Résumé de Physique-Chimie – 2ère année du baccalauréat : 1Session

1ère partie : Les ondes

Les ondes mécaniques progressives الموجات الميكانيكية المتوالية

Onde mécanique progressive

Une perturbation est une variation d’une propriété mécanique d’une partie d’un milieu matériel. Une onde mécanique est la propagation d’une perturbation dans un milieu élastique, sans transport de matière mais avec transport d’énergie.

Onde transversale : la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde, surface de l’eau).
Onde longitudinale : la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation (ressort, son).

L’onde sonore

Le son se propage par compression-dilatation des couches du milieu ; il ne se propage pas dans le vide. Les ultrasons ont une fréquence supérieure à 20 kHz.

Propriétés générales

Onde unidimensionnelle (corde), bidimensionnelle (surface de l’eau), tridimensionnelle (son).
Deux ondes qui se croisent se superposent puis continuent sans se perturber.

Vitesse de propagation

V = d / Δt

La célérité ne dépend que du milieu. Pour une corde : V = √(F/μ), avec μ = m/l la masse linéique. On a V_solide > V_liquide > V_gaz.

Milieu	Air 0 °C	Air 15 °C	Hélium	Eau 20 °C	Glace	Verre	Acier
V (m·s⁻¹)	332	340	956	1480	3200	5300	5900

Retard temporel

τ = SM / V y_M(t) = y_S(t − τ)

Oscilloscope. τ = nombre de divisions × sensibilité horizontale. Exemple : 5 div × 2 ms/div = 10 ms.

Les ondes mécaniques progressives périodiques الدورية

Double périodicité

Périodicité temporelle : la période T est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même.
Périodicité spatiale : la longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde pendant une période.

N = 1 / T

Onde sinusoïdale

y(t) = A·sin(2πt/T + φ) V = λ / T = λ·N

A : amplitude ; T : période (s) ; φ : phase à l’origine ; N : fréquence (Hz).

Comparer deux points M et N

MN = k·λ (k ∈ ℕ*) : M et N vibrent en phase.
MN = (k + ½)·λ : M et N vibrent en opposition de phase.

Diffraction

Modification de la forme et de la direction d’une onde au voisinage d’une ouverture ou d’un obstacle de dimension a ≤ λ. La longueur d’onde ne change pas.

Dispersion

Un milieu est dispersif si la célérité de l’onde dépend de sa fréquence (l’eau est dispersive, l’air ne l’est pas).

Exercice. Un vibreur de fréquence 15 Hz, avec d = 2λ = 8 cm. V = λ·N = 0,04 × 15 = 0,6 m·s⁻¹

Propagation d’une onde lumineuse انتشار موجة ضوئية

Nature ondulatoire de la lumière

Une fente fine éclairée par un laser donne une figure de diffraction : une tache centrale large entourée de franges brillantes et sombres. La lumière se comporte comme une onde électromagnétique.

Plus la fente est étroite, plus la tache centrale est large.
Quand D augmente, L augmente.
Quand λ diminue, L diminue.

Propriétés

Lumière monochromatique : une seule radiation (laser). Polychromatique : plusieurs radiations (lumière blanche).
Domaine visible : de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).

c = λ₀·ν | V = λ·ν

c ≈ 3·10⁸ m·s⁻¹ dans le vide. La fréquence ne dépend pas du milieu, la longueur d’onde si.

Diffraction d’une onde lumineuse

Condition : a ≤ λ. L’écart angulaire θ est exprimé en radian.

θ = λ / a ; θ ≈ tan θ = L / 2D ⇒ L = 2·λ·D / a

Trou circulaire : θ = 1,22·λ/d.

Dispersion par un prisme

n = c / V ; n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂ sin i = n·sin r ; sin i′ = n·sin r′ ; A = r + r′ ; D = i + i′ − A

L’indice n dépend de λ : le rayon rouge et le rayon violet n’ont pas la même déviation D. La lumière blanche est donc décomposée.

