sn2009 Correction Examen PC Normal

Correction Examen National 2009 – Session Normale

Correction de l’examen national du Baccalauréat

Physique – Chimie – Session normale 2009

Chimie

Partie 1 : Acide benzoïque

1. Tableau d’avancement

État\(AH_{(aq)}\)\(H_2O_{(l)}\)\(A^-_{(aq)}\)\(H_3O^+_{(aq)}\)
Initial\(C_A V_A\)excès00
Transformation\(C_A V_A – x\)excès\(x\)\(x\)
Équilibre\(C_A V_A – x_{eq}\)excès\(x_{eq}\)\(x_{eq}\)

2. Expression de \(x_{eq}\)

\(n(H_3O^+)_{eq} = x_{eq}\) et \([H_3O^+]_{eq} = \dfrac{x_{eq}}{V_A} = 10^{-pH}\)
\(\Rightarrow x_{eq} = 10^{-pH} V_A\)

3. Taux d’avancement final

L’eau est en excès, donc l’acide AH est le réactif limitant : \(x_{max} = C_A V_A\)

\(\tau = \dfrac{x_{eq}}{x_{max}} = \dfrac{10^{-pH}}{C_A} = \dfrac{10^{-3,41}}{10^{-2}} \approx 0,039 = 3,9\%\)

\(\tau < 1\) : la réaction est limitée.

4. Constante d’acidité \(K_A\) et \(pK_A\)

\(K_A = \dfrac{[A^-]_{eq}[H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}} = \dfrac{\left(\dfrac{x_{eq}}{V_A}\right)^2}{\dfrac{C_A V_A – x_{eq}}{V_A}} = \dfrac{\tau^2 C_A}{1 – \tau}\)
\(K_A = \dfrac{(0,039)^2 \times 10^{-2}}{1 – 0,039} \approx 1,58 \times 10^{-5}\)
\(pK_A = -\log K_A \approx \boxed{4,8}\)

Partie 2 : Estérification

2.1. Nom du composé E

Le composé E est le butanoate de méthyle, il appartient à la famille des esters.

2.2. Rôle de l’eau glacée et de l’acide sulfurique

– L’eau glacée permet d’arrêter la réaction (refroidissement).

– L’acide sulfurique joue le rôle de catalyseur pour augmenter la vitesse de la réaction.

2.3. Équation de la réaction et quantité d’ester formée

\(AH + HO^- \rightarrow A^- + H_2O\)

Quantité d’acide restant dans chaque tube : \(n_{acide} = C_B V_{BE}\)

Quantité d’ester formée dans un tube : \(n_{ester} = 0,01 – C_B V_{BE}\)

Quantité totale d’ester formée :

\(n_{ester(total)} = 0,1 – 10 \times C_B V_{BE}\)

2.4.a. Vitesse de la réaction

\(\nu = \dfrac{1}{V}\dfrac{dx}{dt}\)

À \(t = 0\) :

\(\nu = \dfrac{1}{400 \times 10^{-3}} \times \dfrac{(7 – 0) \times 10^{-2}}{5 – 0} = \boxed{3,5 \times 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}\text{.min}^{-1}}\)

À \(t = 50 \text{ min}\) : \(\nu = 0\) (équilibre atteint).

2.4.b. Temps de demi-réaction

\(t_{1/2} = \boxed{3,5 \text{ min}}\)

2.4.c. Quotient de réaction à l’équilibre

À l’équilibre : \(x_{eq} = 6,7 \times 10^{-2} \text{ mol}\)

ÉtatAcideAlcoolEsterEau
Équilibre0,0330,0330,0670,067
\(Q_{r,eq} = \dfrac{[ester]_{eq}[eau]_{eq}}{[acide]_{eq}[alcool]_{eq}} = \dfrac{0,067^2}{0,033^2} \approx \boxed{4,12}\)
Physique – Transformations nucléaires

1.1. Composition du chlore \(^{35}_{17}Cl\)

\(Z = 17\) protons, \(A – Z = 35 – 17 = 18\) neutrons
Total de nucléons : \(\boxed{35}\)

1.2. Énergie de liaison

\(\Delta m = Z m_p + (A-Z)m_n – m(^{35}_{17}Cl)\)
\(= 17 \times 1,0073 + 18 \times 1,0087 – 34,9590\)
\(= 17,1241 + 18,1566 – 34,9590 = 0,3217 \text{ u}\)
\(E_\ell = 0,3217 \times 931,5 \approx \boxed{299,7 \text{ MeV}}\)

