Chapitre 5 – Noyaux, masse et énergie
Noyaux, masse et énergie
1 Équivalence masse–énergie
1.1 Relation d’Einstein
Toute particule de masse \(m\) possède une énergie \(E\) donnée par la relation d’Einstein :
où \(c \approx 3{,}00 \times 10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) est la célérité de la lumière dans le vide.
1.2 Unités de masse et d’énergie
a. Unité de masse atomique (u)
L’unité de masse atomique est définie comme \(\tfrac{1}{12}\) de la masse d’un atome de \({}^{12}\mathrm{C}\) :
b. Unité d’énergie — l’électronvolt (eV)
c. Énergie équivalente à \(1\ \mathrm{u}\)
2 Énergie de liaison
2.1 Défaut de masse \(\Delta m\)
Le défaut de masse \(\Delta m\) d’un noyau \({}^A_Z X\) est la différence entre la somme des masses des nucléons libres et la masse du noyau :
2.2 Énergie de liaison \(E_l\)
L’énergie de liaison \(E_l\) est l’énergie nécessaire pour dissocier complètement le noyau en nucléons séparés :
2.3 Énergie de liaison par nucléon \(\xi\)
1. Calculer en MeV l’énergie de liaison du noyau \({}^{13}_{7}\mathrm{N}\).
2. Déduire l’énergie de liaison par nucléon \(\xi\).
3. L’énergie de liaison par nucléon du carbone 13 est \(\xi_C = 7{,}466\ \mathrm{MeV/nucl\acute{e}on}\). Déterminer le noyau le plus stable entre \({}^{13}_{7}\mathrm{N}\) et \({}^{13}_{6}\mathrm{C}\).
Données : \(m\!\left({}^{13}_7\mathrm{N}\right) = 13{,}00574\ \mathrm{u}\) ; \(m_p = 1{,}00728\ \mathrm{u}\) ; \(m_n = 1{,}00866\ \mathrm{u}\) ; \(1\ \mathrm{u} = 931{,}5\ \mathrm{MeV}/c^2\)
2.4 Courbe d’Aston
La courbe d’Aston représente \(-E_l/A\) en fonction de \(A\). Elle permet de comparer la stabilité des noyaux.
\(A < 20\) — noyaux instables (ex. \({}^1_1\mathrm{H}\), \({}^2_1\mathrm{H}\), \({}^3_1\mathrm{H}\))
Peuvent fusionner pour former des noyaux plus stables avec libération d’énergie.
Réactions de fusion\(20 < A < 190\) — noyaux stables
\(\xi\) entre 8 et 9 MeV/nucléon (minimum de la courbe).
Zone de stabilité\(A > 190\) — noyaux instables (ex. \({}^{235}_{92}\mathrm{U}\))
Peuvent se briser en deux noyaux légers avec libération d’énergie.
Réactions de fission3 Fission et fusion nucléaires
Un noyau lourd éclate en deux noyaux plus légers sous l’impact d’un neutron \({}^1_0n\).
Les neutrons produits peuvent provoquer de nouvelles fissions → réaction en chaîne.
- Non contrôlée → explosion (bombe atomique)
- Contrôlée → centrale nucléaire
Deux noyaux légers instables fusionnent pour former un noyau plus lourd et plus stable.
4 Bilan de masse et d’énergie d’une réaction nucléaire
4.1 Cas général
Pour la réaction \({}^{A_1}_{Z_1}X_1 + {}^{A_2}_{Z_2}X_2 \to {}^{A_3}_{Z_3}X_3 + {}^{A_4}_{Z_4}X_4\), l’énergie de la réaction se calcule de deux façons :
Méthode 1 — variation de masse
\[ \Delta E = \Delta m \cdot c^2 = \bigl[m(X_3)+m(X_4)-m(X_1)-m(X_2)\bigr]\cdot c^2 \]Méthode 2 — énergies de liaison
\[ \Delta E = \bigl[E_l(X_1)+E_l(X_2)\bigr] – \bigl[E_l(X_3)+E_l(X_4)\bigr] \]Réaction exoénergétique — libère de l’énergie
Réaction endoénergétique — reçoit de l’énergie
4.2 Exemples de bilans énergétiques
a. Radioactivité \(\alpha\)
b. Radioactivité \(\beta^-\)
5 Applications et dangers de la radioactivité
5.1 Effets biologiques
- Rayons \(\alpha\) : arrêtés par une feuille de papier — provoquent des brûlures superficielles.
- Rayons \(\beta\) : arrêtés par une plaque d’aluminium — utilisés pour traiter certains cancers.
- Rayons \(\gamma\) : arrêtés par du plomb ou du béton — utilisés en diagnostic médical.
5.2 Applications de la radioactivité
Industrie
Production d’électricité, nouveaux matériaux, détection, conservation des aliments.
Agriculture
Nouvelles variétés végétales, élimination d’insectes et micro-organismes nuisibles.
Médecine
Diagnostic, traitement, traceurs radioactifs, radiothérapie, stérilisation (ex. Iode 131).
5.3 Dangers de la radioactivité
Les catastrophes de Hiroshima, Nagasaki, Tchernobyl et Fukushima illustrent les dangers extrêmes de la radioactivité.
Les déchets radioactifs émettent des rayonnements dangereux sur de très longues durées, présentant des risques sérieux pour l’Homme et l’environnement.
