⚛️ Énergie de liaison | Courbe d’Aston-3
⚛️ Énergie de liaison | Courbe d’Aston
⚠️ Remarque : Le défaut de masse est toujours positif \(\Delta m > 0\).
L’énergie de liaison \(E_l\) d’un noyau est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau \(^{A}_{Z}X\) pour le dissocier en nucléons séparés :
L’énergie de liaison par nucléon \(\xi\) est donnée par :
Unité : MeV/nucléon
💡 Règle de stabilité : Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande.
Données :
\(m(^{13}_{7}N) = 13,00574\ \text{u}\) ; \(m_p = 1,00728\ \text{u}\) ; \(m_n = 1,00866\ \text{u}\) ; \(1\ \text{u} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
✔️ Nombre de protons : \(Z = 7\) ; Nombre de neutrons : \(N = A – Z = 13 – 7 = 6\)
Défaut de masse : \(\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n – m(^{13}_{7}N)\)
\(\Delta m = 7 \times 1,00728 + 6 \times 1,00866 – 13,00574\)
\(\Delta m = 7,05096 + 6,05196 – 13,00574 = 0,09718\ \text{u}\)
✔️ \(E_l = \Delta m \times 931,5 = 0,09718 \times 931,5 \approx \boxed{90,52\ \text{MeV}}\)
✔️ \(\xi = \dfrac{E_l}{A} = \dfrac{90,52}{13} \approx \boxed{6,96\ \text{MeV/nucléon}}\)
✔️ Pour \(^{13}_{6}C\) : \(\xi = 7,466\ \text{MeV/nucléon}\)
Pour \(^{12}_{6}C\) : calculons son énergie de liaison par nucléon.
Masse du carbone 12 : \(m(^{12}_{6}C) = 12,00000\ \text{u}\) (par définition)
\(\Delta m = 6 \times 1,00728 + 6 \times 1,00866 – 12,00000 = 6,04368 + 6,05196 – 12,00000 = 0,09564\ \text{u}\)
\(E_l = 0,09564 \times 931,5 \approx 89,09\ \text{MeV}\)
\(\xi = \dfrac{89,09}{12} \approx 7,424\ \text{MeV/nucléon}\)
Comparaison : \(\xi(^{13}C) = 7,466 > \xi(^{12}C) = 7,424\)
✔️ Le carbone 13 est plus stable que le carbone 12.
La courbe d’Aston représente l’énergie de liaison par nucléon \(\xi = E_l/A\) en fonction du nombre de masse \(A\). Cette courbe permet de comparer la stabilité des différents noyaux atomiques.
📌 Courbe d’Aston : énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse A.
Noyaux instables. Ils peuvent fusionner pour former des noyaux plus stables avec libération d’énergie.
📌 Réactions de fusion (ex: Soleil, bombes H).
Énergie de liaison par nucléon entre 8 et 9 MeV/nucléon. Ce sont les noyaux les plus stables (fer, nickel…).
Noyaux instables (ex: uranium 235). Ils peuvent se briser par fission en noyaux plus légers avec libération d’énergie.
📌 Fission nucléaire (centrales nucléaires, bombes A).
Le fer ⁵⁶Fe possède l’énergie de liaison par nucléon la plus élevée (≈ 8,8 MeV/nucléon) → noyau le plus stable.
Un noyau lourd (A > 190) se fragmente en deux noyaux plus légers sous l’impact d’un neutron.
✔️ Utilisée dans les centrales nucléaires (réacteurs).
Deux noyaux légers (A < 20) s’assemblent pour former un noyau plus lourd.
✔️ Source d’énergie des étoiles (Soleil) – recherche sur Terre (ITER).
📌 Dans les deux cas, l’énergie libérée provient de la perte de masse (\(\Delta m\)) selon la relation d’Einstein \(E = \Delta m \cdot c^2\). La fusion libère encore plus d’énergie par unité de masse que la fission.
\(\Delta m = Z m_p + (A-Z) m_n – m_{noyau} > 0\)
⚡ Énergie de liaison\(E_l = \Delta m \cdot c^2\)
\(\xi = \dfrac{E_l}{A}\) (MeV/nucléon)
📈 StabilitéPlus \(\xi\) est grand, plus le noyau est stable.
Noyaux lourds (A > 190) → se brisent
Noyaux légers (A < 20) → s’assemblent