Exercice : Transformations spontanées dans les piles

Transformations spontanées dans les piles – Série 4 – 2BACSPF

Transformations spontanées dans les piles et récupération de l’énergie

Chapitre 7

^3ème partie : Le sens d’évolution d’un système chimique

Niveau : 2BACSPF

Physique-
Chimie
Safi

# Résumé #

Un transfert spontané d’électrons peut se produire entre les espèces chimiques de deux couples oxydant/réducteur, que ces deux couples soient mélangés ou séparés par un circuit électrique.
La pile électrochimique convertit l’énergie chimique (résultant d’un transfert spontané d’électrons entre deux couples oxydant – réducteur) en énergie électrique.

✍Constitution et fonctionnement d’une pile :

En général une pile est constituée de deux compartiments (demi – pile) :

Le 1^er compartiment est constitué d’une plaque d’un métal $M_1$ plongé dans une solution contenant les ions métalliques $M_1^{n_1+}$ de ce métal.
Le 2^ème est constitué d’une plaque d’un autre métal $M_2$ plongé dans une solution contenant les ions métalliques $M_2^{n_2+}$ de ce métal.
D’un pont salin (ionique) qui relie les deux solutions.

Schéma d’une pile : deux électrodes M1 et M2, deux électrolytes et un pont salin

☝ Le rôle du pont salin est de fermer le circuit et d’assurer la neutralité électrique.

On représente symboliquement la pile par la représentation conventionnelle suivante :

\ominus\ M_1\,|\,M_1^{n_1+}\ \|\ M_2^{n_2+}\,|\,M_2\ \oplus

☝ Le pôle négatif de la pile est appelé l’anode et le pôle positif de la pile est appelé la cathode.

À l’anode : $M_1 \rightleftharpoons M_1^{n_1+}+n_1\,e^-$ Oxydation anodique
À la cathode : $M_2^{n_2+}+n_2\,e^-\rightleftharpoons M_2$ Réduction cathodique
Équation globale :

n_2M_1+n_1M_2^{n_2+}\rightarrow n_2M_1^{n_1+}+n_1M_2

✍Caractéristiques d’une pile :

➢ La force électromotrice :

Une pile est un dipôle actif caractérisé par sa force électromotrice $E$ (se mesure à l’aide d’un voltmètre).

➢ Évolution spontanée d’une pile :

Au cours du fonctionnement, la pile constitue un système hors équilibre : $Q_{r,i}<K$ .
À l’équilibre : $Q_{r}=K$ , la pile ne débite pas de courant (pile usée).

➢ Quantité d’électricité :

Q=I.\Delta t=n(e^-).F\ \Rightarrow\ n(e^-)=\dfrac{I.\Delta t}{F}=\dfrac{Q}{F}

✽ ✽ ✽

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Exercice 1 : (SN 2020 SP)

Étude de la pile argent-chrome

Cette partie se propose d’étudier une pile électrochimique.

Cette pile est constituée :

d’une électrode en chrome ( $\mathrm{Cr}$ ) plongée dans une solution aqueuse de nitrate de chrome (III) $\left(\mathrm{Cr^{3+}_{(aq)}}+3\mathrm{NO^{-}_{3(aq)}}\right)$ ;
d’une électrode en argent ( $\mathrm{Ag}$ ) plongée dans une solution aqueuse de nitrate d’argent $\left(\mathrm{Ag^{+}_{(aq)}}+\mathrm{NO^{-}_{3(aq)}}\right)$ ;
d’un pont salin qui relie les deux solutions.

On branche un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre, et on place le dipôle, ainsi constitué, entre les pôles de la pile (figure 1).

L’ampèremètre indique le passage d’un courant électrique, d’intensité constante, dans le circuit.

Après une durée $\Delta t$ de fonctionnement de la pile, on observe un dépôt sur l’électrode d’argent et une diminution de la masse de l’électrode de chrome.

Données :

Masse molaire du chrome : $M(\mathrm{Cr})=52\ \mathrm{g.mol^{-1}}$ ;
$1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ .

❶ Préciser l’anode de la pile. Justifier.

