Ondes mécaniques progressives
Onde mécanique progressive
Propagation d’une perturbation dans un milieu élastique : transversale & longitudinale.
1.1 Les ondes mécaniques progressives, transversales – longitudinales
📌 Activité 1 : Mise en évidence
Définitions clés :
• Perturbation : variation d’une propriété mécanique (position, vitesse, énergie) d’une partie d’un milieu matériel.
• Un milieu est dit élastique (compressible et expansible) s’il reprend sa forme initiale après le passage de la perturbation.
Secouons verticalement l’extrémité d’une corde tendue verticalement.
➜ La déformation (une bosse) se propage le long de la corde, de la main vers l’autre extrémité.
On comprime quelques spires d’un ressort puis on les libère.
➜ La zone de compression (et de détente) se déplace le long du ressort, de proche en proche.
On laisse tomber une goutte d’eau sur la surface d’eau calme.
➜ Des rides circulaires (ondes) se propagent à partir du point d’impact.
Observation commune : La perturbation (déformation) se propage à travers le milieu élastique (corde, ressort, eau).
📋 Décrire les phénomènes observés
| Expérience | Milieu / élastique | Direction de la perturbation | Direction de propagation | Type d’onde |
|---|---|---|---|---|
| 1 – Corde | Corde tendue (élastique) | Verticale (secousse verticale) | Horizontale (le long de la corde) | Transversale |
| 2 – Ressort (spires) | Ressort à spires (élastique) | Horizontale (compression / dilatation) | Horizontale (axe du ressort) | Longitudinale |
| 3 – Eau | Surface liquide (élastique) | Verticale (déplacement vertical des molécules) | Horizontale (circulaire à la surface) | Transversale (à la surface) |
📌 Interprétation : Dans la corde et sur l’eau, la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation → ondes transversales.
Dans le ressort, la compression (déplacement parallèle à la propagation) → onde longitudinale.
🚫 La propagation de l’onde est-elle accompagnée du transport de matière ?
🔍 On observe que les points du milieu se déplacent momentanément lors du passage de la perturbation, puis reviennent à leur position initiale.
➜ Conclusion : La propagation de l’onde n’est pas accompagnée du transport de matière ; seule l’énergie se propage.
🧾 Conclusion fondamentale
- Onde mécanique : phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel élastique sans transport de matière (mais avec transport d’énergie).
- Onde mécanique progressive : onde qui se propage en s’éloignant de la source (transfert d’énergie de proche en proche).
- Onde transversale : la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.
Exemples : onde le long d’une corde élastique, onde à la surface de l’eau. - Onde longitudinale : la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation.
Exemple : onde de compression dans un ressort, ondes sonores dans l’air.
📐 Représentation schématique
Onde transversale
(corde, eau)
Onde longitudinale
(ressort, son)
⚡ Propriétés & transport d’énergie
✔️ L’onde mécanique progressive transporte de l’énergie cinétique et potentielle sans déplacement global de matière.
✔️ La vitesse de propagation dépend des propriétés du milieu (tension, masse linéique, compressibilité…).
✔️ Les ondes transversales ne se propagent que dans les milieux solides (ou à la surface des liquides) car ils offrent une élasticité de forme.
✔️ Les ondes longitudinales se propagent dans tous les états de la matière (solides, liquides, gaz).
📊 Synthèse : Ondes transversales vs longitudinales
| Caractéristique | Onde transversale | Onde longitudinale |
|---|---|---|
| Direction perturbation | Perpendiculaire à la propagation | Parallèle à la propagation |
| Milieu de propagation | Solides (corde, élastique), surface liquide | Solides, liquides, gaz (tous milieux élastiques) |
| Exemples typiques | Onde sur une corde, vague à la surface de l’eau, ondes S sismiques | Onde de compression dans un ressort, ondes sonores, ondes P sismiques |
| Phénomène visible | Crête et creux / déplacement latéral | Zones de compression et de dilatation |
🧠 Vérification des acquis
❓ Questions rapides (auto-évaluation)
- Une onde qui se propage sur une corde : transversale ou longitudinale ? ➜ Transversale
- Le son dans l’air est-il une onde mécanique ? ➜ Oui, longitudinale, avec transport d’énergie sans déplacement global d’air.
- Que transporte une onde mécanique ? ➜ De l’énergie (pas de matière).