2ème partie : Transformations chimiques

Transformations lentes et rapides, suivi temporel

Oxydoréduction (rappel)

Un oxydant capte des électrons, un réducteur en cède. Demi-équation : Ox + n e⁻ ⇄ Red.

Rapide ou lente

Rapide : évolution impossible à suivre à l’œil ou aux appareils (I₂ + thiosulfate, combustion du butane).
Lente : évolution suivie pendant une certaine durée (I⁻ + H₂O₂, oxydation du fer).

Facteurs cinétiques : température, concentration initiale des réactifs, catalyseur, nature du solvant. Plus ils sont élevés, plus la transformation est rapide.

Vitesse volumique de réaction

v = (1/V)·dx/dt

On trace la tangente à x = f(t) à l’instant t_i ; son coefficient directeur vaut dx/dt. La vitesse diminue au cours du temps et tend vers 0.

Exemple. V = 100 mL ; Δx/Δt = (22 − 10)/(8 − 0) mmol·min⁻¹. v = 15 mmol·L⁻¹·min⁻¹

Temps de demi-réaction

x(t_1/2) = x_f / 2 = x_max / 2

Sur la courbe : on repère x_max (asymptote), puis l’abscisse de l’ordonnée x_max/2.

Techniques de suivi

Méthode	Grandeur mesurée	Lien avec x
Dosage	[I₂]	x(t) = [I₂]·V_T
Pression	ΔP = P − P₀	x = ΔP·V / (R·T)
Conductimétrie	σ	x(t) = (x_max/σ_f)·σ(t)

Microscopiquement, seuls les chocs efficaces (énergie suffisante pour rompre les liaisons) mènent à une réaction.

Transformations non totales, équilibre, acide-base

pH et avancement

pH = −log [H₃O⁺] ⇔ [H₃O⁺] = 10^−pH τ = x_f / x_max

τ = 1 : transformation totale (x_f = x_max).
τ < 1 : transformation limitée.

Quotient de réaction et constante d’équilibre

Pour aA + bB ⇄ cC + dD (seules les espèces dissoutes interviennent) :

Q_r = [C]^c·[D]^d / ([A]^a·[B]^b) ; K = Q_r,éq

K est sans unité et ne dépend que de la température. Si K ≥ 10⁴, la transformation est considérée comme totale.

Eau et couples acide/base

K_e = [H₃O⁺]·[HO⁻] = 10⁻¹⁴ à 25 °C ; pK_e = 14 K_A = [A⁻]·[H₃O⁺] / [HA] ; pH = pK_A + log([A⁻]/[HA])

pH < pK_A : l’acide HA prédomine.
pH > pK_A : la base A⁻ prédomine.

K = K_A1 / K_A2 = 10^{pK_A2 − pK_A1}

Dosage acido-basique

Réaction totale, rapide et unique. À l’équivalence :

C_A·V_A = C_B·V_B,E

L’équivalence se repère par la méthode des tangentes, la courbe dérivée dpH/dV, ou un indicateur coloré dont la zone de virage contient pH_E.

Partie Nucléaire

Décroissance radioactive التناقص الاشعاعي

Noyaux et radioactivité

Noyau ^A_ZX : A nucléons, Z protons, N = A − Z neutrons. Les isotopes ont le même Z mais des A différents.

Lois de Soddy : conservation du nombre de nucléons et du nombre de charges.

Type	Équation générale	Exemple
α	^A_ZX → ^A−4_Z−2Y + ⁴₂He	²³⁸U → ²³⁴Th + α
β⁻	^A_ZX → ^A_Z+1Y + ⁰₋₁e	¹⁴C → ¹⁴N + e⁻
β⁺	^A_ZX → ^A_Z−1Y + ⁰₊₁e	³⁰P → ³⁰Si + e⁺

Loi de décroissance

N(t) = N₀·e^−λt τ = 1/λ ; t_1/2 = ln 2 / λ a(t) = −dN/dt = λ·N(t) = a₀·e^−λt

L’activité s’exprime en becquerel (Bq) ; 1 Ci = 3,7·10¹⁰ Bq.

