sn2016

Correction Examen National 2016 – Session Normale

Correction de l’examen national du Baccalauréat

Physique – Chimie – 2ème année S.Ex – Sciences Physiques

Session normale 2016

Partie I : Électrolyse d’une solution de nitrate de plomb

QCM – Réponses justes

1. L’électrolyse étudiée est une transformation :

Réponse : Forcée

L’électrolyse est une transformation chimique forcée : elle nécessite un apport d’énergie électrique pour avoir lieu, contrairement à une transformation spontanée (pile).

2. Pendant cette électrolyse :

Réponse : L’électrode (A) constitue la cathode et à son voisinage les ions plomb se réduisent.

À la cathode, il y a réduction : les cations \(Pb^{2+}\) captent des électrons et se déposent sous forme de plomb métallique.

3. La réaction qui se produit au niveau de l’électrode (B) est :

\(6H_2O_{(l)} \rightleftharpoons O_{2(g)} + 4H_3O^+_{(aq)} + 4e^-\)

À l’anode (B), il y a oxydation de l’eau avec dégagement de dioxygène.

4. Le volume \(V(O_2)\) du dioxygène formé :

\(Q = I \cdot \Delta t = n(e^-) \cdot F \Rightarrow I \cdot \Delta t = 4x \cdot F\)
\(V(O_2) = \dfrac{I \cdot \Delta t}{4F} \cdot V_m = \dfrac{0,7 \times 60 \times 60}{4 \times 96500} \times 24 \approx \boxed{0,16 \text{ L}}\)

Partie II : Étude de deux réactions de l’acide propanoïque

1.1. Coordonnées du point d’équivalence

\(V_{BE} = \boxed{6 \text{ mL}}\), \(pH_E = \boxed{8,7}\)

1.2. Constante d’équilibre \(K\)

\(C_2H_5COOH_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \rightarrow C_2H_5COO^-_{(aq)} + H_2O_{(\ell)}\)
\(K = \dfrac{K_A(C_2H_5COOH/C_2H_5COO^-)}{K_A(H_2O/HO^-)} = \dfrac{10^{-4,9}}{10^{-14}} \approx 1,26 \times 10^9\)

\(K \gg 10^4\) : la réaction est totale.

1.3. Concentration \(C_A\)

\(C_A = C_B \dfrac{V_{BE}}{V_A} = 5\times10^{-2} \times \dfrac{6}{5} = \boxed{6 \times 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}}\)

1.4. Indicateur coloré

Bleu de thymol (zone de virage [8,0 ; 9,6] contient \(pH_E = 8,7\)).

1.5. Espèce prédominante pour \(V_B = 7 \text{ mL}\)

À \(V_B = 7 \text{ mL}\), \(pH = 11,6 > pK_A = 4,9\)

L’espèce prédominante est \(C_2H_5COO^-_{(aq)}\) (forme basique).

2.1. Caractéristiques de la réaction avec l’éthanol

– Réaction lente

– Réaction limitée

2.2. Formule de l’ester et son nom

\(CH_3-CH_2-COO-CH_2-CH_3\)

Nom : propanoate d’éthyle

2.3. Tableau d’avancement

État	Acide	Alcool	Ester	Eau
Initial	0,5	0,5	0	0
Intermédiaire	\(0,5 – x\)	\(0,5 – x\)	\(x\)	\(x\)
Final	\(0,5 – x_f\)	\(0,5 – x_f\)	\(x_f\)	\(x_f\)

2.4. Rendement \(r\)

\(r = \dfrac{n_{exp}(Ester)}{n_{thé}(Ester)} = \dfrac{0,33}{0,5} = \boxed{0,66 = 66\%}\)

1. Nombres \(A\) et \(Z\) du noyau d’hélium

\(^2_1H + ^3_1H \rightarrow {}^{A}_Z He + {}^1_0n\)
\(\begin{cases} 2+3 = A+1 \\ 1+1 = Z+0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} A = 4 \\ Z = 2 \end{cases} \Rightarrow \boxed{^4_2He}\)

2. Énergie libérée en MeV

\(E_{lib} = |(m(^4_2He) + m_n – m(^2_1H) – m(^3_1H))| \times c^2\)
\(= |4,00150 + 1,00866 – 2,01355 – 3,01550| \times 931,5\)
\(= 1,889 \times 10^{-2} \times 931,5 \approx \boxed{17,6 \text{ MeV}}\)

3. Longueur d’onde associée

\(E = h\nu = h\dfrac{c}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \dfrac{hc}{E}\)
\(\lambda = \dfrac{6,626\times10^{-34} \times 3\times10^8}{17,6 \times 1,6\times10^{-13}} \approx \boxed{7,1 \times 10^{-14} \text{ m}}\)

