Correction Examen 2020 Normal PC

Correction Examen PC – Session Normale 2021 (BIOF)

Correction de l’examen national de Physique Chimie

Section Sciences Expérimentales – Option Physique Chimie BIOF

Session normale 2020

Partie 1 : Dosage de l’ammoniac

1.1. Équation de la réaction de dosage

\(\mathrm{NH_3}_{(aq)} + \mathrm{H_3O^+}_{(aq)} \rightarrow \mathrm{NH_4^+}_{(aq)} + \mathrm{H_2O}_{(\ell)} \)

1.2. Relation à l’équivalence

\(n_b(NH_3) = n_a(H_3O^+) \Rightarrow C_b V_b = C_a V_{aE}\)

1.3. Calcul de \(C_b\) et \(C_0\)

Graphiquement \(V_{aE} = 15 \text{ mL}\)

\(C_b = \dfrac{C_a V_{aE}}{V_b} = \dfrac{10^{-2} \times 15}{15} = \boxed{10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}}\)
\(C_0 = 100 \times C_b = \boxed{1 \text{ mol.L}^{-1}}\)

1.4. Indicateur coloré adapté

\(pH_E = 6\) → rouge de méthyle (zone de virage contenant 6).

Partie 2 : Étude de la solution \(S_b\)

2.1. Équation de réaction avec l’eau

\[ \mathrm{NH_3}_{(aq)} + \mathrm{H_2O}_{(\ell)} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+}_{(aq)} + \mathrm{HO^-}_{(aq)} \]

2.2. Concentration en ions \(HO^-\)

\([HO^-]_{eq} = \dfrac{K_e}{[H_3O^+]_{eq}} = \dfrac{10^{-14}}{10^{-pH}} = 10^{pH – 14}\)

A.N. : \([HO^-]_{eq} = 10^{10,6 – 14} = \boxed{3,98 \times 10^{-4} \text{ mol.L}^{-1}}\)

2.3. Taux d’avancement final \(\tau\)

État	\(NH_3\)	\(H_2O\)	\(NH_4^+\)	\(HO^-\)
Initial	\(C_b V\)	Excès	0	0
Équilibre	\(C_b V – x_{eq}\)	Excès	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

\(\tau = \dfrac{x_{eq}}{x_{max}} = \dfrac{[HO^-]_{eq}}{C_b} = \dfrac{3,98\times10^{-4}}{10^{-2}} \approx \boxed{3,98\%}\)

2.4. Quotient de réaction à l’équilibre

\(Q_{r,eq} = \dfrac{[NH_4^+]_{eq}[HO^-]_{eq}}{[NH_3]_{eq}} = \dfrac{[HO^-]_{eq}^2}{C_b – [HO^-]_{eq}}\)

A.N. : \(Q_{r,eq} = \dfrac{(3,98\times10^{-4})^2}{10^{-2} – 3,98\times10^{-4}} \approx \boxed{1,65 \times 10^{-5}}\)

2.5. Valeur du \(pK_A\) du couple \(NH_4^+/NH_3\)

\(K_A = \dfrac{K_e}{Q_{r,eq}} = \dfrac{10^{-14}}{1,65\times10^{-5}} \approx 6,06\times10^{-10}\)
\(pK_A = -\log(K_A) \approx \boxed{9,22}\)

Partie 3 : Pile Chrome-Argent

1. Anode

L’anode est l’électrode de chrome (où se produit l’oxydation).

2. Schéma conventionnel de la pile

\((-) \ Cr \ | \ Cr^{3+} \ \vdots \ Ag^+ \ | \ Ag \ (+)\)

3. Équations et équation bilan

Anode : \(Cr_{(s)} \rightleftharpoons Cr^{3+}_{(aq)} + 3e^-\)
Cathode : \(3Ag^+_{(aq)} + 3e^- \rightleftharpoons 3Ag_{(s)}\)

\(Cr_{(s)} + 3Ag^+_{(aq)} \rightarrow Cr^{3+}_{(aq)} + 3Ag_{(s)}\)

4. Variation de la masse du chrome

État	\(Cr\)	\(3Ag^+\)	\(Cr^{3+}\)	\(3Ag\)
Initial	\(n_1(Cr)\)	\(n_1(Ag^+)\)	\(n_1(Cr^{3+})\)	\(n_1(Ag)\)
Final	\(n_1(Cr) – x_{max}\)	\(n_1(Ag^+) – 3x_{max}\)	\(n_1(Cr^{3+}) + x_{max}\)	\(n_1(Ag) + 3x_{max}\)

\(\Delta m = -m(Cr) = -\dfrac{Q}{3F} \cdot M(Cr)\)

A.N. : \(\Delta m = -\dfrac{5,79}{3 \times 96500} \times 52 \approx \boxed{-1,04 \times 10^{-3} \text{ g} = -1,04 \text{ mg}}\)

I. Choix multiples

1) B

2) C

3) C

4) D

5) D

II. 1. Longueur d’onde

\(\lambda = \dfrac{1}{2} = \boxed{0,5 \text{ cm}}\)

2. Fréquence \(N\)

\(N = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{0,25}{0,5\times10^{-2}} = \boxed{50 \text{ Hz}}\)