- Citez un milieu où ne peut PAS se propager une onde transversale pure. ➜ Un gaz (ex : air) ne peut pas propager d’onde transversale élastique.
💡 Revoir les définitions : une perturbation locale se propage de proche en proche grâce aux forces de rappel élastique.
📖 Retour sur la notion de “milieu élastique” :
Un milieu est élastique lorsqu’il oppose une force de rappel aux déformations. La célérité de l’onde dépend des propriétés d’inertie et d’élasticité. Dans le cas d’une corde, \[
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}
\] (T tension, μ masse linéique). Dans un ressort, la vitesse des ondes de compression dépend de la raideur et de la masse linéique.
🎯 À retenir absolument :
- ✔️ Une onde mécanique progressive résulte de la propagation d’une perturbation dans un milieu élastique.
- ✔️ Pas de transport de matière mais transport d’énergie.
- ✔️ Onde transversale : perturbation ⊥ à la direction de propagation (corde, eau).
- ✔️ Onde longitudinale : perturbation // à la direction de propagation (ressort, son).
- ✔️ La célérité dépend des propriétés du milieu.
- Onde longitudinale موجة طولية : est celle dont la direction de la perturbation du milieu est parallèle la direction de la propagation.
Exemple : l’onde qui se propage le long d’un ressort.
- L’onde sonoreالموجة الصوتية
Activité 2 :
| Expérience1 : On met une source sonore (téléphone) sous la cloche à vide, puis on crée le vide dans la cloche à l’aide d’une pompe. | Expérience 2 : On place une bougie allumée devant la membrane verticale d’un haut-parleur. |
Qu’est-ce que vous observez ? Conclure.
| Expérience 1 : Lorsqu’on crée le vide dans la cloche on observe que le son émet par le téléphone est disparu. | Expérience 1 : Lorsqu’on fonctionne le haut-parleur on observe que la flamme de la bougie se déplace horizontalement selon la direction de propagation de l’onde sonore. |
Conclusion :
- Le son est une onde mécanique (il ne se propage pas dans le vide), sa propagation nécessite la présence d’un milieu matériel élastique (les gaz, les liquides et les corps solides).
- Les ondes sonores sont des ondes longitudinales.
- L’onde sonore se propage grâce à une compression immédiatement suivie d’une dilatation des couches du milieu de propagation (par exemple les couches de l’air).
Remarques :
- L’onde ultrasonoreفوق صوتية : est une onde sonore dont la fréquence est supérieure à 20 kHz, ils sont inaudibles et ils se réfléchissent partiellement sur un obstacle.
- Les ultrasons ne puissent pas être entendus par l’homme, mais certains animaux comme les chauves-souris, les dauphins ou les baleines sont capable de les percevoir.
Les propriétés générales d’une onde mécanique
Direction de propagation, dimensions spatiales et exemples fondamentaux.
2.1 Direction de propagation d’une onde
Une onde mécanique se propage, à partir de sa source, dans toutes les directions qui lui sont offertes par le milieu. Selon la géométrie du milieu et la nature de la perturbation, on distingue trois grandes classes d’ondes : unidimensionnelles (1D), bidimensionnelles (2D) et tridimensionnelles (3D).
La propagation a lieu dans une seule direction (selon un axe).
Onde le long d’une corde élastique tendue, onde dans un ressort (compression longitudinale sur un axe).
La propagation a lieu dans un plan (deux dimensions).
Ondes circulaires à la surface de l’eau lorsqu’on y jette une pierre, ondes à la surface d’une membrane.
La propagation a lieu dans l’espace à trois dimensions (volume).
Onde sonore dans l’air (ou dans l’eau), ondes sismiques (ondes P et S) se propageant en volume.
📡 Comparaison et visualisation
Le tableau suivant résume les différences entre les trois types de propagation d’une onde mécanique.
| Propriété | Onde 1D | Onde 2D | Onde 3D |
|---|---|---|---|
| 🔹 Directions de propagation | Une seule (ex: axe x) | Plan (ex: x, y) | Volume (x, y, z) |
| 🔸 Géométrie des fronts d’onde | Points / segments | Cercles concentriques (2D) | Sphères concentriques (3D) |
| 🔹 Exemples courants | Corde, ressort, rail métallique | Rides sur l’eau, vague circulaire | Son, ondes sismiques, ultrasons |
| 🔸 Atténuation géométrique | Amplitude constante (sans dissipation) | Décroissance en 1/√r | Décroissance en 1/r (énergie / surface) |
🌀 Fronts d’onde et rayons
En physique des ondes, on définit :
- Front d’onde : lieu des points atteints par la perturbation au même instant (surface équiphase). Pour une onde 2D, ce sont des cercles ; pour une onde 3D, des sphères ; pour une onde 1D, des plans perpendiculaires.