4. Activité à \(t_2 = 12,4 \text{ ans}\)

\(a(t) = a_0 e^{-\lambda t}\)
\(a_1 = a_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow \lambda = \dfrac{1}{t_1}\ln\left(\dfrac{a_0}{a_1}\right)\)
\(a_2 = a_0 e^{-\frac{t_2}{t_1}\ln(a_0/a_1)} = 2,0\times10^6 \times e^{-\frac{12,4}{4}\ln(2,0/1,6)} \approx \boxed{1,0 \times 10^6 \text{ Bq}}\)

1. Charge du condensateur

1.1. Équation différentielle en \(u_C\)

\((r_b + R)C \dfrac{du_C}{dt} + u_C = E\)

1.2. Expressions de \(A\) et \(\tau\)

\(A = E\) et \(\tau = (r_b + R)C\)

1.3. Intensité initiale \(I_0\)

\(I_0 = \dfrac{E}{r_b + R}\)

1.4.1. Résistance \(R\)

Graphiquement \(E = 12 \text{ V}\)

\(R = \dfrac{E}{I_0} – r_b = \dfrac{12}{0,20} – 20 = \boxed{40 \ \Omega}\)

1.4.2. Constante de temps \(\tau\)

\(\tau = \boxed{0,6 \text{ ms}}\)

1.4.3. Capacité \(C\)

\(C = \dfrac{\tau}{r_b + R} = \dfrac{0,6\times10^{-3}}{20 + 40} = 10^{-5} \text{ F} = \boxed{10 \ \mu\text{F}}\)

2. Circuit RLC

2.1. Régime oscillatoire

Régime pseudopériodique

2.2. Inductance \(L\)

Graphiquement \(T = 20 \text{ ms}\)

\(L = \dfrac{T^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(20\times10^{-3})^2}{4 \times 10 \times 10^{-5}} = \boxed{1 \text{ H}}\)

2.3. Variation de l’énergie totale

\(E_T(0) = \dfrac{1}{2C}q_0^2 = \dfrac{(120\times10^{-6})^2}{2 \times 10^{-5}} = 7,2 \times 10^{-4} \text{ J}\)
\(E_T(18\text{ ms}) = \dfrac{(40\times10^{-6})^2}{2 \times 10^{-5}} = 8,0 \times 10^{-5} \text{ J}\)
\(\Delta E = 8,0\times10^{-5} – 7,2\times10^{-4} = \boxed{-6,4 \times 10^{-4} \text{ J}}\)

Perte d’énergie par effet Joule dans la résistance de la bobine.

2.4.1. Équation différentielle avec entretien

\(\dfrac{d^2q}{dt^2} + \dfrac{r_b – k}{L}\dfrac{dq}{dt} + \dfrac{1}{LC}q = 0\)

2.4.2. Résistance \(r_b\)

Pour des oscillations sinusoïdales : \(r_b – k = 0\)

\(r_b = k = \boxed{11 \ \Omega}\)

Partie I : Mouvement dans un champ magnétique

1. Force de Lorentz en O

Direction : horizontale

Sens : vers la droite

\(F = e \cdot V \cdot B = 1,6\times10^{-19} \times 10^5 \times 0,5 = \boxed{8 \times 10^{-15} \text{ N}}\)

3. Nature du mouvement

– L’accélération est perpendiculaire à la vitesse → mouvement uniforme

– Le mouvement est plan

– Le mouvement est circulaire de rayon \(R = \dfrac{mV}{eB}\)

4. Rapport des rayons

\(\dfrac{R_X}{R_{Li}} = \dfrac{6/2}{3/2} = \boxed{2}\)

5. Identification de \(X^{2+}\)

\(m_X = 4 \times m_{Li} = 4 \times 6,015 \approx 24,06 \text{ u}\)

La particule est \(^{24}_{12}Mg^{2+}\) (magnésium).

Partie II : Pendule simple

1. Énergie mécanique

\(E_m = \dfrac{1}{2}mL^2\dot{\theta}^2 + \dfrac{1}{2}mgL\theta^2\)

2.1. Amplitude angulaire

\(\theta_{max} = \boxed{0,2 \text{ rad}}\)

2.2. Énergie mécanique

\(E_m = \boxed{40 \text{ mJ} = 4 \times 10^{-2} \text{ J}}\)

2.3. Vitesse linéaire maximale

\(v_{max} = \sqrt{\dfrac{2E_m}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 4\times10^{-2}}{350\times10^{-3}}} \approx \boxed{0,48 \text{ m.s}^{-1}}\)

3. Abscisses où \(E_{pp} = E_c\)

\(\theta_1 = -\sqrt{\dfrac{E_m}{mgL}} \approx -0,14 \text{ rad}\)
\(\theta_2 = +\sqrt{\dfrac{E_m}{mgL}} \approx +0,14 \text{ rad}\)