sn2019

Correction Examen National 2019

Correction de l’examen national du baccalauréat

Session 2019

Partie 1 : Électrolyse d’une solution aqueuse d’iodure de zinc

1. Déplacement des électrons

Les électrons se déplacent du pôle négatif vers le pôle positif du générateur.

L’électrode B (reliée au pôle +) est le siège d’une oxydation : c’est l’anode.

2. Équations aux électrodes et équation bilan

Cathode : \(Zn^{2+}_{(aq)} + 2e^- \rightarrow Zn_{(s)}\)
Anode : \(2I^-_{(aq)} \rightarrow I_{2(aq)} + 2e^-\)

\(Zn^{2+}_{(aq)} + 2I^-_{(aq)} \rightarrow Zn_{(s)} + I_{2(aq)}\)

3. Durée \(\Delta t\)

État	\(Zn^{2+}\)	\(2e^-\)	\(Zn\)
Initial	\(n_0\)	0	–
Final	\(n_0 – x\)	\(2x\)	\(x\)

\(n(Zn) = x = \dfrac{m}{M(Zn)}\)
\(n(e^-) = 2x = \dfrac{I \cdot \Delta t}{F} \Rightarrow \Delta t = \dfrac{2mF}{I \cdot M(Zn)}\)

A.N. : \(\Delta t = \dfrac{2 \times 1,6 \times 96500}{0,5 \times 65,4} \approx \boxed{9440 \text{ s} \approx 2,62 \text{ h}}\)

Partie 2 : Étude conductimétrique d’une solution d’acide benzoïque

1. Équation de réaction avec l’eau

\(C_6H_5COOH_{(aq)} + H_2O_{(\ell)} \rightleftharpoons C_6H_5COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}\)

2. Tableau d’avancement

État	\(C_6H_5COOH\)	\(H_2O\)	\(C_6H_5COO^-\)	\(H_3O^+\)
Initial	\(C V\)	Excès	0	0
Intermédiaire	\(C V – x\)	Excès	\(x\)	\(x\)
Équilibre	\(C V – x_{eq}\)	Excès	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

3.1. Expression de la conductivité \(\sigma\)

\(\sigma = \lambda_{H_3O^+}[H_3O^+]_{eq} + \lambda_{C_6H_5COO^-}[C_6H_5COO^-]_{eq}\)
D’après le tableau : \([H_3O^+]_{eq} = [C_6H_5COO^-]_{eq} = \dfrac{x_{eq}}{V}\)
\(\sigma = [H_3O^+]_{eq}(\lambda_{H_3O^+} + \lambda_{C_6H_5COO^-})\)

3.2. Taux d’avancement \(\tau\)

\(\tau = \dfrac{x_{eq}}{x_{max}} = \dfrac{[H_3O^+]_{eq}}{C}\)

1. Stabilité des noyaux

\(\xi(^{228}_{84}Rn) = 7,69 \text{ MeV/nucléon} < \xi(^{218}_{84}Po) = 7,73 \text{ MeV/nucléon}\)

Le noyau \(^{218}_{84}Po\) est plus stable que \(^{228}_{84}Rn\).

2. Énergie de liaison de \(^4_2He\)

\(E_\ell(^4_2He) = A \cdot \xi = 4 \times 7,07 = \boxed{28,28 \text{ MeV}}\)

3. Énergie libérée

\(E_{lib} = \left| E_\ell(^{228}_{84}Rn) – [E_\ell(^{218}_{84}Po) + E_\ell(^4_2He)] \right|\)
\(= \left| 222 \times 7,69 – [88 \times 7,73 + 28,28] \right| \approx \boxed{6,24 \text{ MeV}}\)

4. Durée \(t_1\)

\(a(t_1) = \dfrac{a_0}{4} = a_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow e^{-\lambda t_1} = \dfrac{1}{4}\)
\(t_1 = \dfrac{2\ln 2}{\lambda} = 2t_{1/2} = 2 \times 3,8 = \boxed{7,6 \text{ jours}}\)

I. Charge du condensateur

1. Équation différentielle en \(q\)

\(RC \dfrac{dq}{dt} + q = C E\)

