g u
La gravitation universelleالتجاذب الكوني
I.
……………………………………………………………………………………
1.
………………………………………………………………
Les multiples et sous-multiples du mètre
L’unité de la longueur dans le système international est le ………………., noté …….. Les tableaux suivants représentent quelques multiples et sous-multiples du mètre :
mètre
m
| Multiples | ||||
|---|---|---|---|---|
| Nom | décamètre | hectomètre | kilomètre | mégamètre |
| symbole | dam | hm | km | Mm |
| Valeur en (m) | 10 | 102 | 103 | 106 |
| Sous – multiples | ||||
|---|---|---|---|---|
| Nom | centimètre | millimètre | micromètre | nanomètre |
| symbole | cm | mm | µm | nm |
| Valeur en (m) | 10−2 | 10−3 | 10−6 | 10−9 |
Exemple de quelques longueurs :
✓ Rayon de la terre : 6400 km
✓ Distance moyenne entre la terre et la lune : 384000 km
✓ Diamètre d’un globule rouge : 7 µm
✓ Longueur d’une porte : 2 m
✓ Distance moyenne entre la terre et la lune : 384000 km
✓ Diamètre d’un globule rouge : 7 µm
✓ Longueur d’une porte : 2 m
2.
……………………………………………………………………………………
La notation scientifique
La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme suivante :
a × 10n
a : …………………………………………………………………………..……
un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10
n : ……………………………………………………………………………
un nombre entier relatif (positif ou négatif)
❖ Si a < 5 alors l’ordre de grandeur du nombre est : …..……………………………………………
10n
❖ Si a ≥ 5 alors l’ordre de grandeur est : ………………..………………………………………………
10n+1
Exercice d’application 1
Compléter le tableau suivant :
| distance | écriture scientifique | ordre de grandeur | |
|---|---|---|---|
| Distance Terre-Lune | 384 000 km | 3,84 × 105 km | 105 km |
| Rayon d’atome d’hydrogène | 0,105 nm | 1,05 × 10−1 nm | 10−1 nm |
| Diamètre d’un globule rouge | 7 µm | 7 × 100 µm | 101 µm |
| Dimension d’une molécule | 2 nm | 2 × 100 nm | 100 nm |
| Rayon de la Terre | 6400 km | 6,4 × 103 km | 104 km |
| Taille d’un homme | 170 cm | 1,7 × 102 cm | 102 cm |
Cours de physique
3.
L’échelle des longueurs
L’échelle des longueurs est un axe de puissances de 10 sur lequel on représente les longueurs
de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique
II.
Interaction mécanique
On considère deux ressorts (1 et 2) fixés par deux porteurs, et connectés entre-eux en point O, comme le
schéma ci-contre montre.
Il y’a une
interaction mutuelle
entre les deux
ressorts au point O, c-à-d que les deux forces F1/2 et F2/1 ont :
✓
la même droite d’action
✓
la même intensité
✓
des sens opposés
Exercice d’application 2
La figure ci-contre représente un homme qui pousse sa voiture
par l’application d’une force Fh/v d’intensité Fh/v = 103N.
1. Représenter la force Fh/v sur le schéma, en utilisant
l’échelle 1 cm → 500 N.
Longueur du vecteur : 103 / 500 = 2 cm
La force Fh/v est un vecteur horizontal de 2 cm, dirigé vers la voiture (voir schéma).
2. Sachant que l’interaction entre l’homme et sa voiture est une interaction mutuelle, représenter la force
Fv/h appliquée par la voiture sur l’homme, et déterminer son intensité.
Interaction mutuelle : Fv/h et Fh/v ont la même droite d’action et des sens opposés
et la même intensité (principe des interactions).
Donc Fv/h = Fh/v = 103 N (vecteur de 2 cm, dirigé vers l’homme).
III.
Interaction gravitationnelle
1.
Définition
Deux corps A et B sont en interaction gravitationnelle, s’ils exercent
des forces d’attraction
, l’un sur
l’autre
à distance
dues à leurs
masses
Cours de physique
2.