- Rayon : direction perpendiculaire au front d’onde, indiquant le chemin de propagation de l’énergie.
Onde circulaire (surface eau)
Propagation sphérique (son)
🌍 Exemples concrets de propagation à différentes dimensions
- 1D – Ligne de train ou corde vocale simplifiée : Les vibrations se propagent le long d’un câble métallique, l’onde reste confinée linéairement.
- 2D – Onde sismique de surface (Love/Rayleigh) : Elles se propagent principalement à la surface de la Terre, suivant un plan approximatif.
- 3D – Onde de choc ou sonar : Les signaux ultrasonores émis par un transducteur se propagent dans tout le volume d’eau (3 dimensions).
✏️ Synthèse – Points clés à maîtriser
- ✔️ Une onde mécanique se propage dans toutes les directions autorisées par le milieu (liberté géométrique).
- ✔️ Onde 1D : Propagation rectiligne (corde, ressort). Le milieu est souvent un fil ou un tube étroit.
- ✔️ Onde 2D : Propagation surfacique (vagues à la surface de l’eau).
- ✔️ Onde 3D : Propagation volumique (son dans l’air, ultrasons, ondes sismiques profondes).
- ✔️ L’énergie transportée se répartit sur des fronts d’onde de plus en plus grands : atténuation géométrique (décroissance de l’amplitude).
❓ Auto-évaluation express
- Une onde qui se propage à la surface d’un lac suite à un jet de caillou est-elle 1D, 2D ou 3D ? ➜ 2D (circulaire)
- Quel type d’onde correspond à une onde sonore dans une salle de classe ? ➜ 3D (sphérique)
- Pourquoi une onde mécanique sur une corde est-elle qualifiée d’unidimensionnelle ? ➜ Car la perturbation se propage uniquement le long de l’axe de la corde, sans s’étendre latéralement.
- Citez un phénomène naturel tridimensionnel : ➜ Les ondes sismiques P traversant la Terre ou le grondement du tonnerre.
2.2 La superposition de deux ondes mécaniques تركيب موجتين ميكانيكيتين
Lorsque deux ondes mécaniques (d’une perturbation très faible) se croisent, elles se superposent et continuent à se propager après leur rencontre sans se perturber.
La vitesse de propagation d’une onde
Célérité, facteurs dépendants du milieu, relation tension – masse linéique.
3.1 Définition – La célérité
La célérité d’une onde mécanique progressive correspond à la vitesse de déplacement de la perturbation. Elle est égale à la distance \(d\) parcourue par la perturbation divisée par la durée \(\Delta t\) du parcours.
La célérité s’exprime en mètres par seconde (m·s−1). Dans un milieu homogène et isotrope, la célérité est constante : elle ne dépend ni de la forme ni de l’amplitude de la perturbation.
3.2 Les facteurs influençant la célérité d’une onde
Dans un milieu homogène, la célérité est indépendante de l’amplitude ou de la forme d’onde. Elle dépend exclusivement :
- ✔️ Du milieu de propagation (nature, élasticité, inertie).
- ✔️ De l’état physique du milieu (température, pression, densité).
En particulier, pour une corde élastique tendue, la célérité dépend de deux grandeurs fondamentales : la tension \(F\) (ou \(T\)) et la masse linéique \(\mu\) (masse par unité de longueur).
🎸 Cas d’une onde le long d’une corde
Lorsque la tension de la corde augmente, les forces de rappel sont plus importantes → la célérité augmente.
Plus la corde est lourde par unité de longueur (\(\mu\) élevée), plus son inertie est grande → la célérité diminue.
👉 \(F\) : tension de la corde (en N), \(\mu\) : masse linéique (kg/m). Cette relation est valable pour de petites amplitudes.