Datation au carbone 14

t = −(t_1/2 / ln 2)·ln(a_mort / a_vivant)

Protection : les rayons α sont arrêtés par une feuille de papier, les β par quelques millimètres de métal, les γ par du plomb ou du béton épais.

Noyaux, masse et énergie التكافؤ كتلة-طاقة

E = m·c²

1 u = 1,66·10⁻²⁷ kg = 931,5 MeV/c²
1 eV = 1,6·10⁻¹⁹ J

Énergie de liaison

Δm = Z·m_p + (A − Z)·m_n − m(X) E_l = Δm·c² ; ξ = E_l / A

Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon ξ est grande. Les noyaux stables ont 20 < A < 190 (ξ entre 8 et 9 MeV/nucléon).

Fission et fusion

Fission : un noyau lourd (A > 190) éclate en deux noyaux plus légers sous l’impact d’un neutron.
Fusion : deux noyaux légers (A < 20) forment un noyau plus lourd et plus stable.

Bilan énergétique

ΔE = [m(X₃) + m(X₄) − m(X₁) − m(X₂)]·c² = (E_l1 + E_l2) − (E_l3 + E_l4)

Si ΔE < 0, la réaction libère de l’énergie : E_libérée = |ΔE|.

3ème partie : L’électricité

Dipôle RC

Le condensateur

Deux armatures conductrices séparées par un isolant. Sa charge q = q_A = −q_B.

i = dq/dt ; q = C·u_C ; i = C·du_C/dt

Association	Capacité équivalente
Série	1/C = 1/C₁ + 1/C₂
Parallèle	C = C₁ + C₂

Réponse à un échelon montant (charge)

RC·du_C/dt + u_C = E u_C(t) = E·(1 − e^−t/τ) ; i(t) = (E/R)·e^−t/τ

Décharge

RC·du_C/dt + u_C = 0 ⇒ u_C(t) = E·e^−t/τ

Constante de temps

τ = R·C ; durée du régime transitoire ≈ 5τ

Charge : u_C(τ) = 0,63·E. Décharge : u_C(τ) = 0,37·E. On peut aussi lire τ à l’intersection de la tangente à l’origine avec l’asymptote (charge) ou l’axe du temps (décharge).

Énergie emmagasinée

E_e = ½·C·u_C² = ½·q·u_C = ½·q²/C

Dipôle RL

La bobine (L, r)

u_L(t) = L·di/dt + r·i

Pour un courant constant, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r. Elle retarde l’établissement et l’annulation du courant.

Établissement du courant (échelon montant)

Avec R_T = R + r :

(L/R_T)·di/dt + i = E/R_T i(t) = I_p·(1 − e^−t/τ) ; I_p = E/R_T ; τ = L/R_T

Annulation du courant

(L/R_T)·di/dt + i = 0 ⇒ i(t) = I₀·e^−t/τ

Analyse dimensionnelle : [τ] = [L]/[R] = T, donc τ s’exprime en secondes.

Énergie emmagasinée

E_e = ½·L·i²

Oscillations libres dans un circuit RLC série

Régimes

Régime	Résistance totale R_T	Allure de u_C
Pseudopériodique	faible	oscillations amorties
Apériodique	grande	retour à 0 sans oscillation
Périodique	R_T = 0	amplitude constante

Équations différentielles

d²u_C/dt² + (R_T/L)·du_C/dt + (1/LC)·u_C = 0

Le terme en R_T est responsable de l’amortissement.

Circuit LC idéal

d²u_C/dt² + (1/LC)·u_C = 0 u_C(t) = E·cos(2πt/T₀) ; T₀ = 2π·√(LC)

u_C et i sont en quadrature de phase.

Énergie

E_T = ½·C·u_C² + ½·L·i²

Circuit LC : dE_T/dt = 0, l’énergie totale est constante et passe du condensateur à la bobine.
Circuit RLC : dE_T/dt = −R_T·i² < 0, l’énergie est dissipée par effet Joule.

Entretien des oscillations

On ajoute en série un générateur qui délivre u_G = k·i. Les oscillations sont non amorties si :

R_T = k