Loi de gravitation universelle (loi de Newton)
Deux corps ponctuels A et B de masses mA et mB séparés par une
distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction FA/B et
FB/A ayant :
✓
la même droite d’action : la droite (AB)
✓
des sens opposés (forces attractives)
✓
la même intensité : FA/B = FB/A = F
F = G · mA · mBd2
G :
constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 10−11 N·m2·kg−2
Remarque :
Cette loi est aussi valable pour des corps volumineux. C’est le cas des planètes
et des étoiles, dans ce cas la distance d est celle qui sépare leurs centres.
3.
Force d’attraction exercée par la Terre
Tout corps ponctuel (S) de masse m situe à un hauteur h par rapport à
la surface de la terre, soumis à une force d’attraction dont l’intensité
est :
F = G · m · MT(RT + h)2
MT :
masse de la Terre (en kg)
RT :
rayon de la Terre (en m)
IV.
Le poids d’un corps
1.
Définition du poids
Le poids P d’un corps (S) est
la force d’attraction gravitationnelle
exercée par la Terre sur ce corps.
Il est donné par la relation suivante :
P = m · g
g :
intensité de pesanteur (N/kg) ; à la surface de la Terre g0 = 9,81 N/kg
✚ Caractéristiques du poids
– Point d’action :
le centre de gravité G du corps
– Ligne d’action :
la verticale passant par G
– Sens :
vers le bas (vers le centre de la Terre)
– Intensité :
P = m · g (P en N, m en kg)
Cours de physique
2.
Relation entre le poids et l’attraction terrestre
On peut considérer que le poids P d’un objet est égal à la force d’attraction F exercée par la Terre sur cet
objet :
P = F
m · g = G · m · MT / (RT + h)2
donc g = G · MT / (RT + h)2 (g ne dépend pas de la masse m de l’objet)
À la surface de la Terre (h = 0) : g0 = G · MT / RT2
d’où G · MT = g0 · RT2
En remplaçant : g = g0 · RT2 / (RT + h)2
Conclusion : l’intensité de pesanteur g diminue quand l’altitude h augmente.
Exercice d’application 3
On considère un satellite artificiel (S) de masse m = 103kg
se trouve à la hauteur h = 800 km par rapport la surface de
terre comme indique le schéma ci-contre.
On donne :
RT = 6400 km , g0 = 9,81 N.kg−1, MT = 6 × 1024 kg
1. Enoncer la loi de Newton.
Deux corps ponctuels A et B, de masses mA et mB,
séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre
des forces d’attraction : F = G·mA·mB/d2, même droite d’action (AB), sens opposés.
2. Donner les caractéristiques de la force FT/S appliquée par la terre sur le satellite.
Point d’application : le centre S du satellite ; droite d’action : la droite (ST) ; sens : de S vers T.
Intensité : FT/S = G·m·MT / (RT + h)2 avec RT + h = 7,2 × 106 m
FT/S = 6,67×10−11 × 103 × 6×1024 / (7,2×106)2
FT/S ≈ 7,72 × 103 N
Cours de physique
3. Déduire les caractéristiques de la force FS/T appliquée par le satellite sur la terre, et représenter ces
deux forces sur le schéma.
Interaction mutuelle : FS/T et FT/S ont la même droite d’action (ST) et des sens opposés.
Point d’application : le centre T de la Terre ; sens : de T vers S.
Intensité : FS/T = FT/S ≈ 7,72 × 103 N
(les deux forces sont représentées sur le schéma avec la même longueur)
4. On suppose que poids P du satellite (S) est égal à la force de gravitation terrestre FT/S.
4.1 Montrer que l’intensité de pesanteur gh à la hauteur h est : gh = g0 RT2(RT+ h)2
P = FT/S donc m · gh = G · m · MT / (RT + h)2
d’où gh = G · MT / (RT + h)2 (1)
À la surface de la Terre (h = 0), P = F donne : g0 = G · MT / RT2
d’où G · MT = g0 · RT2 (2)
On remplace (2) dans (1) :
gh = g0 · RT2 / (RT + h)2
4.2 Calculer sa valeur. Conclure
gh = 9,81 × (6400)2 / (6400 + 800)2 = 9,81 × (6400 / 7200)2 ≈ 7,75 N/kg
Conclusion : gh < g0 ; l’intensité de la pesanteur diminue quand l’altitude augmente.
Cours de physique