Transformations chimiques s’effectuant dans les deux sens
Réactions acido‑basiques
1. Définitions (Brønsted)
Acide : espèce chimique capable de céder un proton \( H^+ \) au cours d’une transformation chimique.
Base : espèce chimique capable de capter un proton \( H^+ \) au cours d’une transformation chimique.
2. Couple acide / base
Deux espèces forment un couple acide/base si l’on passe de l’une à l’autre par gain ou perte d’un proton \( H^+ \).
Demi‑équation acido‑basique (protonique) :
\[ AH \rightleftharpoons A^- + H^+ \]• Si l’acide est le réactif : \( AH \rightarrow A^- + H^+ \)
• Si la base est le réactif : \( A^- + H^+ \rightarrow AH \)
3. Équation d’une réaction acido‑basique
Une réaction acido‑basique met en jeu un transfert de proton de l’acide \( HA_1 \) (couple \( HA_1/A_1^- \)) vers la base \( A_2^- \) (couple \( HA_2/A_2^- \)).
On écrit les demi‑équations puis on somme :
📝 Exercices d’application
Déterminer les couples mis en jeu, puis écrire l’équation bilan de la réaction dans les cas suivants :
Couples : \( AH/A^- \) et \( H_3O^+/H_2O \).
Équation : \( AH + H_2O \rightarrow A^- + H_3O^+ \).
Couples : \( C_6H_5COOH / C_6H_5COO^- \) et \( H_3O^+/H_2O \).
Équation : \( C_6H_5COOH + H_2O \rightarrow C_6H_5COO^- + H_3O^+ \).
Couples : \( NH_4^+/NH_3 \) et \( H_2O/OH^- \) (ou \( H_3O^+/H_2O \) selon écriture).
Équation (basique) : \( NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^- \).
Couples : \( NH_4^+/NH_3 \) et \( H_3O^+/H_2O \).
Équation : \( NH_3 + H_3O^+ \rightarrow NH_4^+ + H_2O \).
✎ À retenir :
• Un acide cède \( H^+ \), une base capte \( H^+ \).
• Un couple acide/base est noté \( AH/A^- \).
• La réaction acido‑basique est un transfert de proton entre l’acide d’un couple et la base d’un autre couple.
❷ Le pH d’une solution aqueuse
Unité : \( [\mathrm{H_3O^+}] \) en mol·L⁻¹, pH sans unité. pH et \([H_3O^+]\) sont inversement proportionnels.
❸ Les transformations totales et les transformations limitées
❸❶ Transformations totales – Activité 1 (HCl + eau)
Dissolution de HCl dans l’eau : \( \mathrm{HCl_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightarrow Cl^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}} \)
| État | Avancement | \(n(\mathrm{HCl})\) | \(n(\mathrm{H_3O^+})\) |
|---|---|---|---|
| Initial | 0 | \(C\cdot V\) | 0 |
| Intermédiaire | \(x\) | \(C V – x\) | \(x\) |
| Final exp. | \(x_f\) | \(C V – x_f\) | \(x_f\) |
| Disparition totale | \(x_{\max}\) | \(C V – x_{\max}=0\) | \(x_{\max}\) |
Données : \(C = 3,8\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\), \(V=0,100\,\text{L}\), pH=1,42
\(x_{\max}= C\cdot V = 3,8\times10^{-3}\,\text{mol}\)
\([H_3O^+]_f = 10^{-1,42}=3,8\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\)
\(x_f = [H_3O^+]_f \cdot V = 3,8\times10^{-3}\,\text{mol}\)
\(x_f = x_{\max}\) → réaction totale.
❸❷ Transformations limitées – Activité 2 (acide éthanoïque + eau)
\( \mathrm{CH_3COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons CH_3COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}} \)
\( n_i = \frac{\rho V_1}{M} = 3,5\times10^{-2}\,\text{mol}\) ; \(C_2 = 3,5\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\).
\(x_{\max}=C_2 V_2 = 3,5\times10^{-2}\,\text{mol}\)
\([H_3O^+]_f = 10^{-3,10} \approx 7,9\times10^{-4}\,\text{mol·L}^{-1}\)
\(x_f = 7,9\times10^{-4}\,\text{mol}\).
| État | Avancement | \(n(\mathrm{CH_3COOH})\) | \(n(\mathrm{CH_3COO^-})\) | \(n(\mathrm{H_3O^+})\) |
|---|---|---|---|---|
| Initial | 0 | \(C_2 V_2\) | 0 | 0 |
| Intermédiaire | \(x\) | \(C_2 V_2 – x\) | \(x\) | \(x\) |
| Final exp. | \(x_f\) | \(C_2 V_2 – x_f\) | \(x_f\) | \(x_f\) |
| Cas total (max) | \(x_{\max}\) | \(C_2 V_2 – x_{\max}=0\) | \(x_{\max}\) | \(x_{\max}\) |
❸❸ Taux d’avancement final \( \tau \)
- Si \(\tau = 1\) → réaction totale.
