Correction Examen 2020 Rattrapage PC

Correction Examen PC – Session Rattrapage 2020

Correction de l’examen national de Physique Chimie

Section Sciences Expérimentales – Option Physique Chimie

Session de rattrapage 2020

Partie 1

1. Équation de réaction de \(CH_3COO^-\) avec l’eau

\(CH_3COO^-_{(aq)} + H_2O_{(\ell)} \rightleftharpoons CH_3COOH_{(aq)} + HO^-_{(aq)}\)

2. Valeur de \([HO^-]\)

\([HO^-] = \dfrac{K_e}{[H_3O^+]} = \dfrac{10^{-14}}{10^{-pH}} = 10^{pH-14}\)

A.N. : \([HO^-] = 10^{7,9-14} = \boxed{7,94 \times 10^{-7} \text{ mol.L}^{-1}}\)

3. Taux d’avancement \(\tau\)

État	\(CH_3COO^-\)	\(H_2O\)	\(CH_3COOH\)	\(HO^-\)
Initial	\(C V\)	Excès	0	0
Intermédiaire	\(C V – x\)	Excès	\(x\)	\(x\)
Équilibre	\(C V – x_{eq}\)	Excès	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

\(\tau = \dfrac{x_{eq}}{x_{max}} = \dfrac{[HO^-]}{C} = \dfrac{7,94\times10^{-7}}{10^{-3}} \approx \boxed{7,94 \times 10^{-4}}\)

\(\tau < 1\) : réaction limitée.

4. Quotient de réaction \(Q_{r,eq}\)

\(Q_{r,eq} = \dfrac{[CH_3COOH]_{eq}[HO^-]_{eq}}{[CH_3COO^-]_{eq}} = \dfrac{C \cdot \tau^2}{1 – \tau} = \dfrac{10^{-3} \times (7,94\times10^{-4})^2}{1 – 7,94\times10^{-4}} \approx \boxed{6,31 \times 10^{-10}}\)

5. Vérification de \(pK_{A1}\)

\(K_A = \dfrac{K_e}{Q_{r,eq}} = \dfrac{10^{-14}}{6,31\times10^{-10}} \approx 1,58\times10^{-5}\)
\(pK_{A1} = -\log(K_A) \approx \boxed{4,8}\)

Partie 2

1. Équation de réaction entre HCOOH et \(CH_3COO^-\)

\(HCOOH_{(aq)} + CH_3COO^-_{(aq)} \rightleftharpoons HCOO^-_{(aq)} + CH_3COOH_{(aq)}\)

2. Constante d’équilibre \(K\)

\(K = \dfrac{[CH_3COOH][HCOO^-]}{[CH_3COO^-][HCOOH]} = 10^{pK_{A2} – pK_{A1}} = 10^{4,8 – 3,8} = \boxed{10}\)

3. Quotient de réaction initial \(Q_{r,i}\)

\(Q_{r,i} = \dfrac{C_3 \cdot C_4}{C_1 \cdot C_2} = \dfrac{0,1 \times 0,1}{0,1 \times 0,1} = \boxed{1}\)

4. Sens d’évolution

\(Q_{r,i} < K\) → réaction dans le sens direct (→).

5. Valeur du pH à l’équilibre

État	HCOOH	\(CH_3COO^-\)	HCOO\(^-\)	CH\(_3\)COOH
Initial	\(C_1V_1\)	\(C_2V_2\)	\(C_4V_4\)	\(C_3V_3\)
Équilibre	\(C_1V_1 – x_{eq}\)	\(C_2V_2 – x_{eq}\)	\(C_4V_4 + x_{eq}\)	\(C_3V_3 + x_{eq}\)

\(pH = pK_{A2} + \log\left(\dfrac{C_4V_4 + x_{eq}}{C_1V_1 – x_{eq}}\right) = 3,8 + \log\left(\dfrac{0,1 \times 100\times10^{-3} + 5,39\times10^{-3}}{0,1 \times 100\times10^{-3} – 5,39\times10^{-3}}\right) \approx \boxed{4,3}\)

Partie 3 : Pile Aluminium-Zinc

1. Schéma conventionnel de la pile

\(Al_{(s)} \ | \ Al^{3+}_{(aq)} \ \vdots \ Zn^{2+}_{(aq)} \ | \ Zn_{(s)}\)

2. Équation bilan

Anode : \(2Al_{(s)} \rightleftharpoons 2Al^{3+}_{(aq)} + 6e^-\)
Cathode : \(3Zn^{2+}_{(aq)} + 6e^- \rightleftharpoons 3Zn_{(s)}\)

\(2Al_{(s)} + 3Zn^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Al^{3+}_{(aq)} + 3Zn_{(s)}\)

3. Concentration restante en \(Zn^{2+}\)

\([Zn^{2+}]_{rest} = [Zn^{2+}]_i – [Zn^{2+}]_{réag}\)

1.1. Choix

1.2. Choix

2.1. Expression de \(d_1\)

\(d_1 = \dfrac{V \cdot t_1}{2}\)

2.2. Épaisseur du fœtus \(d_2\)

