}\)

2.2. Valeur de \(\lambda\)

\(\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{\ln 2}{88} \approx \boxed{7,88 \times 10^{-3} \text{ an}^{-1}}\)

2.3. Nombre initial \(N_0\)

\(N_0 = \dfrac{a_0}{\lambda} = \dfrac{10^{11}}{7,88\times10^{-3} / (365 \times 24 \times 3600)} \approx \boxed{4,0 \times 10^{20}}\)

3. Durée \(t_{max}\)

On veut que 70% des noyaux restent : \(N(t) = 0,7 N_0\)

\(0,7 = e^{-\lambda t_{max}} \Rightarrow t_{max} = -\dfrac{1}{\lambda}\ln(0,7) \approx \boxed{45,3 \text{ ans}}\)
Exercice 4 – RC, RLC & Modulation

I. Réponse d’un dipôle RC

1. Équation différentielle en \(u_C\)

\(RC \dfrac{du_C}{dt} + u_C = E \Rightarrow \dfrac{du_C}{dt} = -\dfrac{1}{RC}u_C + \dfrac{E}{RC}\)

2. Valeur de la capacité \(C\)

La courbe \(\dfrac{du_C}{dt} = f(u_C)\) est affine : \(\dfrac{du_C}{dt} = a u_C + b\)

\(a = \dfrac{1000 – 0}{0 – 12} = -83,3 \text{ s}^{-1}\)
\(-\dfrac{1}{RC} = a \Rightarrow C = -\dfrac{1}{R a} = -\dfrac{1}{10^3 \times (-83,3)} \approx \boxed{12 \ \mu\text{F}}\)

II. Oscillations électriques non amorties

1. Régime d’oscillations

Régime périodique

2. Équation différentielle en \(q(t)\)

\(L \dfrac{d^2q}{dt^2} + \dfrac{q}{C} = 0 \Rightarrow \dfrac{d^2q}{dt^2} + \dfrac{1}{LC} q = 0\)

3. Expression de \(T_0\)

\(T_0 = 2\pi\sqrt{LC}\)

4. Valeur de \(T_0\)

D’après la figure : \(\boxed{T_0 = 21 \text{ ms}}\)

5. Déduction de \(L\)

\(L = \dfrac{T_0^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(21\times10^{-3})^2}{4 \times 10 \times 12\times10^{-6}} \approx \boxed{0,92 \text{ H}}\)

III. Modulation d’amplitude

1. Définition

La modulation d’amplitude consiste à faire varier l’amplitude d’un signal de fréquence élevée (porteur) en fonction d’un signal basse fréquence (modulant).

2.1. Fréquences \(F_P\) et \(f_s\)

\(T_P = \dfrac{4 \times 2\text{ ms}}{12} = \dfrac{1}{1500} \text{ s} \Rightarrow F_P = \boxed{1500 \text{ Hz}}\)
\(T_s = 4 \times 2\text{ ms} = 8\text{ ms} \Rightarrow f_s = \boxed{125 \text{ Hz}}\)

2.2. Valeurs de \(S_m\) et \(U_0\)

\(S_m = \dfrac{U_M – U_m}{2} = \dfrac{2 – 1}{2} = \boxed{0,5 \text{ V}}\)
\(U_0 = \dfrac{U_M + U_m}{2} = \dfrac{2 + 1}{2} = \boxed{1,5 \text{ V}}\)

2.3. Qualité de la modulation

\(\tau = \dfrac{S_m}{U_0} = \dfrac{0,5}{1,5} \approx 0,33 < 1\)
\(F_P = 1500 \text{ Hz} \gg 10 f_s = 1250 \text{ Hz}\)

Modulation de bonne qualité.

Exercice 5 – Mécanique (Parachute)

Phase 1 : Parachute fermé

1.1. Nature du mouvement

Mouvement rectiligne uniformément varié (courbe \(v = f(t)\) linéaire).

1.2. Chute libre ?

Accélération : \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{20 – 0}{2 – 0} = 10 \text{ m.s}^{-2} = g\)

Le mouvement est une chute libre.

Phase 2 : Parachute ouvert

2.1. Équation différentielle

\(\dfrac{dv}{dt} + \dfrac{\alpha}{m} v^2 = g\)

2.2. Expression de la vitesse limite

\(v_F = \sqrt{\dfrac{g m}{\alpha}}\)

2.3. Détermination graphique de \(v_F\)

\(v_F = \boxed{5 \text{ m.s}^{-1}}\)

2.4. Valeur de \(\alpha\)

\(\alpha = \dfrac{g m}{v_F^2} = \dfrac{10 \times 100}{5^2} = \boxed{40 \text{ kg.m}^{-1}}\)

3. Distance \(d\)

\(h = 660 \text{ m}\), \(\Delta t = 70 \text{ s}\)

\(d_1 = \dfrac{1}{2} g \Delta t_1^2 = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80 \text{ m}\)
\(\Delta t » = 30 \text{ s} \Rightarrow \Delta t’ = 70 – 4 – 30 = 36 \text{ s}\)
\(d’ = v_F \Delta t’ = 5 \times 36 = 180 \text{ m}\)
\(d = h – d_1 – d’ = 660 – 80 – 180 = \boxed{400 \text{ m}}\)

📚 D'autres cours : Examen PC 2020-2021