- Si \(\tau < 1\) → réaction limitée.
Remarques :
- pH est une grandeur sans unité.
- A partir de la mesure de pH , on peut déterminer la concentration des ions oxonium en utilisant la relation :
- pH et [H3O+] sont inversement proportionnelles :
❷❷ Mesure du pH
- On peut simplement avoir une indication sur la valeur du
en utilisant :
- Des indicateurs colorés : ce sont des solutions aqueuses qui changent sa couleur selon la valeur du pH.
- Le papier pH : qui prend une couleur spécifique selon l’acidité de la solution.
- Pour être plus précis, on utilise un appareil de mesure appelé pH-mètre.
❸ Les transformations totales et les transformations limitées
❸❶ Les transformations totales
🧪 Activité 1 : Dissolution de chlorure d’hydrogène HCl(g) dans l’eau
On dissout une quantité \( n = 3,8 \times 10^{-3} \, \text{mol} \) de chlorure d’hydrogène \( \text{HCl}_{(g)} \) dans un volume \( V = 100 \, \text{mL} \) d’eau distillée. On obtient une solution d’acide chlorhydrique de concentration \( C = 3,8 \times 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1} \). Le pH mesuré est \( \text{pH} = 1,42 \).
Couples acido-basiques mis en jeu : \( \text{HCl}_{(g)} / \text{Cl}^-_{(aq)} \) et \( \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} / \text{H}_2\text{O}_{(l)} \).
❶ Équation bilan de la réaction
❷ Tableau d’avancement
| L’équation de la réaction | \( \text{HCl}_{(aq)} \) | \( + \) | \( \text{H}_2\text{O}_{(l)} \) | \( \rightarrow \) | \( \text{Cl}^-_{(aq)} \) | \( + \) | \( \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} \) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| État | Avancement (mol) | \( n(\text{HCl}) \) | \( n(\text{H}_2\text{O}) \) | \( n(\text{Cl}^-) \) | \( n(\text{H}_3\text{O}^+) \) | |||
| Initiale | \( 0 \) | \( C \cdot V \) | En excès | \( 0 \) | \( 0 \) | |||
| Intermédiaire | \( x \) | \( C \cdot V – x \) | En excès | \( x \) | \( x \) | |||
| État final expérimental | \( x_f \) | \( C \cdot V – x_f \) | En excès | \( x_f \) | \( x_f \) | |||
| Cas de disparition totale de l’acide | \( x_{\text{max}} \) | \( C \cdot V – x_{\text{max}} = 0 \) | En excès | \( x_{\text{max}} \) | \( x_{\text{max}} \) | |||
❸ Détermination de l’avancement maximal \( x_{\text{max}} \)
\[ C \cdot V – x_{\text{max}} = 0 \quad\Rightarrow\quad x_{\text{max}} = C \cdot V \] Application numérique :
\( x_{\text{max}} = 3,8 \times 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1} \times 0,100 \, \text{L} = 3,8 \times 10^{-3} \, \text{mol} \)
❹ Concentration finale en ions oxonium et avancement final \( x_f \)
La concentration finale en \( \text{H}_3\text{O}^+ \) est donnée par le pH :
A.N : \( [\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-1,42} = 3,8 \times 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1} \).
D’après le tableau d’avancement : \( [\text{H}_3\text{O}^+]_f = \dfrac{n_f(\text{H}_3\text{O}^+)}{V} = \dfrac{x_f}{V} \).
On en déduit : \( x_f = [\text{H}_3\text{O}^+]_f \times V \).
❺ Comparaison \( x_f \) et \( x_{\text{max}} \) – Conclusion
On constate que \( x_f = 3,8 \times 10^{-3} \, \text{mol} \) et \( x_{\text{max}} = 3,8 \times 10^{-3} \, \text{mol} \).
✔ Donc \( x_f = x_{\text{max}} \) : la réaction est totale.
Une transformation totale est une transformation dans laquelle l’un des réactifs disparaît complètement.
\[ \boxed{x_f = x_{\text{max}}} \]
❸❷ Les transformations limitées
🧪 Activité 2 : Dissolution d’acide éthanoïque \( \text{CH}_3\text{COOH} \) dans l’eau
Dans une fiole jaugée, on introduit un peu d’eau distillée et on ajoute un volume \( V_1 = 2 \, \text{mL} \) d’acide éthanoïque pur \( \text{CH}_3\text{COOH}_{(l)} \). On complète avec de l’eau jusqu’au trait de jauge pour obtenir une solution S de volume \( V_2 = 1,0 \, \text{L} \). Le pH mesuré est \( \text{pH} = 3,10 \).