❷ Représenter le schéma conventionnel de la pile.

❸ Écrire les équations aux électrodes ainsi que l’équation bilan lors du fonctionnement de la pile.

❹ Sachant que la quantité d’électricité débitée par la pile pendant la durée

\Delta t

est :

Q=5{,}79\ \mathrm{C.mol^{-1}}

, déterminer la variation

\Delta m

de la masse de l’électrode de chrome.

Exercice 2 : (SR 2019 SP)

Étude de la pile nickel-cadmium

Lors de leur fonctionnement, les piles électrochimiques convertissent une partie de l’énergie chimique en énergie électrique. On étudie dans cette partie de l’exercice le principe de fonctionnement de la pile nickel-cadmium.

On réalise la pile nickel-cadmium en utilisant le matériel et les produits suivants :

un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de nickel $\left(\mathrm{Ni^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration initiale $C=1\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de cadmium $\left(\mathrm{Cd^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration initiale $C=1\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
une lame de nickel et une lame de cadmium ;
un pont salin.

On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre. En fermant le circuit, l’ampèremètre indique le passage d’un courant électrique d’intensité constante $I=0{,}3\ \mathrm{A}$ .

Données :

$1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ ;
Masse molaire atomique du nickel : $M(\mathrm{Ni})=58{,}7\ \mathrm{g.mol^{-1}}$ ;
La constante d’équilibre associée à l’équation $\mathrm{Ni^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{Cd_{(s)}}\rightleftharpoons \mathrm{Ni_{(s)}}+\mathrm{Cd^{2+}_{(aq)}}$ est : $K=4{,}5.10^{5}$ .

❶ Calculer la valeur du quotient de réaction

Q_{r,i}

dans l’état initial du système chimique. En déduire le sens d’évolution spontanée de ce système.

❷ Donner le schéma conventionnel de cette pile.

❸ Écrire l’équation de la réaction à chaque électrode.

❹ La pile fonctionne pendant une durée

\Delta t=5\ \mathrm{h}

. Calculer la variation

\Delta m

de la masse du nickel pendant

\Delta t

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Exercice 3 : (SR 2020 SP)

Étude de la pile aluminium-zinc

Le fonctionnement des piles est basé sur la conversion d’une partie de l’énergie chimique en énergie électrique. Cet exercice se propose d’étudier le principe de fonctionnement de la pile aluminium-zinc.

Cette pile est constituée des éléments suivants :

un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate d’aluminium $\left(2\mathrm{Al^{3+}_{(aq)}}+3\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de volume $V_1=0{,}15\ \mathrm{mL}$ et de concentration effective initiale en ions $\mathrm{Al^{3+}}$ : $\left[\mathrm{Al^{3+}}\right]_i=10^{-1}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de zinc $\left(\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de volume $V_2=0{,}15\ \mathrm{mL}$ et de concentration effective initiale en ions $\mathrm{Zn^{2+}}$ : $\left[\mathrm{Zn^{2+}}\right]_i=10^{-1}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
une plaque d’aluminium ;
une plaque de zinc ;
un pont salin.

Lorsqu’on monte en série, entre les pôles de la pile, un ampèremètre et un conducteur ohmique, un courant électrique, d’intensité considérée constante $I=0{,}2\ \mathrm{A}$ , circule dans le circuit (figure 1).

Donnée :

$1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ .

❶ Représenter le schéma conventionnel de cette pile.

❷ Écrire les équations aux électrodes ainsi que l’équation bilan lors du fonctionnement de la pile.

❸ Déterminer la concentration effective des ions

\mathrm{Zn^{2+}}

après une durée

\Delta t=30\ \mathrm{min}

de fonctionnement de la pile.

Exercice 4 : (SR 2018 SP)

Étude de la pile zinc-cuivre

On réalise la pile zinc-cuivre en utilisant le matériel et les produits suivants :

un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de zinc $\left(\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration molaire $C_1=1\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
un bécher contenant une solution aqueuse de sulfate de cuivre $\left(\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration molaire $C_2=1\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
une lame de zinc et une lame de cuivre ;
un pont salin.