🔊 Célérité du son – influence du milieu
La célérité des ondes sonores (mécaniques longitudinales) dépend fortement du milieu et de son élasticité/densité. En règle générale, plus le milieu est rigide et faiblement compressible, plus la vitesse est grande :
Pour les gaz parfaits, la célérité augmente avec la température (exemple : \(V_{\text{air à 0°C}} \approx 332\ \text{m·s}^{-1}\), à 15°C ≈ 340 m·s−1).
| Milieu | Air (0°C) | Air (15°C) | Hélium (0°C) | Eau (20°C) | Glace (0°C) | Verre | Acier | Granit |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Célérité (m·s-1) | 332 | 340 | 956 | 1480 | 3200 | 5300 | 5900 | 6200 |
🌡️ Influence de la température et autres paramètres
- Température : Pour les gaz, \( V = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \) (relation de Laplace). La célérité augmente avec la racine carrée de la température absolue.
- Pression : Dans un gaz parfait, à température constante, la pression n’affecte pas la célérité (car la densité varie proportionnellement).
- Module d’élasticité et masse volumique : Dans un solide, \( V = \sqrt{\frac{E}{\rho}} \) pour une onde longitudinale (E module de Young, ρ masse volumique).
📌 Applications & ordres de grandeur
Exemple 1 : Corde de guitare
Une corde de guitare a une tension \(F = 100\ \text{N}\) et une masse linéique \(\mu = 0,002\ \text{kg/m}\). Calculons la célérité :
Exemple 2 : Célérité du son dans l’air à 20°C
Formule approchée : \( V \approx 331 + 0,6 \times \theta \) (\(\theta\) en °C). À 20°C → \( V \approx 331 + 12 = 343\ \text{m·s}^{-1} \). Valeur conforme aux tables.
📊 Récapitulatif synthétique
| Grandeur | Effet sur la célérité \(V\) | Relation type |
|---|---|---|
| Tension \(F\) (corde) | ↑ \(F\) → ↑ \(V\) | \(V = \sqrt{\frac{F}{\mu}}\) |
| Masse linéique \(\mu\) | ↑ \(\mu\) → ↓ \(V\) | |
| Température (gaz) | ↑ \(T\) → ↑ \(V\) | \(V \propto \sqrt{T}\) |
| Module d’élasticité \(E\) (solide) | ↑ \(E\) → ↑ \(V\) | \(V = \sqrt{E/\rho}\) |
| Masse volumique \(\rho\) | ↑ \(\rho\) (si élasticité inchangée) → ↓ \(V\) | dans certains cas / variation complexe |
On mesure la distance \(d\) parcourue par l’onde (par exemple entre deux capteurs) et la durée \(\Delta t\) (via un oscilloscope ou chronomètre). Puis \(V = d/\Delta t\). Pour une corde vibrante, on peut mesurer la fréquence fondamentale et la longueur d’onde.
📝 Auto-évaluation
- La célérité d’une onde sur une corde dépend-elle de l’amplitude de l’impulsion ? ➜ Non, elle ne dépend que de la tension et de la masse linéique.
- Si on double la tension d’une corde, que devient la célérité ? ➜ \(V\) est multipliée par \(\sqrt{2} \approx 1,41\).
- Pourquoi le son se propage-t-il plus vite dans l’eau que dans l’air ? ➜ L’eau est plus rigide et moins compressible, offrant un meilleur couplage élastique.
- Quelle est la relation entre longueur d’onde \(\lambda\), fréquence \(f\) et célérité \(V\) ? ➜ \(V = \lambda f\) (valable pour toutes les ondes périodiques).
🎯 Ce qu’il faut absolument retenir :
- ✔️ \(V = \dfrac{d}{\Delta t}\) et \(V\) est constante dans un milieu homogène (indépendante de l’amplitude).
- ✔️ Sur une corde : \(V = \sqrt{\dfrac{F}{\mu}}\) ; \(F\) tension (N), \(\mu\) masse linéique (kg/m).
- ✔️ La célérité des ondes mécaniques dépend du milieu (solide > liquide > gaz, en général).
- ✔️ La température affecte la célérité dans les gaz (augmente avec \(T\)).
Le retard temporel d’une onde mécanique
Propagation, durée de transit, relation distance/célérité et mesure à l’oscilloscope.
3.3 Le retard temporel \(\tau\)
Le retard temporel \(\tau\) est la durée de propagation de la perturbation entre un point source \(S\) et un point \(M\) du milieu. Il représente l’intervalle de temps nécessaire à l’onde pour parcourir la distance \(SM\).
