❶ Calculer l’énergie de liaison par nucléon du nucléide ${}^{20}_{10}\mathrm{Ne}$ de masse égale à 19,9867 u.

❷ Calculer la masse du nucléide ${}^{16}_{8}\mathrm{O}$ d’énergie de liaison par nucléon égale à 8,0 MeV/nucléon.

❸ Les énergies de liaison des noyaux de fer $^{56}$Fe et de cérium $^{142}$Ce respectivement 492,24 MeV et 1199,90MeV. Quel est le noyau le plus stable ?

❹ Calculer les énergies nécessaires pour séparer en protons et neutrons libres chacun des trois noyaux isotopes de l’hélium ${}^{3}_{2}\mathrm{He}$, ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ et ${}^{5}_{2}\mathrm{He}$. Comparer leurs stabilités.

On donne les masses des isotopes :

m(${}^{3}_{2}\mathrm{He}$) = 3,016986 u ; m(${}^{4}_{2}\mathrm{He}$) = 4,000726 u ; m(${}^{5}_{2}\mathrm{He}$) = 5,013890 u

• La masse du proton : 1,00728 u ;
• La masse du neutron : 1,00866 u ;

❶ Pour un noyau de carbone 14 de symbole ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$, de masse 23,247.10⁻²⁷ kg, calculer :

❶❶ L’énergie de masse en MeV.

❶❷ Le défaut de masse en kg, en u et en MeV/c².

❶❸ L’énergie de liaison en MeV.

❶❹ L’énergie moyenne de liaison par nucléon en MeV/nucléon.

❷ Pour un noyau d’uranium 238 de symbole ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$, d’énergie moyenne de liaison par nucléon 7,570 MeV/nucléon, calculer :

❷❶ L’énergie de liaison en MeV.

❷❷ Le défaut de masse en u.

❷❸ La masse d’un noyau en u.

• La masse du proton : 1,00728 u ;
• La masse du neutron : 1,00866 u ;

La désintégration du noyau de cobalt ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$ donne un noyau de nickel ${}^{60}_{28}\mathrm{Ni}$ et une particule X.

• La masse du noyau ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$ : 59,91901 u ;
• La masse du noyau ${}^{60}_{28}\mathrm{Ni}$ : 59,91543 u ;
• La masse de l’électron : 0,00055 u ;
• La masse du proton : 1,00728 u ;
• La masse du neutron : 1,00866 u ;
• L’énergie de liaison par nucléon du noyau ${}^{56}_{28}\mathrm{Ni}$ : 8,64 MeV/nucléon ;
• 1 u = 931,5 MeV/c².

❶ Identifier la particule X, puis déterminer le type de désintégration du cobalt 60.

❷ Calculer, en MeV, l’énergie libérée E_lib au cours de cette désintégration.

❸ Déterminer, en MeV/nucléon, l’énergie de liaison par nucléon ξ du noyau ${}^{60}_{28}\mathrm{Ni}$, puis déduire parmi les deux noyaux ${}^{60}_{28}\mathrm{Ni}$ et ${}^{56}_{28}\mathrm{Ni}$, lequel est le plus stable.

Le plutonium 241 est un élément radioactif qui n’existe pas dans la nature, il résulte des transformations nucléaires de l’uranium 238.

Le noyau de plutonium ${}^{241}_{94}\mathrm{Pu}$ se désintègre en un noyau d’américium ${}^{241}_{95}\mathrm{Am}$ avec production d’une particule X.

• Masse du noyau ${}^{241}_{95}\mathrm{Am}$ : m(${}^{241}_{95}\mathrm{Am}$) = 241,00471u ;
• Masse du noyau ${}^{241}_{94}\mathrm{Pu}$ : m(${}^{241}_{94}\mathrm{Pu}$) = 241,00529 u ;
• Masse de la particule X : m(X) = 0,00055 u ;
• 1 u = 931,5 MeV/c² ;
• Demi-vie du plutonium 241 : t_1/2 = 14,35 ans.

❶ Ecrire l’équation de cette désintégration et préciser le type de radioactivité du plutonium 241.

❷ Calculer, en MeV, l’énergie libérée E_lib lorsqu’un seul noyau ${}^{241}_{94}\mathrm{Pu}$ se désintègre.