2. Vérification de \(q = A(1 – e^{-\alpha t})\)

\(\alpha = \dfrac{1}{RC}\) et \(A = CE\)

3.1. Valeur de \(Q\)

\(Q = q_{max} = \boxed{100 \ \mu C}\)

3.2. Constante de temps \(\tau\)

\(\tau = \boxed{1 \text{ ms}}\)

4. Capacité \(C\)

\(Q = C E \Rightarrow C = \dfrac{Q}{E} = \dfrac{100\times10^{-6}}{10} = \boxed{10 \ \mu F}\)

5. Résistance \(R\)

\(R = \dfrac{\tau}{C} = \dfrac{1\times10^{-3}}{10\times10^{-6}} = \boxed{100 \ \Omega}\)

II. Circuit LC idéal

1. Équation différentielle en \(u_C\)

\(\dfrac{d^2u_C}{dt^2} + \dfrac{1}{LC}u_C = 0\)

2.1. Courbe correspondante

Courbe (b) car régime périodique et \(u_C(0) = E = 10 \text{ V}\).

2.2. Période propre

\(T_0 = \boxed{20 \text{ ms}}\)

3. Inductance \(L\)

\(L = \dfrac{T_0^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(20\times10^{-3})^2}{4 \times 10 \times 10\times10^{-6}} = \boxed{1 \text{ H}}\)

4.1. Énergie totale du circuit

\(E_T = \dfrac{1}{2} C E^2 = \dfrac{1}{2} \times 10^{-5} \times 10^2 = \boxed{5 \times 10^{-4} \text{ J}}\)

4.2. Énergie magnétique à \(t_1\)

\(E_m = E_T – \dfrac{1}{2} C u_C^2 = 5\times10^{-4} – \dfrac{1}{2} \times 10^{-5} \times (-8)^2 = \boxed{1,8 \times 10^{-4} \text{ J}}\)

I. Étude du mouvement sur A’B’

1. Accélération \(a_G\)

\(a_G = \dfrac{F}{m} + g \sin \beta\)

2. Vitesse \(V_G = f(t)\)

La courbe est linéaire : \(V_G = k \cdot t\)

\(k = \dfrac{\Delta V_G}{\Delta t} = \dfrac{9 – 0}{2 – 0} = 4,5 \text{ m.s}^{-2}\)
\(\boxed{V_G = 4,5t}\)

3. Valeur de \(F\)

\(F = m(a_G – g\sin\beta) = 190 \times (4,5 – 10\sin10^\circ) \approx \boxed{525 \text{ N}}\)

4. Équation horaire \(x(t)\)

\(x(t) = \dfrac{1}{2} a_G t^2 = \dfrac{1}{2} \times 4,5 \times t^2 = \boxed{2,25 t^2}\)

5. Instant \(t_B\)

\(t_B = \sqrt{\dfrac{AB}{2,25}} = \sqrt{\dfrac{36}{2,25}} = \boxed{4 \text{ s}}\)

6. Vitesse \(V_B\)

\(V_B = 4,5 \times t_B = 4,5 \times 4 = \boxed{18 \text{ m.s}^{-1}}\)

II. Étude du mouvement lors du saut

1. Équations horaires

\(v_x(t) = v_C \cos \alpha\)
\(v_y(t) = -gt + v_C \sin \alpha\)

2. Vitesse initiale \(v_C\)

\(x_G(t) = (v_C \cos \alpha)t = 19,02t \Rightarrow v_C = \dfrac{19,02}{\cos 18^\circ} \approx \boxed{20 \text{ m.s}^{-1}}\)

3.1. Réussite du saut

\(y_P = -5t_P^2 + 6,18t_P = 0 \Rightarrow t_P = 1,236 \text{ s}\)
\(x_P = 19,02 \times 1,236 = 23,51 \text{ m} < 30 \text{ m}\)

Le saut n’est pas réussi.

3.2. Vitesse minimale \(V_{min}\)

\(V_{min} = \sqrt{\dfrac{g \cdot x_P}{\sin(2\alpha)}} = \sqrt{\dfrac{10 \times 30}{\sin(36^\circ)}} \approx \boxed{22,6 \text{ m.s}^{-1}}\)