3. Retard temporel \(\tau\)

\(\tau = \dfrac{SM}{v} = \dfrac{d}{v} = \dfrac{5\times10^{-2}}{0,25} = \boxed{0,2 \text{ s}}\)

1. Équation de désintégration

\(^{210}_{84}Po \rightarrow {}^{A}_{Z}X + {}^{4}_{2}He\)
\(\begin{cases} 210 = A + 4 \\ 84 = Z + 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A = 206 \\ Z = 82 \end{cases}\)

\(^{210}_{84}Po \rightarrow \boxed{^{206}_{82}Pb} + {}^{4}_{2}He\)

2.1. Énergie libérée

\(E_{lib} = |\Delta E| = 1,955372\times10^5 – 1,955318\times10^5 = \boxed{5,4 \text{ MeV}}\)

2.2. Défaut de masse \(\Delta m\)

\(\Delta m = \dfrac{E_{lib}}{c^2} = \dfrac{5,4 \text{ MeV}}{931,5 \text{ MeV/u}} \approx \boxed{5,8 \times 10^{-3} \text{ u}}\)

3. Constante radioactive \(\lambda\)

\(\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = \dfrac{\ln 2}{138 \times 24 \times 3600} \approx \boxed{5,8 \times 10^{-8} \text{ s}^{-1}}\)

4. Durée \(t_1\)

\(a_1 = a_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow t_1 = \dfrac{\ln(a_0/a_1)}{\lambda}\)

A.N. : \(t_1 = \dfrac{\ln(10^{11}/10^9)}{5,8\times10^{-8}} \approx \boxed{2,77 \times 10^8 \text{ s} \approx 8,78 \text{ ans}}\)

I. Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension

1. Équation différentielle

\(L \dfrac{di}{dt} + (R + r)i = E \Rightarrow \dfrac{di}{dt} + \dfrac{R+r}{L}i = \dfrac{E}{L}\)

2. Valeurs de \(I_p\) et \(u_L(\infty)\)

D’après la courbe : \(I_p = \boxed{100 \text{ mA}}\), \(u_L(\infty) = \boxed{1 \text{ V}}\)

\(r = \dfrac{u_L(\infty)}{I_p} = \dfrac{1}{0,1} = \boxed{10 \ \Omega}\)

3. Valeur de \(L\)

Graphiquement \(\tau = 0,01 \text{ s}\)

\(\tau = \dfrac{L}{R+r} \Rightarrow L = \tau(R+r) = 0,01 \times (90 + 10) = \boxed{1 \text{ H}}\)

II. Décharge d’un condensateur dans un dipôle RL

1. Régime

Régime pseudopériodique

2. Équation différentielle en \(u_C\)

\(LC \dfrac{d^2u_C}{dt^2} + (R+r)C \dfrac{du_C}{dt} + u_C = 0\)

3. Valeur de \(C\)

Graphiquement \(T_0 = 10 \text{ ms}\)

\(C = \dfrac{T_0^2}{4\pi^2 L} = \dfrac{(10\times10^{-3})^2}{4 \times 10 \times 1} = \boxed{2,5 \ \mu\text{F}}\)

III. Entretien des oscillations dans un circuit RLC série

1. Valeur de \(k\)

\(LC \dfrac{d^2u_C}{dt^2} + (R+r-k)C \dfrac{du_C}{dt} + u_C = 0\)

Pour des oscillations sinusoïdales : \(R+r-k = 0 \Rightarrow k = R+r = \boxed{100 \ \Omega}\)

2. Détermination de \(I_m\), \(T_0\) et \(\varphi\)

\(I_m = \boxed{8 \text{ mA}}\)

\(T_0 = \boxed{10 \text{ ms}}\)

À \(t=0\), \(i(0) = 0\) et \(\left(\dfrac{di}{dt}\right)_{t=0} > 0\)

\(\varphi = \boxed{+\dfrac{\pi}{2} \text{ rad}}\)

3. Énergie totale du circuit

\(E_t = \dfrac{1}{2} L I_m^2 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (8\times10^{-3})^2 = \boxed{3,2 \times 10^{-5} \text{ J}}\)

4. Énergie électrique à \(t_1 = 16 \text{ ms}\)

Graphiquement \(i_1 = 4,8 \text{ mA}\)

\(E_{e1} = E_t – \dfrac{1}{2} L i_1^2 = 3,2\times10^{-5} – \dfrac{1}{2} \times 1 \times (4,8\times10^{-3})^2 \approx \boxed{2,05 \times 10^{-5} \text{ J}}\)

1. Équation différentielle

Bilan des forces : \(\vec{P} + \vec{f} = m\vec{a}\)

\(mg – kv = m \dfrac{dv}{dt} \Rightarrow \dfrac{dv}{dt} + \dfrac{k}{m}v = g\)

2. Expression de la vitesse limite

En régime permanent : \(\dfrac{dv}{dt} = 0\)

\(v_\ell = \dfrac{mg}{k}\)

3. Valeur de \(v_\ell\)

Graphiquement : \(\boxed{v_\ell = 1,5 \text{ m.s}^{-1}}\)

4. Valeur de \(k\)

\(k = \dfrac{mg}{v_\ell} = \dfrac{2,5\times10^{-2} \times 10}{1,5} \approx \boxed{0,167 \text{ kg.s}^{-1}}\)