On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique en série avec un ampèremètre qui indique le passage d’un courant électrique d’intensité constante $I=0{,}3\ \mathrm{A}$ dans le circuit.

Données :

La constante de Faraday : $1\,F=9{,}65.10^{4}\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ ;
Masse molaire atomique du cuivre : $M(\mathrm{Cu})=63{,}5\ \mathrm{g.mol^{-1}}$ ;
La constante d’équilibre associée à l’équation $\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{Zn_{(s)}}\rightleftharpoons \mathrm{Cu_{(s)}}+\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}$ est : $K=1{,}7.10^{37}$ .

❶ Calculer la valeur du quotient de réaction

Q_{r,i}

à l’état initial du système chimique.

❷ En déduire le sens d’évolution spontanée du système chimique.

❸ Écrire l’équation de la réaction chimique à la cathode.

❹ La pile fonctionne pendant une durée

\Delta t=5\ \mathrm{h}

. Calculer la masse

m(\mathrm{Cu})

du cuivre déposé pendant la durée

\Delta t

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Exercice 5 : (SN 2017 SP)

La pile aluminium – cuivre

Les piles électrochimiques fonctionnent selon le principe suivant : au cours de leur fonctionnement, une partie de l’énergie chimique produite par des réactions spontanées est transformée en énergie électrique. Cette dernière est utilisée au besoin. On étudie sommairement dans cette partie, la pile aluminium – cuivre.

On réalise la pile aluminium – cuivre comme suit :

On plonge une électrode de cuivre dans un bécher contenant le volume $V=65\ \mathrm{mL}$ d’une solution aqueuse de sulfate de cuivre $\left(\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration molaire initiale en ions $\mathrm{Cu^{2+}}$ : $\left[\mathrm{Cu^{2+}}\right]_i=6{,}5.10^{-1}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ .
On plonge une électrode d’aluminium dans un autre bécher contenant le même volume $V=65\ \mathrm{mL}$ d’une solution aqueuse de sulfate d’aluminium $\left(2\mathrm{Al^{3+}_{(aq)}}+3\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration molaire initiale en ions $\mathrm{Al^{3+}}$ : $\left[\mathrm{Al^{3+}}\right]_i=6{,}5.10^{-1}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ .
On relie les deux solutions par un pont salin et on monte en série, entre les deux pôles de la pile, un conducteur ohmique, un ampèremètre et un interrupteur.

À la fermeture du circuit, un courant d’intensité constante $I$ circule.

Données :

Les couples mis en jeu sont : $\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}/\mathrm{Cu_{(s)}}$ et $\mathrm{Al^{3+}_{(aq)}}/\mathrm{Al_{(s)}}$ ;
La constante de Faraday : $1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ ;
Masse molaire atomique de l’argent : $M(\mathrm{Cu})=63{,}5\ \mathrm{g.mol^{-1}}$ ;
La constante d’équilibre associée à la réaction $3\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}+2\mathrm{Al_{(s)}}\rightleftharpoons 3\mathrm{Cu_{(s)}}+2\mathrm{Al^{3+}_{(aq)}}$ est $K=10^{200}$ .

❶ Écrire l’expression du quotient de réaction

Q_{r,i}

à l’état initial puis calculer sa valeur.

❷ Préciser le sens d’évolution spontanée du système chimique lors du fonctionnement de la pile. Justifier.

❸ Représenter le schéma conventionnel de la pile étudiée.

❹ Trouver la quantité d’électricité

Q

, débitée lorsque la concentration des ions cuivriques devient

\left[\mathrm{Cu^{2+}}\right]=1{,}6.10^{-1}\ \mathrm{mol.L^{-1}}

Exercice 6 : (SR 2014 SP)

Étude de la pile Nickel – Cadmium

Alessandro Volta déclara l’invention de la première pile en 1800, et au début du XXème siècle, le savant Adisson inventa une pile rechargeable plusieurs fois (l’accumulateur Nickel-Cadmium), caractérisée par sa légèreté et sa longue durée de fonctionnement.

Cet exercice a pour but l’étude simplifiée de l’accumulateur nickel-cadmium pendant son fonctionnement comme pile.

