Leçon 12 : Caractéristique d’un dipôle actif

Leçon 12 : Caractéristique d’un dipôle actif

Leçon N°12 :Caractéristique d’un dipôle actif

Situation problème

Les piles, les batteries, l’alternateur de la bicyclette, … sont tous considérés comme des sources de courant électrique. Seules les sources de courant qui créent le courant électrique sont appelées générateurs électriques.

  • Qu’est-ce qu’un générateur ?
  • Quelle est sa caractéristique ?
  • Comment peut-on calculer l’intensité du courant électrique dans un circuit électrique simple composé d’un générateur et d’un récepteur linéaire ?

I.Dipôles actifs

Nous avons vu dans le chapitre précédent que lorsqu’on connecte la pile au voltmètre, la tension affichée sur ce voltmètre n’est pas nulle : on dit que la pile est un dipôle actif.

1. Définition

  • Le dipôle actif est un dipôle dans lequel la tension entre ses bornes n’est pas nulle en circuit ouvert (U ≠ 0 V, lorsque I = 0 A), c-à-d qu’il peut générer le courant électrique par lui-même. On dit que le dipôle actif est un générateur.
Exemples de générateurs :
🔋Pile 6V
☀️Cellule photovoltaïque
🚗Batterie d’automobile
🚲Dynamo

2. Convention générateur

Dans la convention « générateur », la tension UPN aux bornes d’un générateur et l’intensité de courant I généré sont orientées dans le même sens.

+–IUPN

II.Caractéristique d’un générateur – la pile

1. Étude expérimentale – Caractéristique d’une pile

  • On réalise le montage de diviseur de tension ci-dessous.
  • On place le curseur C du rhéostat à la position B, et on mesure la tension UPN aux bornes de la pile à circuit ouvert (l’interrupteur K ouvert).
  • On varie la tension UPN, et à chaque fois on mesure le courant électrique I qu’elle génère.
⚠ Durant tout le T.P, il est interdit de placer le curseur en A.
  • On note les résultats dans le tableau suivant :
  1. Tracer la courbe UPN = f (I). Quelle est la nature de cette courbe ?
  2. Écrire l’équation de cette courbe en précisant les unités et les valeurs des grandeurs figurant dans la relation.
  3. En pratique, il est interdit de placer le curseur en A pour ne pas détériorer la pile. Déterminer théoriquement et graphiquement la valeur Icc du courant appelé courant de court-circuit (lorsque UPN = 0 V) débité par la pile.
UPN (V) = f (I) — I en mA
Voir la correction

1. La courbe est une droite décroissante qui ne passe pas par l’origine (fonction affine).

2. UPN = E − r × I avec E = 1,59 V (ordonnée à l’origine) et r = |pente| ≈ 1,59 / 15·10−3 ≈ 106 Ω.

3. Graphiquement, le prolongement coupe l’axe des abscisses en Icc = 15 mA. Théoriquement : Icc = E / r = 1,59 / 106 = 15 mA.

2. Loi d’Ohm pour le générateur

La loi d’Ohm relative à un générateur s’écrit sous la forme :

UPN = E − r × I

E : force électromotrice (f.é.m) du générateur en (V).
r : résistance interne du générateur en (Ω).
UPN : tension aux bornes du générateur en (V).
I : intensité du courant électrique généré par le générateur en (A).

3. Intensité du courant de court-circuit

L’intensité Icc du courant de court-circuit est la valeur de l’intensité du courant généré par le générateur lorsqu’il est en court-circuit.

En court-circuit : UPN = 0 ⟹ UPN = E − r × ICC = 0, donc E = r × ICC ⟹

ICC = Er

Exemple :

Dans l’expérience précédente, l’intensité Icc du courant de court-circuit est : ICC = 15 mA

Remarque
Un générateur est dit idéal si sa résistance interne est nulle (r = 0) : UPN = E

4. Association en série des générateurs

On considère deux piles G1(E1, r1) et G2(E2, r2) montées en série.

(E₁, r₁)(E₂, r₂) I U₁U₂U ⇒ (E, r)U

La loi des mailles donne : U = U1 + U2

La loi d’Ohm pour un générateur donne : U1 = E1 − r1 × I et U2 = E2 − r2 × I

Donc : U = U1 + U2 = (E1 + E2) − (r1 + r2) × I = E − r × I
C/C : deux piles G1(E1, r1) et G2(E2, r2) associées en série sont équivalentes à un générateur unique de f.é.m E = E1 + E2, et de résistance interne r = r1 + r2

Généralisation :

n générateurs montés en série sont équivalents à un générateur unique de f.é.m E et de résistance interne r, tels que :

E = E1 + E2 + … + En = ∑i=1n Ei r = r1 + r2 + … + rn = ∑i=1n ri

Exercice d’application 1

La courbe ci-contre représente la caractéristique UPN = f (I) d’une pile G1 (E1, r1).

  1. Trouver graphiquement la force électromotrice E1 et la résistance interne r1 de la pile.
  2. Vérifier que l’intensité Icc du courant de court-circuit est : Icc = 2 A
  3. On branche cette pile en série avec deux autres piles G2 (E2 = 5 V, r2 = 2 Ω) et G3 (E3 = 10 V, r3 = 3 Ω). Trouver E, la force électromotrice du générateur équivalent, et r sa résistance interne.
UPN (V) = f (I)
Voir la correction

1. À I = 0 : E1 = 3 V. Pente : à I = 1 A, U = 1,5 V, donc r1 = (3 − 1,5) / 1 = 1,5 Ω.

