Leçon N°5 :
Équilibre d’un corps solide sous l’action de deux forces : Applications
Situation problème
Le schéma (1) représente une masse marquée attachée à l’extrémité d’un ressort. La masse marquée est en équilibre à cause d’une force appliquée par le ressort.
Le schéma (2) représente un morceau de bois qui flotte sur la surface de l’eau. Le morceau de bois est en équilibre à cause d’une force appliquée par l’eau.
I.Rappel : Condition d’équilibre d’un corps solide sous l’action de deux forces
Lorsqu’un corps est en équilibre sous l’action de deux forces F⃗1 et F⃗2, alors ces deux forces ont :
II.Force exercée par un ressort
1. Activité 1
On attache à l’extrémité du ressort (de spires non jointives et de masse négligeable) un support, la longueur initiale (à vide) du ressort est ℓ0, on suspend à l’autre extrémité une masse marquée (S) de masse m, et on mesure chaque fois la longueur finale ℓ du ressort. Nous obtenons les résultats suivants :
| m (g) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ℓ (cm) | 10,0 | 10,4 | 10,8 | 11,2 | 11,6 | 12,0 | 12,4 |
| T (N) | |||||||
| Δℓ (cm) |
- Faire l’inventaire des forces appliquées à la masse marquée (S), et les représenter sur la figure.
- On applique la condition de l’équilibre, déterminer l’intensité T de la force exercée par le ressort pour chaque masse marquée.
- On appelle allongement du ressort Δℓ la différence entre la longueur finale ℓ et la longueur initiale ℓ0 : Δℓ = |ℓ − ℓ0|. Compléter le remplissage du tableau.
- Tracer la courbe de T en fonction de Δℓ.
- Trouver la relation entre l’intensité du ressort T et l’allongement du ressort Δℓ.
2. Conclusion
Lorsqu’on suspend un solide à un ressort, le ressort exerce une force sur le solide, appelée la tension du ressort T⃗, ses caractéristiques sont :
Avec k la constante de raideur du ressort en N·m−1 et l’allongement Δl en m.
Soit un corps (S) de masse m inconnue, maintenu en équilibre sur un plan incliné sans frottement par un ressort. Le plan incliné fait un angle α = 20° avec l’horizontale et la raideur du ressort est k = 15 N·m−1.
- Faire un schéma de la situation.
- Faire l’inventaire des forces exercées sur le corps (S).
- Calculer la tension du ressort, sachant que son allongement est de Δl = 5 cm.
III.La poussée d’Archimède
1. Activité 2
On donne : la masse volumique de l’eau ρ = 1 g/cm3 ; intensité de la pesanteur g = 9,81 N/kg.
- Faire l’inventaire des forces appliquées au corps (S) avant de l’immerger dans l’eau. Que représente la valeur indiquée par le dynamomètre ?
- Faire l’inventaire des forces appliquées au corps (S) après l’avoir immergé dans l’eau.
- Sur la base des valeurs du dynamomètre, conclure l’intensité de la poussée d’Archimède Fa.
- Mesurer le volume de l’eau déplacée.
- Calculer le poids de l’eau déplacée, et le comparer avec l’intensité de la poussée d’Archimède. Conclure.
2. Conclusion
La poussée d’Archimède F⃗a est une force de contact répartie exercée par un fluide (liquide ou gaz) sur un solide immergé, ses caractéristiques sont :
avec ρ en kg·m−3, V en m3, et g en N·kg−1.
On immerge un morceau de bois de volume V = 1,57 × 103 cm3 dans l’eau. On donne : la masse volumique de l’eau ρeau = 103 kg·m−3 ; la masse volumique du bois ρbois = 650 kg·m−3.
- Faire l’inventaire des forces appliquées sur le morceau de bois.
- Déterminer mbois la masse du morceau de bois.
- Déduire son poids.
- En utilisant la condition d’équilibre, calculer le volume de la partie immergée de ce morceau.