sr2019

Correction Examen National 2019 – Session Rattrapage

Correction de l’examen national du baccalauréat

Session de rattrapage 2019

Exercice I

Partie 1 : Pile Nickel-Cadmium

1. Calcul de \(Q_{r,i}\) et sens d’évolution

\(Ni^{2+}_{(aq)} + Cd_{(s)} \rightleftharpoons Ni_{(s)} + Cd^{2+}_{(aq)}\)
\(Q_{r,i} = \dfrac{[Cd^{2+}]_i}{[Ni^{2+}]_i} = \dfrac{C}{C} = 1\)

\(Q_{r,i} < K = 4,5 \times 10^5\) → sens direct.

2. Schéma conventionnel de la pile

\(\oplus \ Ni_{(s)} \ | \ Ni^{2+}_{(aq)} \ \vdots \ Cd^{2+}_{(aq)} \ | \ Cd_{(s)} \ \ominus\)

3. Équations aux électrodes

Cathode (Ni) : \(Ni^{2+}_{(aq)} + 2e^- \rightarrow Ni_{(s)}\)
Anode (Cd) : \(Cd_{(s)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + 2e^-\)

4. Variation de masse \(\Delta m\)

État\(Ni^{2+}\)\(2e^-\)\(Ni\)
Initial\(n_i\)0\(n_i(Ni)\)
Après \(\Delta t\)\(n_i – x\)\(2x\)\(n_i(Ni) + x\)
\(\Delta n(Ni) = x = \dfrac{n(e^-)}{2} = \dfrac{I \cdot \Delta t}{2F}\)
\(\Delta m = \dfrac{I \cdot \Delta t}{2F} \cdot M(Ni)\)

A.N. : \(\Delta m = \dfrac{0,3 \times 5 \times 3600}{2 \times 96500} \times 58,7 \approx \boxed{1,64 \text{ g}}\)

Partie 2 : Acide acétylsalicylique

I.1. Équation du dosage

\(C_9H_8O_4 + HO^- \rightarrow C_9H_7O_4^- + H_2O\)

2.1. Concentration \(C_A\)

\(C_A V_A = C_B V_{BE} \Rightarrow C_A = \dfrac{C_B V_{BE}}{V_A} = \dfrac{10^{-2} \times 10}{10} = \boxed{10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}}\)

2.2. Masse \(m\)

\(m = C_A \cdot M(C_9H_8O_4) \cdot V = 10^{-2} \times 180 \times 278\times10^{-3} \approx \boxed{0,5 \text{ g}}\)

3. Indicateur coloré

À l’équivalence, le milieu est basique (\(pH_E > 7\)) → rouge de créol.

II.1. Quantités initiales

\(n_0(C_9H_8O_4) = \dfrac{0,5}{180} \approx 2,8 \text{ mmol}\)
\(n_0(HCO_3^-) = 0,5 \times 10 \times 10^{-3} = 5 \text{ mmol}\)

2. Tableau d’avancement

État\(C_9H_8O_4\)\(HCO_3^-\)\(C_9H_7O_4^-\)\(CO_2\)\(H_2O\)
Initial2,8500–
Final\(2,8 – x_{max}\)\(5 – x_{max}\)\(x_{max}\)\(x_{max}\)–

3. Avancement maximal

\(x_{max} = \min(2,8 ; 5) = \boxed{2,8 \text{ mmol}}\)

4. Vitesse volumique à \(t = 100 \text{ s}\)

\(v = \dfrac{1}{V} \cdot \dfrac{dx}{dt} = \dfrac{1}{10\times10^{-3}} \times \dfrac{1,5 – 0,75}{75 – 0} \approx \boxed{1 \text{ mmol.L}^{-1}\text{.s}^{-1}}\)

5. Temps de demi-réaction

\(x(t_{1/2}) = \dfrac{x_{max}}{2} = 1,4 \text{ mmol}\)

Graphiquement : \(\boxed{t_{1/2} = 70 \text{ s}}\)

Exercice II – Diffraction de la lumière

1. Expression juste

\(\lambda = \dfrac{aL}{2D}\) (analyse dimensionnelle).

2.1. Écart angulaire \(\theta\)

Juste : \(\theta = \dfrac{\lambda}{a}\), augmente avec \(\lambda\).

2.2. Largeur \(L\) de la tâche centrale

Faux : \(L = \dfrac{2\lambda D}{a}\) est inversement proportionnelle à \(a\).

3. Détermination de \(\lambda_R\)

\(\lambda_R = \dfrac{a L_R}{2D} = \dfrac{0,3\times10^{-3} \times 8,5\times10^{-3}}{2 \times 2} = 6,375\times10^{-7} \text{ m} = \boxed{637,5 \text{ nm}}\)

4. Comparaison \(L_R\) et \(L_B\)

\(\lambda_R > \lambda_B \Rightarrow \boxed{L_R > L_B}\)

Exercice III – Dipôle RL, RLC et modulation

I. Étude du dipôle RL

1. Courbe correspondant à \(u_R(t)\)

\(u_R(0) = 0\) → courbe 2.

