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Les ondes mécaniques progressives
📌 Résumé
- Transversale : déformation ⊥ direction de propagation.
- Longitudinale : déformation // direction de propagation.
On crée par un vibreur à l’instant \(t = 0\) une perturbation à l’extrémité S d’une corde élastique.
La figure ci-dessous représente l’allure de la corde à l’instant \(t_1 = 60\ \text{ms}\).
Quelle est la nature de cette onde (longitudinale ou transversale) ? Est-elle unidimensionnelle, bidimensionnelle ou tridimensionnelle ?
Calculer la vitesse de propagation de l’onde propagée le long de la corde.
Déterminer à l’instant \(t_1\), les points qui effectuent un mouvement vers le haut et les points qui effectuent un mouvement vers le bas.
À quel instant le point \(M_3\) (front d’onde) s’arrête de vibrer ?
Représenter l’allure de la corde à l’instant \(t_2 = 90\ \text{ms}\).
Donner la relation entre l’élongation de la source S et du front d’onde \(M_3\).
Pour déterminer la célérité des ondes sonores dans l’air, on réalise le montage ci-contre, tel que la distance entre les microphones \(R_1\) et \(R_2\) est \(d = 34\ \text{cm}\).
On visualise sur l’oscilloscope les deux signaux reçus par \(R_1\) et \(R_2\).
Donnée : la sensibilité horizontale \(S_H = 0,2\ \text{ms/div}\).
Le son est-il une onde longitudinale ou transversale ?
Le microphone \(R_2\) reçoit l’onde sonore avec un retard temporaire \(\tau\) par rapport à \(R_1\). Donner la signification de la grandeur \(\tau\) et déterminer sa valeur graphiquement.
Déduire la valeur \(V_{air}\) de la vitesse de propagation des ondes sonores dans l’air.
Déterminer \(\tau’\) le nouveau retard temporaire, lorsqu’on déplace le microphone \(R_2\) vers la droite avec une distance \(L = 20\ \text{cm}\) à partir de sa position initiale.
Pour déterminer la célérité de propagation d’une onde mécanique le long d’une corde, le professeur de physique a demandé à un élève de produire une déformation au bout de la corde et à un autre élève de filmer l’aspect de la corde par une caméra réglée à 25 photos par seconde.
Une règle R de longueur \(1\ \text{m}\) est utilisée pour mesurer la longueur. Le professeur a traité le film et a choisi les photos 8 et 12.
Déterminer la durée \(\Delta t\) qui sépare les instants de prise des photos 8 et 12.
Déterminer la distance parcourue pendant la durée \(\Delta t\).
Déterminer la vitesse de propagation de l’onde.
Écrire l’élongation d’un point M de la corde en fonction de l’élongation de la source S.
Pour déterminer la célérité d’une onde ultrasonore dans deux milieux différents, on utilise un dispositif constitué d’un émetteur (E) et d’un récepteur (R) fixés aux extrémités d’un tube. (E) et (R) sont reliés à un oscilloscope.
Distance émetteur-récepteur : \(d = ER = 1\ \text{m}\).
L’onde ultrasonore est-elle une onde longitudinale ou transversale ?
Déterminer la valeur du retard temporel entre (E) et (R).
Calculer la célérité des ultrasons dans l’eau.
On remplace l’eau par un autre liquide, on constate que le décalage horaire entre le signal émis et le signal reçu est \(\Delta t = 0,9\ \text{ms}\). La célérité des ultrasons dans le liquide a-t-elle augmenté ou diminué par rapport à celle dans l’eau ? Justifier.
L’échographe numérique à ultrasons est un dispositif qui permet le contrôle de qualité de béton. Son principe de fonctionnement consiste en l’émission d’ultrasons vers la paroi d’un mur et leur réception après avoir traversé le mur. Le but de cet exercice est de déterminer la célérité des ultrasons dans l’air, et d’examiner la qualité du béton constituant le mur.
1ère partie : Détermination de la célérité des ultrasons dans l’air
Nous disposons sur une même droite un émetteur (E) et un récepteur (R) d’ultrasons, séparés d’une distance \(d = 0,5\ \text{m}\).
L’émetteur émet des ondes ultrasonores qui se propagent dans l’air et qui sont reçues par le récepteur après une durée \(\tau = 1,47\ \text{ms}\).
