Leçon 10 : Association des conducteurs ohmiques
Leçon N°10 :Association des conducteurs ohmiques
Situation problème
Dans les appareils électriques, on trouve parfois des composantes sous forme d’un petit cylindre sur lequel sont peints des anneaux colorés, qui sont associées entre elles comme indiqué sur la figure ci-contre.
- Comment s’appellent ces composantes ?
- Quel est leur rôle ?
- Et pourquoi sont-elles placées sous cette forme ?
I.Rappel : Le conducteur ohmique
1. Définition d’un conducteur ohmique
– Un conducteur ohmique est une composante électrique qui possède une forme cylindrique et deux bornes (dipôle) identiques. Il joue plusieurs rôles comme la protection des autres dipôles, la production d’énergie thermique (chauffage), …
– Il est caractérisé par une grandeur électrique appelée résistance électrique qui désigne l’aptitude de ce conducteur à s’opposer au passage du courant électrique. Cette grandeur se note R et son unité est l’Ohm (Ω).
Remarque :
La conductance G d’un conducteur ohmique est l’inverse de sa résistance : G = 1R, elle s’exprime en Siemens (S).
2. Symbole du conducteur ohmique
Dans un circuit électrique, le conducteur ohmique est représenté par le symbole suivant :
3. Résistance d’un fil métallique
La résistance d’un fil métallique est donnée par la relation suivante :
R = ρ lSρ : la résistivité de la matière constituant le fil métallique en (Ω.m).
l : la longueur du fil métallique en (m).
S : la section de ce fil en (m2).
4. La loi d’Ohm
La loi d’Ohm est une loi physique qui lie l’intensité électrique I traversant un conducteur ohmique à la tension électrique U appliquée entre ses bornes :
U = R × IU : la tension électrique entre les bornes du conducteur ohmique en (V).
I : l’intensité électrique traversant ce conducteur en (A).
R : la résistance électrique de ce conducteur en (Ω).
II.Association des conducteurs ohmiques
1. Association en série
On considère deux conducteurs ohmiques de résistances R1 et R2 montés en série.
La loi de maille donne : U = U1 + U2
La loi d’Ohm donne : U1 = R1 × I et U2 = R2 × I
Généralisation :
La résistance équivalente Réq de n conducteurs ohmiques montés en série est :
Réq = R1 + R2 + … + Rn = Σ Ri2. Association en parallèle
On considère deux conducteurs ohmiques de résistances R1 et R2 montés en parallèle.
La loi d’unicité des tensions donne : U = U1 = U2
La loi d’Ohm donne : I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I = U/Réq
La loi des nœuds donne : I = I1 + I2
Généralisation :
La résistance équivalente Réq de n conducteurs ohmiques montés en parallèle est :
1Réq = 1R1 + 1R2 + … + 1Rn = Σ 1RiExercice d’application 1
On considère les conducteurs ohmiques suivants, tels que : R1 = 500 Ω, R2 = 100 Ω et R3 = 200 Ω.
- Donner la résistance équivalente Réq1 de deux résistances R2 et R3.
- Déduire la résistance équivalente Réq de ce montage.
Voir la correction
1. R2 et R3 sont en série : Réq1 = R2 + R3 = 100 + 200 = 300 Ω
2. R1 est en parallèle avec Réq1 :
1Réq = 1500 + 1300 = 81500 donc Réq = 1500 / 8 = 187,5 Ω
III.Diviseur de tension
Le diviseur de tension est un montage électrique simple qui permet de diviser une tension d’entrée à l’aide de conducteurs ohmiques.
1. Montage de diviseur de tension
- Le rhéostat est une résistance variable qui possède trois bornes A, B et C.
- Pour avoir un diviseur de tension, on monte un rhéostat en série avec un générateur de tension continue ; en déplaçant le curseur C du rhéostat, la tension de sortie UCB se divise.
2. Relation du diviseur de tension
La loi d’Ohm donne : UAB = RAB × I ; UCB = RCB × I
RAB : la résistance totale du rhéostat.
RCB : la résistance de la partie BC du rhéostat qu’on fait varier en déplaçant le curseur C.
Exercice d’application 2
Le montage se compose d’un générateur de tension UPN = 12 V, d’un rhéostat Rh, d’un ampèremètre et d’un voltmètre (C = 10 V, n0 = 100).
- Sachant que l’ampèremètre indique la valeur I = 0,12 A, déterminer RAB, la résistance totale du rhéostat.
- L’aiguille du voltmètre indique la division 70. Calculer la tension de sortie UCB.
- Calculer la résistance RCB de la partie BC du rhéostat.
Voir la correction
1. UAB = UPN = 12 V, donc RAB = UAB / I = 12 / 0,12 = 100 Ω
2. UCB = C × nn0 = 10 × 70100 = 7 V
3. RCB = UCB / I = 7 / 0,12 ≈ 58,3 Ω