I.Centre d’inertie d’un corps solide

1. Activité 1

Nous envoyons un autoporteur en rotation sur une table à coussin d’air horizontale équipée de deux éclateurs dont l’un est l’éclateur central fixé au point A et l’autre est fixé au point B, et on obtient l’enregistrement suivant :

1. Comparer les trajectoires des deux points A et B.
2. Quelle est la nature du mouvement du point A ? Déduire la nature du mouvement des points de l’axe de symétrie verticale de l’autoporteur passant par A.
3. Si nous imaginons un autoporteur pouvant se déplacer sur différentes faces sur la table horizontale. Lorsque l’autoporteur se déplace sur la face EF, le mouvement des points de l’axe de symétrie verticale (Δ₁) est rectiligne uniforme et lorsque l’autoporteur se déplace sur la face FM, le mouvement des points de l’axe de symétrie verticale (Δ₂) est aussi rectiligne uniforme. Que remarquez-vous ?

2. Conclusion

Chaque corps solide a un point spécial et unique appelé centre d’inertie du corps solide et noté G. Il représente le point d’intersection de ses axes de symétrie.

II.Principe d’inertie

1. Activité 2

Nous envoyons l’autoporteur sur une table horizontale afin qu’il effectue un mouvement de translation rectiligne. On obtient alors l’enregistrement suivant : les points B₁ à B₄ et A₁ à A₄ sont alignés sur deux droites parallèles, régulièrement espacés.

1. Comparer entre les mouvements des deux points A et B. Quelle est la nature du mouvement de G centre d’inertie de l’autoporteur ?
2. Faire l’inventaire des forces appliquées sur l’autoporteur pendant le mouvement. Déterminer la somme vectorielle de ces forces.
3. Si on imagine que la table horizontale est infinie, le centre d’inertie de l’autoporteur G conservera-t-il le mouvement rectiligne uniforme ?

2. Système isolé et pseudo-isolé

3. Énoncé du principe d’inertie

Dans un référentiel galiléen, quand un solide est isolé ou pseudo-isolé (Σ F⃗_ext = 0⃗), alors le vecteur vitesse de son centre d’inertie G est constant : v⃗_G = cte⃗

C’est-à-dire :

Remarque :

Soit une grue soulevant un bloc de béton de masse m = 1500 kg. Cette grue soulève verticalement le morceau de béton, à l’aide d’un câble d’acier, rigide et tendu à vitesse constante.

1. Faire l’inventaire des forces appliquées sur le bloc de béton.
2. Calculer le poids P subi par le bloc de béton.
3. Le bloc de béton vérifie-t-il le principe d’inertie ? Justifier.
4. Choisir un repère pour étudier le mouvement. Comment s’appelle ce repère ? Justifier.
5. Déduire l’intensité de l’autre force appliquée sur le bloc de béton.

III.Relation barycentrique

1. Définition du centre de masse d’un système matériel

On appelle centre de masse d’un système constitué de points matériels A_i de masse m_i, le barycentre C de ces points. Il est défini par la relation suivante :

N.B : Le centre d’inertie G d’un système matériel est confondu avec le centre de masse de ce système.

Le schéma ci-contre représente des poids utilisés dans les exercices d’haltérophilie, ils sont composés de deux corps (S₁) et (S₂) de centres respectifs A₁ et A₂ et de mêmes masses m₁ = m₂ = m. Déterminer le centre de masse C de ce système.

2. Relation barycentrique

Le centre d’inertie G d’un système composé de corps solides homogènes (S_i) de centre d’inertie G_i et de masse m_i est donné par la relation :

n : nombre de corps du système  ;  m_i : masse de chaque corps  ;  G_i : centre d’inertie de chaque corps  ;  O : point quelconque fixe dans l’espace

On considère un marteau qui est constitué d’un manche de masse m₁ = 100 g et de centre d’inertie G₁, et d’une tête métallique de masse m₂ = 400 g et de centre d’inertie G₂. Déterminer le centre d’inertie G du marteau.