I.Relativité du mouvement

1. Le référentiel

a. Activité 1

On constate à travers des exemples rencontrés quotidiennement que la description du mouvement d’un corps dépend de l’observateur. Que faut-il donc définir avant d’étudier le mouvement ou le repos ?

On considère un bus qui roule lentement en ville :

À partir de ces trois situations, compléter le tableau suivant par : (Immobile) ou (En mouvement) :

b. Conclusion

Le mouvement est relatif au référentiel choisi, c’est-à-dire que les corps ne se déplacent que par rapport à d’autres corps. Donc pour étudier le mouvement d’un corps on doit choisir un référentiel, puis un repère d’espace et un repère de temps liés à ce référentiel.

Remarque : Un référentiel est un ou plusieurs corps solides indéformables par rapport auxquels on étudie le mouvement d’un objet.

2. Le repère

a. Repère d’espace

Pour repérer la position d’un point M du mobile on choisit un repère d’espace lié au référentiel, et on repère les positions de M par un vecteur OM⃗ appelé vecteur position.

b. Repère de temps

Connaître la position du point M n’est pas suffisant, car il faut également savoir quand ce point a occupé cette position. Pour cela on doit choisir une origine des temps fixée par l’observateur, c’est l’instant t = 0 (c’est ce qu’on appelle repère de temps).

3. La trajectoire

La trajectoire est l’ensemble des positions successives occupées par le point mobile au cours du mouvement. Elle peut être rectiligne, curviligne ou bien circulaire.

II.Vitesse d’un point du corps en mouvement de translation

1. La vitesse moyenne

La vitesse moyenne d’un point mobile est définie par :

d : la distance parcourue (m)  ;  Δt : la durée du parcours (s)  ;  v_m : la vitesse moyenne (m·s⁻¹)

Remarque : On peut utiliser aussi une autre unité de vitesse, c’est km·h⁻¹, tel que : 1 m·s⁻¹ = 3,6 km·h⁻¹

2. La vitesse instantanée

a. Définition

La vitesse instantanée d’un point M est sa vitesse à l’instant t, elle est notée v(t).

b. Vecteur vitesse instantanée

Les caractéristiques du vecteur vitesse instantanée au point M sont :

Remarque : Pour déterminer à partir d’un enregistrement la vitesse instantanée v_i d’un point M_i à l’instant t_i, on calcule la vitesse moyenne de ce point entre deux instants t_i−1 et t_i+1 très proches encadrant l’instant t_i :

τ : est le temps qui sépare deux points successifs de l’enregistrement (t_i+1 − t_i−1 = 2τ)

c. Représentation graphique du vecteur vitesse instantanée v⃗_i

On représente graphiquement le vecteur vitesse instantanée v⃗_i par une flèche. Exemple : v₅ = M₄M₆2τ

III.Mouvement rectiligne uniforme – équation horaire

1. Activité 2

Matériel : Table à coussin d’air et ses accessoires.

Manipulation : On règle l’horizontalité de la table. On lance l’autoporteur et on enregistre les positions de l’éclateur central M. L’enregistrement obtenu ressemble à celui donné sur le schéma suivant avec τ = 40 ms.

1. Quelle est la nature de la trajectoire du point M ?
2. Calculer la vitesse moyenne de l’éclateur central entre les positions M₁ et M₆.
3. En utilisant la relation suivante v_i = M_i−1M_i+12τ, calculer la vitesse instantanée de l’éclateur central aux positions M₃ et M₅. Conclure.
4. Représenter sur l’enregistrement les vecteurs vitesses v⃗₃ et v⃗₅.
5. On choisit le point M₀ comme origine des abscisses et l’instant d’enregistrement du point M₂ comme origine des temps. En exploitant l’enregistrement précédent, noter les abscisses de l’éclateur central de l’autoporteur et les instants correspondants. Regrouper les résultats dans le tableau suivant :

6. Tracer sur un papier millimétré la courbe x = f(t). Quelle est la nature de cette courbe ?
7. Écrire l’équation de cette courbe en précisant les unités et les valeurs des grandeurs utilisées.
8. En inversant le sens de l’axe (Ox), quel changement subira le coefficient directeur de la courbe ? Donner sa nouvelle valeur.
9. Proposer une écriture de l’équation de la courbe appelée l’équation horaire du mouvement.

2. Conclusion

Cette relation est appelée l’équation horaire du mouvement, avec t : temps en s ; v : vitesse en m/s ; x₀ : abscisse à t = 0 en m.

Un autoporteur glisse sans frottement sur une table horizontale. La durée entre deux prises successives est τ = 50 ms. L’enregistrement de la trajectoire de son éclateur central M est donné par la figure suivante :

1. Quelle est la nature de la trajectoire du point M ?
2. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les positions M₂ et M₆.
3. Calculer les vitesses instantanées du point M aux positions M₂, M₅ et M₆.
4. Représenter les vecteurs vitesse instantanée à ces positions.
5. Quelle est la nature du mouvement du point M ? Justifier votre réponse.
6. On choisit le point M₀ comme origine du repère d’espace et l’instant d’enregistrement du point M₂ comme origine des temps (t = 0), déterminer l’équation horaire du mouvement du point M.

IV.Mouvement circulaire uniforme

1. Définition

Un point M est en mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est circulaire et sa vitesse instantanée est constante v = cte.

2. Propriétés du mouvement circulaire uniforme

On considère l’enregistrement qui donne les positions successives d’un point mobile A à différentes dates. La durée entre deux prises successives est τ = 20 ms. On donne : A₀A₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = 2 cm (arcs).

1. Déterminer la nature de la trajectoire du point A.
2. Calculer la vitesse instantanée aux points A₃ et A₆.
3. Représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points A₃ et A₆.
4. Conclure sur la nature du mouvement du point A.
5. Calculer la vitesse angulaire du point A. On donne le rayon de la trajectoire : R = 10 cm.
6. Calculer la période T, et en déduire la fréquence f.