Leçon N°1 : La gravitation universelle

Leçon N°1 : La gravitation universelle

Leçon N°1 :
La gravitation universelle

Situation problème

La cohésion du système solaire est due aux interactions mécaniques entre ses constituants.

Quelle est la nature de ces interactions ?
Par quelle loi sont-elles régies ?

I.Ordre de grandeur

1. Quelques préfixes à connaître

L’unité de la longueur dans le système international est le mètre, noté m. Le tableau suivant montre quelques multiples et sous-multiples du mètre :

MultiplesSous-multiples
NomTéraGigaMégaKiloMilliMicroNanoPicoFemto
symboleTGMkmµnpf
Valeur en (m)101210910610310−310−610−910−1210−15

Exemple de quelques longueurs :

Rayon de la Terre : 6400 km
Distance moyenne entre la Terre et la Lune : 384000 km
Diamètre d’un globule rouge : 7 µm
Longueur d’une porte : 2 m

2. Ordre de grandeur

La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme suivante : a·10n
Avec a : nombre décimal 1 ≤ a < 10 et n : entier positif ou négatif

❖ Si a ≤ 5 alors l’ordre de grandeur du nombre est 10n
❖ Si a > 5 alors l’ordre de grandeur est 10n+1
Exercice d’application 1 remplir le tableau suivant
distanceécriture scientifiqueordre de grandeur
Terre-Lune384 000 km
Rayon atome d’hydrogène0,105 nm
Diamètre d’un globule rouge7 µm
Dimension d’une molécule2 nm
Rayon de la Terre6400 km
Taille d’un homme170 cm

3. Échelle des longueurs

L’échelle des longueurs est un axe de puissances de 10 sur lequel on représente les longueurs de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique.

10⁻⁶10⁻⁵10⁻⁴10⁻³10⁻²10⁻¹10⁰10¹10²10³10⁴10⁵10⁶10⁷m GlobulerougeHommeRayon dela Terre

II.Principe des interactions mutuelles

F D1/D2F D2/D1

On considère deux ressorts (1 et 2) fixés par deux porteurs, et connectés entre eux au point O, comme le schéma montre.

Il y a une interaction mutuelle entre les deux ressorts au point O, c’est-à-dire que les deux forces F⃗1/2 et F⃗2/1 ont :

Même direction : la droite (AB)
Même intensité : F1/2 = F2/1
Sens opposés : F⃗1/2 = −F⃗2/1
Exercice d’application 2

La figure représente un homme qui pousse sa voiture par l’application d’une force F⃗h/v d’intensité Fh/v = 103 N.

  1. Représenter la force F⃗h/v sur le schéma, en utilisant l’échelle 1 cm → 500 N.
  2. Sachant que l’interaction entre l’homme et sa voiture est une interaction mutuelle, représenter la force F⃗v/h appliquée par la voiture sur l’homme, et déterminer son intensité.

III.Interactions gravitationnelles

1. Définition

Deux corps A et B sont en interaction gravitationnelle, s’ils exercent mutuellement, l’un sur l’autre, des forces d’attraction universelle dues à leurs masses.

2. Expression de la force de gravitation (loi de Newton)

(A)(B)F B/AF A/Bd = AB

Deux corps ponctuels A et B de masses mA et mB séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives F⃗A/B et F⃗B/A ayant :

même droite d’action : droite (AB)
des sens opposés : vers le corps qui applique la force
même intensité : FA/B = FB/A = G mA·mBd2

G : constante de gravitation universelle, sa valeur dans le (S.I) est G = 6,67·10−11 N·m2·kg−2

Remarque : Cette loi est aussi valable pour des corps volumineux. C’est le cas des planètes et des étoiles, dans ce cas la distance d est celle qui sépare leurs centres.

3. Interaction gravitationnelle attractive entre la Terre et un corps ponctuel

Tout corps ponctuel (S) de masse ms situé à une hauteur h du sol, est soumis à une force de gravitation terrestre dont l’intensité est :

FT/S = FS/T = G MT·ms(RT + h)2

MT : masse de la Terre  ;  RT : rayon de la Terre

IV.Poids d’un corps

1. Définition

Le poids P⃗ d’un corps est la force d’attraction qu’il subit lorsqu’il est situé à la surface de la Terre. Il est donné par la relation suivante :

P⃗ = m g⃗
Caractéristiques du poids :
– Point d’application : centre de gravité du corps
– Direction : la verticale
– Sens : de haut en bas (vers le centre de la Terre)
– Intensité : P = m·g

2. Expression de l’intensité de la pesanteur g

On peut considérer que le poids P⃗ d’un objet est égal à la force de gravitation F⃗ exercée par la Terre sur cet objet, et on écrit :

P = F = m g   avec   F = G MT m(RT+h)2   donc   m g = G MT m(RT+h)2

Alors l’expression de l’intensité de la pesanteur est : g = G MT(RT+h)2  (1)

Cette relation montre que l’intensité de la pesanteur g varie avec l’altitude. À la surface de la Terre (h = 0), l’intensité de la pesanteur est notée :

g0 = G MTRT2 ≈ 9,81 N·kg−1  (2)

À partir de (1) et (2), on déduit que :

g = g0 RT2(RT + h)2
Exercice d’application 3

On considère un satellite artificiel (S) de masse ms = 103 kg qui se trouve à la hauteur h = 800 km par rapport à la surface de la Terre. On donne : RT = 6400 km, g0 = 9,81 N·kg−1, MT = 6 × 1024 kg

  1. Énoncer la loi de Newton.
  2. Donner les caractéristiques de la force F⃗T/S appliquée par la Terre sur le satellite.
  3. Déduire les caractéristiques de la force F⃗S/T appliquée par le satellite sur la Terre, et représenter ces deux forces sur le schéma.
  4. On suppose que le poids PS du satellite (S) est égal à la force de gravitation FT/S.
    4.1 Montrer que l’intensité de pesanteur gh à la hauteur h est : gh = g0 RT2(RT+h)2
    4.2 Calculer sa valeur. Conclure.
Cours de physique