2. Calcul de l’âge \(t\)

\(a_2 = a_1 e^{-\lambda t} \Rightarrow \dfrac{a_2}{a_1} = e^{-\lambda t} \Rightarrow t = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2} \ln\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)\)
\(t = \dfrac{3,01 \times 10^5}{\ln 2} \times \ln\left(\dfrac{11,7 \times 10^{-6}}{1,19 \times 10^{-6}}\right) \approx \boxed{9,92 \times 10^5 \text{ ans}}\)
Physique – Électricité

1. Dipôle RL

1.1. Équation différentielle

\(\tau \dfrac{di}{dt} + i = \dfrac{E}{R+r}\) avec \(\tau = \dfrac{L}{R+r}\)

1.2. Intensité en régime permanent

\(I_0 = \dfrac{E}{R+r}\)

La solution \(i(t) = I_0(1 – e^{-t/\tau})\) vérifie l’équation différentielle.

1.3. Résistance \(r\)

Graphiquement \(I_0 = 60 \text{ mA}\)

\(r = \dfrac{E}{I_0} – R = \dfrac{6}{60 \times 10^{-3}} – 50 = 100 – 50 = \boxed{50 \ \Omega}\)

1.4. Constante de temps

\(\tau = \boxed{10 \text{ ms}}\)

1.5. Inductance \(L\)

\(L = \tau(R+r) = 10 \times 10^{-3} \times (50 + 50) = \boxed{1 \text{ H}}\)

2. Circuit RLC

2.2. Amortissement

L’amortissement est dû à la présence de la résistance qui dissipe l’énergie sous forme de chaleur par effet Joule.

2.3. Période

\(T = \boxed{20 \text{ ms}}\)

2.4. Énergie à \(t = 25 \text{ ms}\)

À \(t = 25 \text{ ms}\), \(u_C = 0\), donc l’énergie est entièrement magnétique : \(E = E_{mag}\).

2.5. Entretien des oscillations

Équation différentielle avec générateur d’entretien :

\(L \dfrac{d^2q}{dt^2} + (r – k)\dfrac{dq}{dt} + \dfrac{q}{C} = 0\)

Pour des oscillations entretenues, il faut \(r – k = 0 \Rightarrow k = r = \boxed{50 \ \Omega}\).

Physique – Mécanique

1. Mouvement rectiligne

1.1. Nature du mouvement

Le mouvement est rectiligne uniformément varié.

1.2. Vitesse

\(v = a t + v_0\) avec \(v_0 = 10 \text{ m.s}^{-1}\)
\(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{20 – 10}{5 – 0} = 2 \text{ m.s}^{-2}\)
\(v = 2t + 10\)

1.3. Distance AB

\(x(t) = \dfrac{1}{2}at^2 + v_0t = t^2 + 10t\)
\(AB = 9,25^2 + 10 \times 9,25 = 85,56 + 92,5 = \boxed{178,06 \text{ m}}\)

2. Mouvement projectile

2.1. Équations horaires

Bilan des forces : le projectile n’est soumis qu’à son poids \(\vec{P}\).

Application de la 2ème loi de Newton : \(\vec{a} = \vec{g}\).

Projection sur Ox :

\(a_x = 0 \Rightarrow v_x = v_0 \cos\alpha \Rightarrow x(t) = (v_0 \cos\alpha)t\)

Projection sur Oz :

\(a_z = -g \Rightarrow v_z = -gt + v_0 \sin\alpha \Rightarrow z(t) = -\dfrac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t\)

Application numérique :

\(x(t) = 29,54t\)
\(z(t) = -4,9t^2 + 5,21t\)

2.2. Équation de la trajectoire

En éliminant \(t = \dfrac{x}{v_0 \cos\alpha}\) :

\(z = -\dfrac{g}{2v_0^2 \cos^2\alpha} x^2 + x \tan\alpha = -5,61 \times 10^{-3} x^2 + 0,176x\)

2.3. Hauteur au point E

Au point E : \(x_E = CE = 43 \text{ cm} = 0,43 \text{ m}\)

\(-h = -5,61 \times 10^{-3} \times 0,43^2 + 0,176 \times 0,43\)
\(-h = -1,04 \times 10^{-3} + 7,57 \times 10^{-2} = 7,47 \times 10^{-2} \text{ m}\)
\(h \approx \boxed{2,8 \text{ m}}\)

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