Correction Examen 2021 Rattrapage PC

Partie 1 : Étude d’une solution aqueuse d’acide méthanoïque

I – Dosage

1. Noms des éléments numérotés

1 → pH-mètre

2 → burette

3 → Solution aqueuse \(S_a\) d’acide méthanoïque (solution titrée)

4 → Solution aqueuse \(S_b\) d’hydroxyde de sodium (solution titrante)

2. Équation de la réaction du dosage

3. Détermination graphique de \(V_{bE}\)

\(V_{bE} = \boxed{15 \text{ mL}}\)

4. Déduction de \(C_a\)

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II – Étude de la solution \(S_a\)

1. Équation de réaction avec l’eau

2.1. Expression du rapport des concentrations

État	\(AH\)	\(H_2O\)	\(A^-\)	\(H_3O^+\)
Initial	\(C_a V\)	Excès	0	0
Final	\(C_a V – x_f\)	Excès	\(x_f\)	\(x_f\)

A.N. : \(\dfrac{[A^-]}{[AH]} = \dfrac{10^{-2,38}}{10^{-1} – 10^{-2,38}} \approx \boxed{4,35 \times 10^{-2}}\)

2.2. Espèce prédominante

\(\dfrac{[A^-]}{[AH]} < 1 \Rightarrow [A^-] < [AH]\)

L’espèce prédominante est l’acide \(AH\).

3. Valeur du \(pK_A\)

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III – Influence de la dilution sur \(\tau\)

1. Expression de \(\tau\)

2. Complétion du tableau

Solution	\(S_1\)	\(S_2\)
pH	2,8	3,6
\(\tau\)	10 %	45 %
\(C\) (mol.L\(^{-1}\))	\(1,58 \times 10^{-2}\)	\(5,58 \times 10^{-4}\)

3. Influence de la dilution

\(C_1 > C_2\) et \(\tau_2 > \tau_1\) : plus la dilution augmente, plus \(\tau\) augmente.

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Partie 2 : Étude de la pile nickel-argent

1. Électrode où se produit l’oxydation

L’oxydation se produit à l’anode (pôle –) : électrode de nickel Ni.

2. Équation bilan de la réaction

3. Durée \(\Delta t_{max}\)

État	\(2Ag^+\)	\(Ni\)	\(Ni^{2+}\)	\(2Ag\)
\(t=0\)	\(C_2 V\)	\(n_0(Ni)\)	\(C_1 V\)	0
\(t=t_f\)	\(C_2 V – 2x_{max}\)	\(n_0(Ni) – x_{max}\)	\(C_1 V + x_{max}\)	\(2x_{max}\)

Le nickel est le réactif limitant : \(x_{max} = \dfrac{m}{M(Ni)}\)

A.N. : \(\Delta t_{max} = \dfrac{2 \times 0,587 \times 96500}{60\times10^{-3} \times 58,7} = 32166,67 \text{ s} \approx \boxed{8,94 \text{ h}}\)

4. Concentration des ions \(Ni^{2+}\)

A.N. : \([Ni^{2+}] = 0,2 + \dfrac{0,587}{58,7 \times 0,600} \approx \boxed{0,217 \text{ mol.L}^{-1}}\)

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1. Répondre par vrai ou faux

a- Faux

b- Vrai

c- Faux

d- Vrai

2.1. Célérité de l’onde

\(\Delta t = K \cdot d\)

2.2. Nature du métal

La célérité \(\nu = 5000 \text{ m.s}^{-1}\) correspond à l’aluminium.

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1. Équation de désintégration

\(^{32}_{15}P \rightarrow \boxed{^{32}_{16}S} + {}^{0}_{-1}e\)

2.1. Expression de \(\ln N\)

2.2. Déduction de \(\lambda\)

La courbe \(\ln N = f(t)\) est affine : \(\ln N = K t + b\)

2.3. Déduction de \(t_{1/2}\)

3. Activité \(a_1\) à \(t_1 = 28,58 \text{ jours}\)

A.N. : \(a_1 = \dfrac{0,0485 \times 10^{-5} \times 10^{-3} \times 6,02\times10^{23}}{32} \times e^{-0,0485 \times 28,58} \approx \boxed{2,28 \times 10^{12} \text{ Bq}}\)

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I. Réponse d’un dipôle RC

1. Valeur de \(R_1\)

À \(t=0\), \(u_C(0) = 0\) et \(i(0) = 50 \text{ mA}\)

2. Équation différentielle en \(i\)

3. Expression de \(\tau\)

\(\tau = R_1 C\)

4. Détermination graphique de \(\tau\) et \(C\)

\(\tau = 12 \text{ ms}\)

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II. Réponse d’un dipôle RL

2. Équation différentielle

3. Expression de \(I_p\)

4. Valeur de \(r\)

Graphiquement \(I_p = 60 \text{ mA}\)

5. Montrons que \(L = 0,51 \text{ H}\)

Graphiquement \(\tau = 5,1 \text{ ms}\)

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III. Oscillations libres dans un circuit RLC série

1. Affectation des courbes

La courbe (a) correspond à \(R_3 = \boxed{10 \ \Omega}\) (amortissement le plus faible).

2. Pseudopériode \(T\) et période propre \(T_0\)

\(T = 45 \text{ ms} = 4,5 \times 10^{-2} \text{ s}\)

\(T \approx T_0\)

3. Énergie dissipée entre \(t_1\) et \(t_2\)

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1. Équations différentielles en \(v_x\) et \(v_y\)

2. Expressions de \(v_x(t)\) et \(v_y(t)\)

3.1. Accélération de la pesanteur

La courbe \(v_y = f(t)\) est affine : \(v_y = Kt + b\)

3.2. Angle \(\alpha\)

3.3. Vitesse \(v_0\)

4. Vitesse au point E

Au point E : \(x_E = D = 80 \text{ m}\)