Les oscillations libres dans un circuit RLC série
Les oscillations libres dans un circuit RLC série
1 DĂ©charge d’un condensateur dans une bobine
1.1 RĂ©gimes d’oscillations libres dans un circuit RLC sĂ©rie
On réalise le circuit électrique ci-contre :
- Le condensateur est initialement dĂ©chargĂ©. Pour le charger, on met l’interrupteur Ă la position (1).
- Lorsque le condensateur est chargĂ© (\( u_c = E = 6 \, V \)), on bascule l’interrupteur K vers la position (2), le condensateur se dĂ©charge Ă travers la bobine et le conducteur ohmique de rĂ©sistance \( R \).
- On considĂšre l’origine des dates, l’instant \( t = 0 \) oĂč l’interrupteur est basculĂ© vers la position (2), puis on visualise l’Ă©volution de la tension \( u_c \) aux bornes du condensateur en fonction du temps.
- On obtient les courbes suivantes pour différentes valeurs de la résistance totale \( R_T = R + r \).
\( R_T \) faible
Les oscillations sont amorties : leur amplitude diminue progressivement au cours du temps.
Caractérisé par la pseudo-période \(T\) : durée entre deux passages successifs de la tension par sa valeur maximale.
\( R_T \) grande
\(R_T\) grande
Plus d’oscillations. La tension \(u_C(t)\) dĂ©croĂźt lentement vers zĂ©ro sans dĂ©passer la valeur d’Ă©quilibre.
Amortissement important.
\( R_T = 0 \)
\(R_T = 0\)
La tension \(u_C(t)\) est alternative et son amplitude reste constante au cours du temps.
Caractérisé par la période propre \(T_0\).
Les oscillations sont libres et leur amplitude décroßt au cours du temps.
Le régime pseudo-périodique est caractérisé par la pseudo-période \( T \), qui représente la durée entre deux passages successifs de la tension par sa valeur maximale.
Lorsque la valeur de la rĂ©sistance totale \( R_T \) est Ă©levĂ©e, la tension \( u_c(t) \) ne prĂ©sente plus d’oscillations et tend lentement vers zĂ©ro, on dit que l’amortissement est important.
Le régime périodique est observé quand la valeur de \( R_T \) est nulle. La tension \( u_c(t) \) dans ce régime est alternative et son amplitude reste constante au cours du temps.
Le régime périodique est caractérisé par sa période propre \( T_0 \).
đ RĂ©capitulatif des rĂ©gimes
| Régime | Condition sur \(R_T\) | Caractéristique |
|---|---|---|
| Pseudopériodique | \(R_T\) faible | Oscillations amorties |
| ApĂ©riodique | \(R_T\) grande | Pas d’oscillation |
| PĂ©riodique | \(R_T = 0\) | Oscillations non amorties |
On constate expérimentalement que la pseudo-période \( T \) dépend de \( L \) et \( C \) et est indépendante de \( R \).
Remarques :
- Lorsque l’interrupteur K est Ă la position (2), on obtient un circuit RLC sĂ©rie.
- Les oscillations sont libres car le circuit RLC n’est pas alimentĂ© par une Ă©nergie Ă©lectrique.
- Lorsque la tension \( u_c \) aux bornes du condensateur diminue, on dit que les oscillations sont amorties.