2. Équation différentielle en \(u_R\)

\(\dfrac{du_R}{dt} + \dfrac{R+r}{L} u_R = \dfrac{RE}{L}\)

3. Tension \(U_R\) en régime permanent

\(U_R = \dfrac{RE}{R+r}\)

4. Calcul de \(r\)

Graphiquement \(U_R = 8 \text{ V}\)

\(r = R\left(\dfrac{E}{U_R} – 1\right) = 40 \times \left(\dfrac{10}{8} – 1\right) = \boxed{10 \ \Omega}\)

5. Constante de temps \(\tau\)

\(\tau = \boxed{0,01 \text{ s}}\)

6. Inductance \(L\)

\(L = \tau(R+r) = 0,01 \times (40 + 10) = \boxed{0,5 \text{ H}}\)

II. Circuit RLC série

1. Régime

Régime pseudopériodique.

2. Capacité \(C\)

Graphiquement \(T_0 = 10 \text{ ms}\)

\(C = \dfrac{T_0^2}{4\pi^2 L} = \dfrac{(10\times10^{-3})^2}{4 \times 10 \times 0,5} = \boxed{5 \ \mu\text{F}}\)

3. Énergie totale à \(t_1 = 9 \text{ ms}\)

Graphiquement : \(u_{C1} = 4,8 \text{ V}\), \(i_1 = 12 \text{ mA}\)

\(E_T = \dfrac{1}{2} C u_C^2 + \dfrac{1}{2} L i^2 = \dfrac{1}{2} \times 5\times10^{-6} \times 4,8^2 + \dfrac{1}{2} \times 0,5 \times (12\times10^{-3})^2 \approx \boxed{9,36 \times 10^{-5} \text{ J}}\)

III. Modulation d’amplitude

1. Fréquences \(F_p\) et \(f_m\)

\(u_3(t) = 0,1[0,6\cos(2\pi 10^4 t) + 0,8]\cos(6\pi 10^5 t)\)

\(F_p = 3 \times 10^5 \text{ Hz}\), \(f_m = 10^4 \text{ Hz}\)

2. Taux de modulation \(m\)

\(m = \dfrac{U_1}{U_0} = \dfrac{0,6}{0,8} = \boxed{0,75}\)

3. Qualité de modulation

\(m < 1\) et \(F_p > 10 f_m\) → bonne modulation.

Exercice IV – Mécanique

Partie 1 : Mouvement dans le champ de pesanteur

1. Définition de la chute libre

Un corps est en chute libre s’il n’est soumis qu’à son poids.

2. Équation différentielle en \(V_z\)

\(\dfrac{dV_z}{dt} = -g\)

3. Équation horaire \(z(t)\)

\(z(t) = -\dfrac{1}{2}gt^2 + V_0 t + h\)

4. Expression numérique de la vitesse

Graphiquement \(a = -10 \text{ m.s}^{-2}\), \(V_0 = 10 \text{ m.s}^{-1}\)

\(V_z(t) = -10t + 10\)

5. Distance \(D\)

Pour \(V_B = 3 \text{ m.s}^{-1}\), \(t_B = 0,7 \text{ s}\)

\(D = -\dfrac{1}{2} \times 10 \times 0,7^2 + 10 \times 0,7 + 1,2 = \boxed{5,75 \text{ m}}\)

6. La balle atteint-elle le point B ?

\(t_{max} = \dfrac{V_0′}{10} = 0,8 \text{ s}\)
\(d = -\dfrac{1}{2} \times 10 \times 0,8^2 + 8 \times 0,8 + 1,2 = 4,4 \text{ m}\)

\(d < D\) → la balle n’atteint pas le point B.

Partie 2 : Pendule de torsion

1. Constante de torsion \(C\)

\(E_{pt,max} = 0,05 \text{ J}\), \(\theta_{max} = 0,5 \text{ rad}\)

\(C = \dfrac{2E_{pt,max}}{\theta_{max}^2} = \dfrac{2 \times 0,05}{0,5^2} = \boxed{0,4 \text{ N.m.rad}^{-1}}\)

2. Conservation de l’énergie mécanique

\(E_m = E_{pt} + E_C = 0,05 \text{ J}\) → se conserve.

3. Énergie cinétique à \(t_1 = 0,3 \text{ s}\)

Graphiquement \(E_{pt1} = 0,025 \text{ J}\)

\(E_{C1} = E_m – E_{pt1} = 0,05 – 0,025 = \boxed{0,025 \text{ J}}\)