Données :

La constante d’équilibre associée à la transformation chimique spontanée qui a lieu lors du fonctionnement de la pile est $K=4{,}5.10^{5}$ ;
Constante de Faraday : $1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ .

On réalise à la température $25\,°\mathrm{C}$ la pile nickel-cadmium composée de deux compartiments liés par un pont salin. Le premier compartiment est composé d’une plaque de nickel plongée dans une solution de sulfate de nickel $\left(\mathrm{Ni^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ et le deuxième compartiment est composé d’une plaque de cadmium plongée dans une solution de sulfate de cadmium $\left(\mathrm{Cd^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ .

Les deux solutions ioniques ont : même volume $V=0{,}2\ \mathrm{L}$ , même concentration initiale $\left[\mathrm{Ni^{2+}}\right]_i=\left[\mathrm{Cd^{2+}}\right]_i=0{,}1\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ .

On relie les bornes de la pile à un conducteur ohmique et un ampèremètre. Ce dernier indique $I=0{,}2\ \mathrm{A}$ . Sachant que la plaque de nickel est le pôle positif, répondez aux questions suivantes :

❶ Représenter le montage expérimental de la pile ainsi réalisée.

❷ Écrire l’équation de la réaction qui a lieu près de chaque électrode et l’équation bilan au cours du fonctionnement de la pile.

❸ Calculer le quotient de réaction

Q_{r,i}

à l’état initial, et s’assurer du sens de son évolution.

❹ Déterminer la concentration des ions

\mathrm{Ni^{2+}}

restants après la durée

\Delta t=60\ \mathrm{min}

de fonctionnement de la pile.

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Exercice 7 : (SN 2012 SP)

Étude de la pile Cuivre-Zinc

La première pile électrique a été inventée, à la fin du XVIIIème siècle, par le savant Volta, en utilisant le cuivre et le zinc et un papier imbibé d’eau salée. Dès lors, on a pu inventer et développer plusieurs sortes de piles électrochimiques.

On propose dans cette partie une étude simplifiée de la pile cuivre – zinc.

On réalise la pile constituée des couples $\left(\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}/\mathrm{Cu_{(s)}}\right)$ et $\left(\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}/\mathrm{Zn_{(s)}}\right)$ , en immergeant l’électrode de cuivre dans une solution de sulfate de cuivre $\left(\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de volume $V=200\ \mathrm{mL}$ et de concentration initiale $\left[\mathrm{Cu^{2+}}\right]_i=10^{-2}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ , et l’électrode de zinc dans une solution de sulfate de zinc $\left(\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de volume $V=200\ \mathrm{mL}$ et de concentration initiale $\left[\mathrm{Zn^{2+}}\right]_i=10^{-2}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ .

Les solutions des deux compartiments de la pile sont reliées par un pont salin.

Au cours du fonctionnement de la pile se produit une transformation modélisée par l’équation suivante :

\mathrm{Zn_{(s)}}+\mathrm{Cu^{2+}_{(aq)}}\rightleftharpoons \mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{Cu_{(s)}}

Données :

La constante d’équilibre associée à la transformation étudiée est : $K=5.10^{36}$ ;
La constante de Faraday : $1\,F=9{,}65.10^{4}\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ .

❶ Préciser le sens d’évolution spontané du système constituant la pile.

❷ Représenter le schéma conventionnel de la pile étudiée.

❸ Au cours du fonctionnement de la pile, le circuit est traversé par un courant d’intensité constante

I=75\ \mathrm{mA}

. Trouver l’expression de la durée maximale de fonctionnement de la pile

\Delta t_{max}

, en fonction de :

\left[\mathrm{Cu^{2+}}\right]_i

V

F

I

, puis calculer

\Delta t_{max}

Exercice 8 : (SR 2011 SP)

Étude de la pile Nickel-Zinc

On réalise la pile constituée des couples $\left(\mathrm{Ni^{2+}_{(aq)}}/\mathrm{Ni_{(s)}}\right)$ et $\left(\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}/\mathrm{Zn_{(s)}}\right)$ en immergeant :

L’électrode de nickel dans un volume $V=150\ \mathrm{mL}$ d’une solution de sulfate de nickel $\left(\mathrm{Ni^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration initiale $\left[\mathrm{Ni^{2+}}\right]_i=10^{-2}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ ;
L’électrode de zinc dans un volume $V=150\ \mathrm{mL}$ d’une solution de sulfate de zinc $\left(\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{SO^{2-}_{4(aq)}}\right)$ de concentration initiale $\left[\mathrm{Zn^{2+}}\right]_i=10^{-2}\ \mathrm{mol.L^{-1}}$ .