❸ L’activité initiale d’un échantillon radioactif du plutonium 241 est a₀ = 3.10⁶ Bq. Trouver l’activité a₁ de cet échantillon à la date t₁ = 28,70 ans.

Le radon de symbole Rn est un gaz rare naturellement présent dans l’atmosphère. Il est issu par décompositions successives de l’uranium présent dans les roches granitiques.

L’isotope 222 du radon est radioactif. On se propose d’étudier dans cette partie la désintégration nucléaire de cet isotope.

• La demi-vie du radon 222 est : t_1/2 = 3,8 jours.
• Tableau des énergies de liaison par nucléon :

❶ Parmi les deux noyaux, ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ et ${}^{218}_{84}\mathrm{Po}$, lequel est le plus stable? justifier la réponse.

❷ Montrer que l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ est: E_l(He) = 28,28 MeV.

❸ L’équation de désintégration du radon 222 s’écrit : ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ $\to$ ${}^{218}_{84}\mathrm{Po}$ $+$ ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$

Choisir la réponse juste parmi les propositions suivantes :

L’énergie libérée lors de la désintégration d’un noyau du radon 222 est :

• E_lib = 7,11 MeV
• E_lib = 22,56 MeV
• E_lib = 6,24 MeV
• E_lib = 3420,6MeV

❹ On considère un échantillon de noyaux du radon 222 ayant, à l’instant t = 0, une activité a₀. Trouver, en jours, l’instant de date t₁ à laquelle cet échantillon a une activité a₁ = $\frac{a_0}{4}$.

La formation de l’hélium à partir du deutérium et du tritium, qui sont deux isotopes de l’hydrogène, est une réaction de fusion nucléaire spontanée qui se produit continuellement au cœur des étoiles. L’homme essaie sans cesse de reproduire cette réaction au laboratoire afin d’utiliser de façon contrôlée son énorme énergie libérée. Le chemin est encore long pour surmonter les différents obstacles techniques.

On modélise cette réaction nucléaire par l’équation suivante : ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ $+$ ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$ $\to$ ${}^{A}_{Z}\mathrm{He}$ $+$ ${}^{1}_{0}\mathrm{n}$ .

• Célérité de la lumière dans le vide : c = 3.10⁸ m.s⁻¹ ;
• Constante de Planck : h = 6,626. 10⁻³⁴ J.s ;
• 1 u = 931,5 MeV.c⁻² ;
• 1 MeV = 1,6.10⁻¹³ J .

❶ Déterminer les nombres A et Z du noyau d’hélium.

❷ Calculer, en MeV, l’énergie libérée E_lib lors de cette réaction nucléaire.

❸ On suppose que toute l’énergie libérée s’est transformée en rayonnement électromagnétique. Déterminer la longueur d’onde λ associée à ce rayonnement.

❹ Un échantillon de sol contient du tritium radioactif. A la date t = 0, l’activité de cet échantillon est a₀ = 2,0.10⁶ Bq. A l’instant de date t₁ = 4 ans, cette activité devient égale à a₁ = 1,6.10⁶ Bq. Déterminer l’activité a₂ de cet échantillon à l’instant de date t₂ = 12,4 ans.

La médecine nucléaire a une grande importance de nos jours, elle est utilisée dans le diagnostic et le traitement des maladies. Parmi ses technique, la radiothérapie, utilisés dans le traitement des cancers ; la tumeur ou le tissu infecté est extrudé par les rayonnements β⁻ émis par la désintégration du cobalt ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$.

❸ Calculer l’énergie libérée lors de la désintégration d’une masse m = 6 g.

Le polonium est un métal radioactif rare découvert en 1898 par Pierre Curie. Ce métal de symbole Po et de numéro atomique 84 est radioactif. Le polonium 210 est le seul isotope que l’on trouve dans la nature.

La désintégration d’un noyau de polonium 210 produit un noyau de plomb ${}^{A}_{Z}\mathrm{Pb}$ avec émission d’une particule α.

Déterminer, en jours, l’instant de date t₁ où l’activité de cet échantillon est : a₁ = 3,7.10⁴ Bq.