2. Icc = E1 / r1 = 3 / 1,5 = 2 A ✔

3. E = 3 + 5 + 10 = 18 V et r = 1,5 + 2 + 3 = 6,5 Ω

III.Caractéristique d’un récepteur – l’électrolyseur

1. Définition

L’électrolyseur est un dipôle passif composé de deux électrodes immergées dans une solution électrolytique où se produisent des réactions chimiques.

2. Convention récepteur

Dans la convention « récepteur », la tension UAB aux bornes d’un électrolyseur et l’intensité de courant IAB qui le traverse sont orientées dans des sens opposés.

IABUAB

3. Étude expérimentale – Caractéristique d’un électrolyseur

  • On réalise le montage de diviseur de tension ci-dessous.
  • On varie la tension UAB aux bornes de l’électrolyseur, et à chaque fois on mesure le courant électrique IAB qui le traverse.
  • On note les résultats dans le tableau suivant :
  1. Tracer la courbe UAB = f (IAB). Quelle est la nature de cette courbe ?
  2. Sur la courbe, en observant deux zones : une zone non linéaire (0 ≤ UAB ≤ 2,02) et une zone linéaire (UAB ≥ 2,02).
    Écrire l’équation de la partie linéaire en précisant les unités et les valeurs des grandeurs figurant dans la relation.
UAB (V) = f (IAB) — I en mA
Voir la correction

1. La courbe est non linéaire pour UAB ≤ 2,02 V (le courant reste très faible), puis devient une droite qui ne passe pas par l’origine.

2. Partie linéaire : UAB = E′ + r′ × IAB avec E′ ≈ 2 V et r′ = (2,24 − 2,04) / (150 − 30)·10−3 ≈ 1,7 Ω.

4. Loi d’Ohm pour l’électrolyseur

La loi d’Ohm relative à un électrolyseur s’écrit sous la forme :

UAB = E′ + r′ × IAB

E′ : force contre-électromotrice (f.c.é.m) de l’électrolyseur en (V).
r′ : résistance interne de l’électrolyseur en (Ω).
UAB : tension aux bornes de l’électrolyseur en (V).
IAB : intensité du courant électrique qui traverse l’électrolyseur en (A).

IV.Point de fonctionnement d’un circuit – Loi de Pouillet

1. Notion de point de fonctionnement d’un circuit

Lorsqu’on alimente un récepteur (conducteur ohmique, électrolyseur, …) avec un générateur (pile), le courant électrique se stabilise après fermeture du circuit et un équilibre se crée entre ces deux composantes. Le point de fonctionnement correspond à l’équilibre de la tension aux bornes du récepteur et du générateur, et du courant dans le circuit.

⚠ Physiquement, l’équilibre entre le générateur et le récepteur se produit pour éviter de les endommager.

2. Détermination du point de fonctionnement du circuit

Le circuit est composé d’une pile (E, r) montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R.

Méthode graphique

  • On trace les caractéristiques des deux dipôles sur le même graphe.
  • Le point de fonctionnement du circuit est le point F(IF, UF) d’intersection des deux caractéristiques du générateur et du conducteur ohmique.

Méthode analytique

Pour déterminer les coordonnées (IF, UF) du point de fonctionnement :

  • On applique la loi des mailles : UPN = UAB
  • On applique la loi d’Ohm : UPN = E − r × I et UAB = R × I
Donc : UPN = UAB ⟹ E − r × I = R × I ⟹ E = (r + R) × I
IF = Er + R
Et : UF = R × IF ⟹ UF = R × Er + R
UF = Rr + R × E

3. Loi de Pouillet

Le circuit est composé d’une pile (E, r) montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R et un électrolyseur (E′, r′).

Question : comment déterminer l’intensité I du courant dans ce circuit électrique ?

  • On applique la loi des mailles : UPN = UAB + UBC
  • On applique la loi d’Ohm pour chaque dipôle : UPN = E − r × I ; UAB = R × I ; UBC = E′ + r′ × I
⟹ E − r × I = R × I + E′ + r′ × I ⟹ E − E′ = (R + r + r′) × I
I = E − E′R + r + r′

Cette relation est l’expression d’une loi dite loi de Pouillet, qui concerne uniquement les circuits électriques constitués de dipôles linéaires associés en série.

Généralisation : énoncé de la loi de Pouillet

L’intensité I du courant électrique qui traverse un circuit en série contenant n générateurs, m récepteurs linéaires et k conducteurs ohmiques est :

I = ∑i=1n E − ∑i=1m E′∑i=1n r + ∑i=1m r′ + ∑i=1k R

Exercice d’application 2

La courbe ci-contre représente la caractéristique UAB = f (I) d’un électrolyseur.

  1. Trouver graphiquement la force contre-électromotrice E′ et la résistance interne r′ de l’électrolyseur.
  2. On branche cet électrolyseur en série avec une pile G (E = 12 V, r = 2 Ω).
    a) Faire un montage du circuit électrique correspondant, et représenter le sens conventionnel du courant électrique et les différentes tensions électriques.
    b) En appliquant la loi de Pouillet, montrer que l’intensité du courant qui traverse le circuit est : I = 0,5 A
U (V) = f (I) — allure redessinée
Voir la correction

1. Le prolongement de la partie linéaire coupe l’axe des tensions en E′ = 6 V. Au point (0,1 A ; 7 V) : r′ = (7 − 6) / 0,1 = 10 Ω.

2.a) Montage en série : le courant sort de la borne + de la pile (P), traverse l’électrolyseur (A → B) et revient à la borne – (N).

G (E, r)ABIUPNUAB

2.b) Loi de Pouillet : I = E − E′r + r′ = 12 − 62 + 10 = 0,5 A ✔

Réalisé par Pr.Cours de physique