On relie les deux solutions des deux compartiments de la pile par un pont ionique.

Données :

$1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ ;
La constante d’équilibre associée à l’équation $\mathrm{Ni^{2+}_{(aq)}}+\mathrm{Zn_{(s)}}\rightleftharpoons \mathrm{Ni_{(s)}}+\mathrm{Zn^{2+}_{(aq)}}$ est $K=10^{18}$ .

❶ Déterminer en calculant le quotient de réaction

Q_{r,i}

à l’état initial, le sens de l’évolution spontanée du système constituant la pile.

❷ Donner le schéma conventionnel de la pile étudiée.

❸ Un courant électrique d’intensité

I=0{,}1\ \mathrm{A}

circule dans le circuit pendant son fonctionnement. Trouver l’expression de

\Delta t_{max}

, la durée maximale de fonctionnement de la pile, en fonction de

\left[\mathrm{Zn^{2+}}\right]_i

V

F

I

. Calculer sa valeur.

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Exercice 9 : (SN 2010 SP)

Étude d’une pile à combustible

Cette pile est constituée de deux compartiments séparés par un électrolyte acide, jouant le rôle d’un pont ionique et de deux électrodes A et B. La pile est alimentée, au cours du fonctionnement, par du méthanol liquide et du dioxygène gazeux.

Données :

Constante de Faraday : $1\,F=96500\ \mathrm{C.mol^{-1}}$ ;
Masse volumique du méthanol liquide : $\rho=0{,}78\ \mathrm{g.cm^{-3}}$ ;

Schéma de la pile à combustible : électrodes A et B, électrolyte, entrée méthanol + eau et dioxygène

Masse molaire du méthanol : $M=32\ \mathrm{g.mol^{-1}}$ ;
Les couples intervenant dans la transformation : $\left(\mathrm{O_{2(g)}/H_2O_{(l)}}\right)$ et $\left(\mathrm{CO_{2(g)}/CH_3OH_{(l)}}\right)$ .

Au cours du fonctionnement de la pile, il se produit au voisinage de l’une des électrodes une transformation modélisée par l’équation suivante :

\mathrm{CH_3OH_{(l)}+H_2O_{(l)}\rightarrow CO_{2(g)}}+a\,\mathrm{H^{+}_{(aq)}}+b\,e^-

❶ Déterminer les coefficients

a

b

❷ Préciser au voisinage de quelle électrode A ou B, se produit cette réaction ? Justifier.

❸ Écrire l’équation modélisant la réaction ayant lieu au voisinage de l’autre électrode. Nommer les deux électrodes A et B.

❹ La pile alimente le circuit extérieur par un courant d’intensité

I=45\ \mathrm{mA}

supposée constante durant

\Delta t=1\mathrm{h}\,30\ \mathrm{min}

. Trouver la valeur du volume

V

de méthanol consommé au cours de la durée

\Delta t

de fonctionnement.

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Physique Chimie

Exercice : Transformations spontanées dans les piles

Transformations spontanées dans les piles et récupération de l’énergie

# Résumé #

Exercice 1 : (SN 2020 SP)

Exercice 2 : (SR 2019 SP)

Exercice 3 : (SR 2020 SP)

Exercice 4 : (SR 2018 SP)

Exercice 5 : (SN 2017 SP)

Exercice 6 : (SR 2014 SP)

Exercice 7 : (SN 2012 SP)

Exercice 8 : (SR 2011 SP)

Exercice 9 : (SN 2010 SP)

📚 D'autres cours : 9-Transformations spontanées dans les piles