Si la célérité \(V\) de l’onde est constante dans le milieu, le retard est directement lié à la distance par :
📐 Démonstration
Si l’onde part de \(S\) à l’instant \(t_S = t\) et atteint \(M\) à l’instant \(t_M = t + \tau\), alors la distance parcourue est \(SM\).
\[ V = \frac{SM}{(t+\tau) – t} = \frac{SM}{\tau} \quad\Rightarrow\quad \tau = \frac{SM}{V} \]
📈 Relation entre les mouvements de S et M
L’onde se propage sans déformation (milieu non dispersif). Ainsi, le point \(M\) reproduit le mouvement de la source \(S\) avec un retard \(\tau\) :
Inversement, on peut exprimer l’élongation de la source en fonction de celle de M :
📟 Détermination du retard à l’aide d’un oscilloscope
En physique expérimentale, on utilise deux capteurs (ou un capteur mobile) reliés à un oscilloscope à double voie. L’affichage des signaux permet de mesurer directement le retard \(\tau\) entre les deux récepteurs.
Base de temps : réglage en secondes par division (s/div, ms/div, µs/div).
Visualisation oscilloscope : le signal capté en M est identique à celui de S mais décalé d’un retard \(\tau\).
🧪 Exemple : mesure du retard sur oscilloscope
On réalise l’expérience avec deux microphones espacés pour mesurer la célérité du son. L’oscilloscope est réglé avec une sensibilité horizontale de \(2\ \text{ms/div}\). On observe entre les deux signaux un décalage de \(5\) divisions.
Si la distance entre les deux capteurs est \(SM = 3,4\ \text{m}\), on peut en déduire la célérité :
📊 Synthèse – relations clés
| Grandeur | Expression | Unité |
|---|---|---|
| Retard temporel \(\tau\) | \(\tau = \dfrac{SM}{V}\) | s (seconde) |
| Célérité \(V\) | \(V = \dfrac{SM}{\tau}\) | m·s⁻¹ |
| Distance parcourue | \(SM = V \times \tau\) | m |
| Lien élongations | \(y_M(t) = y_S(t – \tau)\) | – |
| Mesure oscilloscope | \(\tau = n \times \text{base de temps}\) | s (selon calibre) |
✍️ Exercice d’application
Énoncé : Une onde ultrasonore se propage dans l’eau avec une célérité \(V = 1480\ \text{m·s}^{-1}\). Un émetteur S envoie une brève impulsion. Un récepteur M est placé à \(d = 0,74\ \text{m}\) de S.
- Calculer le retard \(\tau\) avec lequel le signal arrive en M.
- Exprimer \(y_M(t)\) en fonction de \(y_S(t)\).
- Si l’oscilloscope affiche une base de temps de \(50\ \mu\text{s/div}\), combien de divisions séparent les deux signaux ?
1. \(\displaystyle \tau = \frac{SM}{V} = \frac{0,74}{1480} = 5,0 \times 10^{-4}\ \text{s} = 0,5\ \text{ms}\).
2. \(y_M(t) = y_S(t – 0,5\ \text{ms})\).
3. \(\tau = 0,5\ \text{ms} = 500\ \mu\text{s}\). Base de temps \(50\ \mu\text{s/div}\) → nombre de divisions \(= \dfrac{500}{50} = 10\ \text{div}\).
🔁 Retard et propagation le long d’une corde
Une impulsion est créée à l’extrémité \(S\) d’une corde de longueur \(L = 2,0\ \text{m}\). La célérité des ondes sur cette corde est \(V = 10\ \text{m·s}^{-1}\).
- Retard pour atteindre l’autre extrémité \(M\) : \(\tau = \dfrac{2,0}{10} = 0,20\ \text{s}\).
- Le point \(M\) commence à se déplacer 0,20 s après l’impulsion en \(S\), avec la même direction (vers le haut si la perturbation initiale en S était vers le haut).
📌 Points essentiels à retenir :
- ✔ Le retard temporel \(\tau = \dfrac{SM}{V}\) représente la durée de propagation entre S et M.
- ✔ La relation fondamentale \(y_M(t) = y_S(t – \tau)\) traduit la translation temporelle.
- ✔ À l’oscilloscope, \(\tau = \text{nb divisions} \times \text{base de temps}\).
- ✔ La connaissance du retard et de la distance permet de déterminer la célérité \(V\).