L’onde ultrasonore est-elle transversale ou longitudinale ?
Donner la signification physique de la grandeur \(\tau\).
Calculer la valeur de \(V_{air}\) la célérité des ultrasons dans l’air.
Considérons un point B séparé de l’émetteur d’une distance \(d_B\). Choisir parmi ce qui suit, la bonne réponse :
2ème partie : Examen de la qualité du béton par les ultrasons
L’oscillogramme présenté dans la figure ci-dessous montre, à la fois, le signal transmis par l’émetteur (E) d’un échographe numérique installé sur la face avant d’un mur, et le signal reçu par le récepteur (R) installé sur la seconde face. L’épaisseur du mur \(e = 60\ \text{cm}\).
| Célérité des ultrasons (\(\text{m·s}^{-1}\)) | Supérieur à 4000 | Entre 3200 et 4000 | Entre 2500 et 3200 | Entre 1700 et 2500 | Inférieur à 1700 |
|---|---|---|---|---|---|
| Qualité du béton | Excellente | Bonne | Acceptable | Mauvaise | Médiocre |
Calculer la célérité des ultrasons à travers le béton constituant le mur. Déduire la qualité du béton examiné.
Une voiture est équipée d’un système comportant un émetteur (E) et un récepteur (R) d’ultrasons placés côte à côte à l’arrière du véhicule. Lors d’un stationnement, l’émetteur (E) envoie des ultrasons sous forme de salves. Ces ultrasons sont captés par le récepteur (R) après réflexion sur un obstacle situé à la distance \(d\) de (E).
Donnée : Vitesse de propagation des ultrasons dans l’air : \(V = 340\ \text{m·s}^{-1}\).
Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes :
L’oscillogramme ci-contre donne le signal émis par l’émetteur (E) et le signal réfléchi reçu par le récepteur (R).
- Déterminer graphiquement la durée \(\tau\) entre le signal émis et le signal reçu.
- Calculer la distance \(d\) qui sépare l’obstacle de l’émetteur (E).
On considère un point M du milieu de propagation qui se trouve à la distance \(EM = \frac{d}{2}\) de l’émetteur (E). Recopier sur votre copie le numéro de la question et écrire la lettre correspondante à la proposition vraie :
L’élongation \(y_M(t)\) de M en fonction de l’élongation de l’émetteur (E) est :
Les ondes mécaniques se propagent seulement dans un milieu matériel, et leur célérité (vitesse de propagation) croît avec la densité du milieu où elles se propagent.
Pour déterminer la valeur approximative de la célérité \(V_p\) d’une onde ultrasonore dans le pétrole liquide, on réalise l’expérience suivante : Dans une cuve contenant du pétrole, on fixe à l’une de ses extrémités deux émetteurs E₁ et E₂ qui sont reliés à un générateur GBF. À l’instant \(t_0\), les deux émetteurs émettent chacun une onde ultrasonore, une se propage dans l’air et l’autre dans le pétrole. À l’autre extrémité de la cuve, on place deux récepteurs R₁ et R₂, l’un dans l’air et l’autre dans le pétrole.
Les récepteurs sont à une distance \(L\) des émetteurs (voir figure 1).
On visualise sur l’écran d’un oscilloscope les deux signaux reçus par R₁ et R₂ (voir figure 2).
Données :
- Les deux ondes parcourent la même distance \(L = 1,84\ \text{m}\) ;
- La célérité des ultrasons dans l’air : \(V_{air} = 340\ \text{m·s}^{-1}\) ;
- La sensibilité horizontale de l’oscilloscope : \(2\ \text{ms/div}\).
Les ondes ultrasonores sont-elles longitudinales ou transversales ? Justifier.
En exploitant la figure 2, déterminer la valeur du retard temporel \(\tau\) entre les deux ondes reçues.
Montrer que l’expression de \(\tau\) sous la forme : \(\tau = L\left(\frac{1}{V_{air}} – \frac{1}{V_p}\right)\).
Trouver la valeur approchée de la célérité \(V_p\).
L’échographie utilisant les ondes ultrasonores est une méthode de détermination des épaisseurs des nappes souterraines. Cet exercice vise à déterminer la célérité de propagation des ondes ultrasonores dans l’air, ainsi que l’épaisseur d’une nappe souterraine de pétrole.