Données :
Masse volumique de l’acide éthanoïque : \( \rho = 1,05 \, \text{g·cm}^{-3} \)
Masse molaire : \( M = 60 \, \text{g·mol}^{-1} \)
Couples acido-basiques : \( \text{CH}_3\text{COOH}_{(l)} / \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} \) et \( \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} / \text{H}_2\text{O}_{(l)} \).
❶ Équation de la réaction acido-basique
❷ Quantité de matière initiale et concentration \( C_2 \)
Quantité initiale d’acide éthanoïque :
A.N : \( n_i = \dfrac{1,05 \times 2}{60} = 3,5 \times 10^{-2} \, \text{mol} \).
Concentration de la solution S :
❸ Tableau d’avancement
| L’équation de la réaction | \( \text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} \) | \( + \) | \( \text{H}_2\text{O}_{(l)} \) | \( \rightarrow \) | \( \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} \) | \( + \) | \( \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} \) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| État | Avancement (mol) | \( n(\text{CH}_3\text{COOH}) \) | \( n(\text{H}_2\text{O}) \) | \( n(\text{CH}_3\text{COO}^-) \) | \( n(\text{H}_3\text{O}^+) \) | |||
| Initiale | \( 0 \) | \( C_2 \cdot V_2 \) | Excès | \( 0 \) | \( 0 \) | |||
| Intermédiaire | \( x \) | \( C_2 V_2 – x \) | Excès | \( x \) | \( x \) | |||
| État final expérimental | \( x_f \) | \( C_2 V_2 – x_f \) | Excès | \( x_f \) | \( x_f \) | |||
| Cas de disparition totale de l’acide | \( x_{\text{max}} \) | \( C_2 V_2 – x_{\text{max}} = 0 \) | Excès | \( x_{\text{max}} \) | \( x_{\text{max}} \) | |||
❹ Détermination de l’avancement maximal \( x_{\text{max}} \)
\[ C_2 \cdot V_2 – x_{\text{max}} = 0 \quad\Rightarrow\quad x_{\text{max}} = C_2 \cdot V_2 \] Application numérique :
\( x_{\text{max}} = 3,5 \times 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1} \times 1,0 \, \text{L} = 3,5 \times 10^{-2} \, \text{mol} \)
❺ Concentration finale en ions oxonium et avancement final \( x_f \)
La concentration en ions oxonium est donnée par le pH :
A.N : \( [\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-3,10} = 7,9 \times 10^{-4} \, \text{mol·L}^{-1} \).
D’après le tableau d’avancement : \( [\text{H}_3\text{O}^+]_f = \dfrac{n_f(\text{H}_3\text{O}^+)}{V_2} = \dfrac{x_f}{V_2} \).
On obtient : \( x_f = [\text{H}_3\text{O}^+]_f \times V_2 \).
❻ Comparaison \( x_f \) et \( x_{\text{max}} \) – Conclusion
On constate que \( x_f = 7,9 \times 10^{-4} \, \text{mol} \) et \( x_{\text{max}} = 3,5 \times 10^{-2} \, \text{mol} \).
✔ Donc \( x_f < x_{\text{max}} \) : la réaction n’est pas totale, elle est limitée.
Une transformation chimique n’est pas totale (limitée) lorsque l’avancement final \( x_f \) est inférieur à l’avancement maximal \( x_{\text{max}} \) :
\[ \boxed{x_f < x_{\text{max}}} \]
❶ Ecrire l’équation acido-basique qui a eu lieu lors de la préparation de la solution S.
❷ Dans quel sens le système chimique contenu dans le bécher (1) a-t-il évolué?
En ajoutant les deux gouttes d’acide éthanoïque, on constate une diminution du pH, qui résulte donc d’une augmentation de la concentration en ions oxonium H3O+, ça signifie que le système a donc évolué dans le sens de la formation d’ions H3O+, c’est-à-dire dans le sens direct de l’équation de la réaction mise en jeu :
❸ Dans quel sens le système chimique contenu dans le bécher (2) a-t-il évolué?
En ajoutant 0,5 g d’éthanoate de sodium, on observe une augmentation du pH et donc une diminution de la concentration en ions H3O+, ça signifie que le système a donc évolué dans le sens de la disparation d’ions H3O+, c’est-à-dire dans le sens inverse de la réaction :
❸❸ Taux d’avancement final & sens d’évolution
❸❸ Le taux d’avancement final d’une réaction chimique
Le taux d’avancement final \( \tau \) d’une réaction chimique est égal au quotient de l’avancement final \( x_f \) par l’avancement maximal \( x_{\text{max}} \) de cette réaction :
- Si \( \tau = 1 \) (\( x_f = x_{\text{max}} \)), alors la transformation est totale.
