sn2017

Correction Examen National 2017 – Session Normale

Correction de l’examen national du Baccalauréat

Physique – Chimie – 2ème année S.Ex – Sciences Physiques

Session normale 2017

Partie I : Pile

1. Expression de \(Q_{r,i}\)

\(Q_{r,i} = \dfrac{[Al^{3+}]^2}{[Cu^{2+}]^3} = \dfrac{(6,5\times10^{-1})^2}{(6,5\times10^{-1})^3} = \boxed{1,5}\)

2. Sens d’évolution

\(Q_{r,i} = 1,5 \ll K = 10^{200}\) → sens direct (formation de Cu).

3. Schéma conventionnel

\(\ominus \ Al \ | \ Al^{3+} \ \vdots \ Cu^{2+} \ | \ Cu \ \oplus\)

4. Quantité d’électricité \(q\)

État	\(3Cu^{2+}\)	\(6e^-\)	\(3Cu\)
Initial	\([Cu^{2+}]_i V\)	0	\(n_i(Cu)\)
Intermédiaire	\([Cu^{2+}]_i V – 3x\)	\(6x\)	\(n_i(Cu) + 3x\)

\(x = \dfrac{[Cu^{2+}]_i – [Cu^{2+}]_f}{3} V\)
\(q = n(e^-)F = 6xF = 2([Cu^{2+}]_i – [Cu^{2+}]_f)FV\)

A.N. : \(q = 2(0,65 – 0,16) \times 96500 \times 65\times10^{-3} \approx \boxed{6150 \text{ C}}\)

Partie II : Acide butanoïque

1.1. Taux d’avancement final

\(\tau = \dfrac{10^{-pH}}{C} = \dfrac{10^{-3,41}}{10^{-2}} \approx 0,039 = \boxed{3,9\%}\)

\(\tau < 1\) → réaction limitée.

1.2. Quotient de réaction à l’équilibre

\(Q_{r,eq} = \dfrac{10^{-2pH}}{C – 10^{-pH}} = \dfrac{10^{-6,82}}{10^{-2} – 10^{-3,41}} \approx \boxed{1,57 \times 10^{-5}}\)

1.3. \(pK_A\) du couple

\(pK_A = -\log(Q_{r,eq}) = -\log(1,57\times10^{-5}) \approx \boxed{4,8}\)

2.1. Rôle du chauffage à reflux

Accélère la réaction et évite la perte de matière.

2.2. Temps de demi-réaction

Courbe 1 : \(t_{1/2} \approx \boxed{8 \text{ min}}\)
Courbe 2 : \(t_{1/2} \approx \boxed{2 \text{ min}}\)

La réaction la plus rapide : anhydride + éthanol.

2.3. Taux d’avancement final

Courbe 1 : \(\tau = \dfrac{0,2}{0,3} \approx 0,67\)
Courbe 2 : \(\tau = \dfrac{0,3}{0,3} = 1\) → totale

1. Longueur d’onde

\(\lambda = \boxed{4 \text{ cm}}\)

2. Vitesse de propagation

\(V = \lambda \times N = 0,04 \times 50 = \boxed{2 \text{ m.s}^{-1}}\)

3. Instant de capture

\(t = \dfrac{SM}{V} = \dfrac{0,06}{2} = \boxed{0,03 \text{ s}}\)

4. Relation

\(y_M(t) = y_S(t – 0,03)\)

Partie I : Dipôle RL

1.2. Intensité \(I_p\)

\(I_p = \dfrac{E}{r + R}\)

2.1. Équation différentielle en \(u_R\)

\(\dfrac{L}{r+R}\dfrac{du_R}{dt} + u_R = 0\)

2.2. Constante de temps

\(\tau = \dfrac{L}{r+R}\)

2.3.a. Résistance \(r\)

\(u_R(0) = 6 \text{ V}\)

\(r = R\left(\dfrac{E – u_R(0)}{u_R(0)}\right) = 60 \times \dfrac{6,5 – 6}{6} = \boxed{5 \ \Omega}\)

2.3.b. Inductance \(L\)

\(\tau = 2,8 \text{ ms}\)

\(L = \tau(r+R) = 2,8\times10^{-3} \times (5+60) = \boxed{182 \text{ mH}}\)

2.4. Énergie emmagasinée à \(t_1 = \tau\)

\(E_m = \dfrac{1}{2}L\left(\dfrac{u_R}{R}\right)^2\)

Partie II : Modulation d’amplitude

2.1. Fréquences

\(F_p = \dfrac{1}{1\times10^{-3}} = \boxed{1000 \text{ Hz}}\)
\(f_s = \dfrac{1}{10\times10^{-3}} = \boxed{100 \text{ Hz}}\)

2.2. Taux de modulation

\(m = \dfrac{U_{max} – U_{min}}{U_{max} + U_{min}} = \dfrac{3 – 1}{3 + 1} = \boxed{0,5}\)

\(m < 1\) et \(F_p \gg f_s\) → bonne modulation.

Partie I : Mouvement du skieur

1.1. Équation différentielle

\(\dfrac{dv_G}{dt} = g\sin\alpha – \dfrac{f}{m}\)

1.2. Valeurs de \(b\) et \(c\)

\(b = g\sin\alpha – \dfrac{f}{m} = 9,8\sin(23^\circ) – \dfrac{15}{65} \approx \boxed{3,6 \text{ m.s}^{-2}}\)
\(c = \boxed{0}\)

1.3. Instant \(t_B\)

\(v_G(t_B) = 90 \text{ km.h}^{-1} = 25 \text{ m.s}^{-1}\)

\(t_B = \dfrac{25}{3,6} \approx \boxed{6,9 \text{ s}}\)

1.4. Intensité \(R\)

\(R = \sqrt{(mg\cos\alpha)^2 + f^2} = \sqrt{(65 \times 9,8 \times \cos(23^\circ))^2 + 15^2} \approx \boxed{586,5 \text{ N}}\)

2.1. Intensité \(f’\)

\(f’ = -m a_x = -65 \times (-3) = \boxed{195 \text{ N}}\)

2.2. Instant \(t_C\)

\(v_G(t) = -3t + 25 = 0 \Rightarrow t_C = \dfrac{25}{3} \approx \boxed{8,33 \text{ s}}\)

2.3. Distance \(BC\)

\(BC = -\dfrac{3}{2}t_C^2 + 25t_C = -\dfrac{3}{2}(8,33)^2 + 25 \times 8,33 \approx \boxed{104,2 \text{ m}}\)

Partie II : Pendule de torsion

1. Énergie mécanique

\(E_m = \dfrac{1}{2}J_\Delta \dot{\theta}^2 + \dfrac{1}{2}C\theta^2\)

2. Constante de torsion \(C\)

\(C = \dfrac{2E_m}{\theta_{max}^2} = \dfrac{2 \times 16\times10^{-3}}{0,8^2} = \boxed{0,05 \text{ N.m.rad}^{-1}}\)

3. Moment d’inertie \(J_\Delta\)

\(J_\Delta = \dfrac{2E_m}{(\dot{\theta}_{max})^2} = \dfrac{2 \times 16\times10^{-3}}{2,31^2} \approx \boxed{6 \times 10^{-3} \text{ kg.m}^2}\)