1ère partie : Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’air
On place sur un banc rectiligne un émetteur d’ondes sonores E et deux récepteurs R₁ et R₂ séparés par la distance \(d = 0,5\ \text{m}\) (figure 1).
On visualise sur un oscilloscope à travers les entrées Y₁ et Y₂ les deux signaux reçus par R₁ et R₂ et on obtient l’oscillogramme représenté sur la figure 2.
A représente le début du signal reçu par R₁ et B le début du signal reçu par R₂.
En se basant sur la figure 2, déterminer le retard temporel \(\tau\) entre les signaux reçus par R₁ et R₂.
Déterminer \(V_{air}\) la célérité des ondes ultrasonores dans l’air.
Écrire l’expression de l’élongation \(y\) du point B à l’instant \(t\) en fonction de l’élongation du point A.
2ème partie : Détermination de l’épaisseur d’une couche souterraine de pétrole
Pour déterminer l’épaisseur \(L\) d’une couche souterraine de pétrole, l’un des ingénieurs a utilisé une sonde de prospection par échographie.
La sonde émet à l’instant \(t_0 = 0\) un signal ultrasonore de courte durée dans la direction perpendiculaire à la surface libre de la couche de pétrole. Une partie de ce signal est réfléchie par la surface libre, tandis que la deuxième partie se propage dans la couche pour subir une deuxième réflexion sur le fond de la couche et revenir vers la sonde en se transformant en un signal de courte durée aussi (figure 3).
La sonde détecte à l’instant \(t_1\) la raie P₁ qui correspond à l’onde réfléchie sur la surface de la couche de pétrole, et à l’instant \(t_2\) la raie P₂ qui correspond à l’onde réfléchie sur le fond de la couche de pétrole. La figure 4 représente le diagramme des deux raies correspondant aux deux ondes réfléchies.
Déterminer l’épaisseur \(L\) de la couche de pétrole sachant que la célérité des ondes ultrasonores dans le pétrole brut est \(V = 1300\ \text{m·s}^{-1}\).
L’échographie est une technique d’imagerie médicale utilisant les ondes ultrasonores. Cet exercice se propose de déterminer l’épaisseur du fœtus d’une femme enceinte grâce à l’échographie.
Une sonde d’un appareil d’échographie, posée sur le ventre d’une femme enceinte, envoie, à un instant de date \(t_0 = 0\), des ondes ultrasonores vers le fœtus (figure 1).
L’onde ultrasonore se propage dans le corps de la femme enceinte avec une célérité \(V\), puis s’y réfléchit chaque fois qu’elle change de milieu de propagation. Les signaux réfléchis sont détectés par la sonde.
Donnée : On considère que la célérité des ondes ultrasonores dans le corps humain est : \(V = 1540\ \text{m·s}^{-1}\).
Choisir, parmi les propositions suivantes, l’affirmation juste : Une onde ultrasonore peut se propager :
L’oscillogramme de la figure 2 représente les deux signaux réfléchis captés par la sonde. On note \(t_1\) et \(t_2\) les dates auxquelles la sonde reçoit respectivement le premier et le second signal.
- Expliquer pourquoi la date \(t_2\) est supérieure à la date \(t_1\).
- Exprimer la distance \(d_1\) en fonction de \(t_1\) et \(V\).
- Déterminer l’épaisseur \(d_2\) du fœtus.
L’émetteur envoie l’onde ultrasonore précédente dans deux tubes, l’un contenant de l’air, l’autre étant rempli d’eau de mer (figure 3).
Le récepteur R₁ capte l’onde qui se propage dans l’air et le récepteur R₂ capte l’onde qui se propage dans l’eau de mer. Soient \(\Delta t\) le retard temporel de réception de l’onde qui se propage dans l’air par rapport à celle qui se propage dans l’eau de mer et \(L\) la distance entre l’émetteur et les deux récepteurs. En mesurant le retard \(\Delta t\) pour différentes distances entre l’émetteur et les deux récepteurs (figure 3), on obtient la courbe de la figure 4.
Exprimer \(\Delta t\) en fonction de \(V_a\) et \(V_e\) (vitesse de propagation de l’onde dans l’eau de mer).
Déterminer la valeur de \(V_e\).