\(d_2 = \dfrac{V \cdot (t_2 – t_1)}{2}\)

1. Composition du noyau \(^{234}_{92}U\)

92 protons, \(234 – 92 = \boxed{142 \text{ neutrons}}\)

2. Énergie de liaison \(E_t\)

\(E_t = [92m_p + 142m_n – m(^{234}_{92}U)] \cdot c^2\)
\(= [92 \times 1,00728 + 142 \times 1,00866 – 234,04095] \times 931,5 \approx \boxed{1731,2 \text{ MeV}}\)

3. Équation de désintégration

\(^{234}_{92}U \rightarrow {}^{230}_{90}Th + {}^{4}_{2}He\)

4.1. Expression de \(N(^{230}_{90}Th)\)

\(N(^{230}Th) = N_0(1 – e^{-\lambda t})\)

4.2. Expression de \(r\)

\(r = \dfrac{N(^{230}Th)}{N(^{234}U)} = \dfrac{N_0(1 – e^{-\lambda t})}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{\lambda t} – 1\)

4.3. Valeur de \(r_1\) à \(t_1 = 2 \times 10^5\) ans

\(r_1 = e^{\lambda t_1} – 1 = e^{2,823\times10^{-6} \times 2\times10^5} – 1 \approx \boxed{0,759}\)

1. Charge d’un condensateur

1.1. Montrons que \(U_C = \dfrac{I_0}{C} \cdot t\)

\(q = C \cdot U_C = I_0 \cdot t \Rightarrow U_C = \dfrac{I_0}{C} \cdot t\)

1.2. Vérification de \(C = 50 \ \mu F\)

La courbe \(U_C = f(t)\) est linéaire : \(U_C = kt\)

\(k = \dfrac{\Delta U_C}{\Delta t} = \dfrac{2 – 0}{1 – 0} = 2 \text{ V.s}^{-1}\)
\(C = \dfrac{I_0}{k} = \dfrac{0,1\times10^{-3}}{2} = \boxed{50 \ \mu F}\)

2. Décharge du condensateur

2.1. Association courbes-résistances

Résistance	\(R_1 = 0 \ \Omega\)	\(R_2 = 390 \ \Omega\)
Courbe	Pseudopériodique	Apériodique

2.2. Équation différentielle en \(U_C\)

\(\dfrac{d^2U_C}{dt^2} + \dfrac{r}{L}\dfrac{dU_C}{dt} + \dfrac{1}{LC}U_C = 0\)

2.3. Valeur de \(L\)

Graphiquement \(T_0 = 10 \text{ ms}\)

\(L = \dfrac{T_0^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(10\times10^{-3})^2}{4 \times 10 \times 50\times10^{-6}} = \boxed{0,2 \text{ H}}\)

3. Étude énergétique

3.1. Complétion du tableau

\(t\) (ms)	0	13	20
\(E_t\) (mJ)	0,64	0,36	0,24

3.2. Diminution de l’énergie

L’énergie diminue à cause de l’effet Joule dans la résistance interne de la bobine.

3.3. Intensité \(i_1\) à \(t_1 = 13 \text{ ms}\)

\(E_{m1} = \dfrac{1}{2} L i_1^2 \Rightarrow i_1 = \sqrt{\dfrac{2E_{m1}}{L}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 0,22\times10^{-3}}{0,2}} \approx \boxed{0,047 \text{ A}}\)

4. Réception d’une onde électromagnétique

4.1. Rôle de la partie 1

Sélection de l’onde émise par la station radio.

4.2. Valeur de \(C_0\)

\(C_0 = \dfrac{1}{4\pi^2 L f^2} = \dfrac{1}{4 \times 10 \times 100\times10^{-3} \times (180\times10^3)^2} \approx \boxed{7,8 \times 10^{-12} \text{ F} = 7,8 \text{ pF}}\)

1.1. Équation différentielle

Bilan des forces sur (S) : \(\vec{R} + \vec{F} + \vec{P} = m\vec{a}\)

\(m \dfrac{d^2x}{dt^2} = F \Rightarrow \dfrac{d^2x}{dt^2} = \dfrac{F}{m}\)

1.2. Accélération \(a_G\)

\(a_G = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{0,2 – 0}{0,1 – 0} = \boxed{2 \text{ m.s}^{-2}}\)

1.3. Valeur de \(F\)

\(F = m \cdot a_G = 2 \times 2 = \boxed{4 \text{ N}}\)

1.4. Équation horaire \(x = t^2\)

\(x = \dfrac{1}{2} a_G t^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times t^2 = \boxed{t^2}\)

2.1. Mouvement sur AB

Sur AB, \(F = 0 \Rightarrow a_G = 0 \Rightarrow V = \text{Cte}\)

Le mouvement est rectiligne uniforme.

2.2. Vitesse sur AB

\(V_A = \dfrac{dx}{dt} = 2t_A\), avec \(t_A = \sqrt{OA} = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ s}\)
\(V_A = 2 \times 1,5 = \boxed{3 \text{ m.s}^{-1}}\)