- Si \( \tau < 1 \) (\( x_f < x_{\text{max}} \)), la transformation est limitée.
- \( \tau \) est une grandeur sans unité ; on peut l’exprimer en pourcentage.
❹ État d’équilibre d’un système chimique
❹❶ Sens d’évolution d’un système chimique
🔬 Activité 3 : Influence d’un ajout sur le sens d’évolution
Question : Un système chimique évolue-t-il toujours dans le même sens ?
On prépare une solution aqueuse (S) d’acide éthanoïque \( \text{CH}_3\text{COOH} \) de concentration \( C = 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1} \) par dissolution d’acide éthanoïque dans l’eau pure. On verse dans deux béchers A et B un même volume \( V = 20 \, \text{mL} \) de la solution (S) et on mesure son pH (documents a, b, c).
- Bécher (1) : On ajoute avec précaution deux gouttes d’acide éthanoïque pur. Après agitation, on mesure le \( \text{pH}_1 \). Doc (b)
- Bécher (2) : On ajoute environ \( 0,5 \, \text{g} \) d’éthanoate de sodium solide \( \text{CH}_3\text{COONa} \). Après agitation, on mesure le \( \text{pH}_2 \). Doc (c)
❶ Équation acido-basique de préparation de S
❷ Sens d’évolution dans le bécher (1) – ajout d’acide éthanoïque
L’ajout d’acide éthanoïque pur provoque une diminution du pH (augmentation de \( [\text{H}_3\text{O}^+] \)).
➜ Le système évolue dans le sens direct (formation d’ions oxonium) :
\[ \text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \;\rightarrow\; \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \]❸ Sens d’évolution dans le bécher (2) – ajout d’éthanoate de sodium
L’ajout d’éthanoate de sodium (\( \text{CH}_3\text{COONa} \)) introduit des ions \( \text{CH}_3\text{COO}^- \). On observe une augmentation du pH (diminution de \( [\text{H}_3\text{O}^+] \)).
➜ Le système évolue dans le sens inverse (consommation d’ions \( \text{H}_3\text{O}^+ \)) :
\[ \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \;\rightarrow\; \text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \]❹ Comparaison des deux sens – Conclusion
La réaction acide éthanoïque / eau peut s’effectuer dans les deux sens selon la composition du milieu. On utilise donc la double flèche :
Conclusion : Au cours d’une transformation chimique limitée, une réaction se produit dans les deux sens (direct et inverse). L’état final est appelé état d’équilibre dynamique.
❹❷ Interprétation microscopique (rappel)
Soit \( A + B \rightleftarrows C + D \). À l’état initial, seule la réaction directe a lieu (\( v_1 \) élevée). Au cours du temps, \( v_1 \) diminue tandis que la réaction inverse (\( v_2 \)) apparaît et augmente. Lorsque \( v_1 = v_2 \), le système n’évolue plus : équilibre dynamique.
📌 Récapitulatif – transformations totales / limitées
| Critère | Transformation totale | Transformation limitée (équilibre) |
|---|---|---|
| Avancement final \( x_f \) | \( x_f = x_{\text{max}} \) | \( x_f < x_{\text{max}} \) |
| Taux \( \tau \) | \( \tau = 1 \) (100%) | \( \tau < 1 \) (<100%) |
| Réactif limitant | disparaît totalement | reste à l’état final |
| flèche simple → | double flèche ⇌ | |
| Sens d’évolution | un seul sens effectif | les deux sens coexistent à l’équilibre |
✎ À retenir : Le taux d’avancement \( \tau = x_f/x_{\text{max}} \) permet de quantifier l’importance d’une réaction. Si \( \tau = 1 \) la réaction est totale, si \( \tau < 1 \) elle est limitée. Dans ce dernier cas, le système atteint un état d'équilibre dynamique où les vitesses des sens direct et inverse s'égalent. L'ajout d'un réactif ou d'un produit déplace l'équilibre (principe de modération).
❹ État d’équilibre d’un système chimique
❹❶ Sens d’évolution – Activité 3 (acide éthanoïque / éthanoate)
Solution S : \(C=10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\) de CH₃COOH.
Bécher 1 : ajout de quelques gouttes d’acide éthanoïque pur → pH diminue.
➜ Le système évolue dans le sens direct (formation de \(H_3O^+\)).
Bécher 2 : ajout d’éthanoate de sodium (CH₃COONa) → pH augmente.
➜ Le système évolue dans le sens inverse (consommation de \(H_3O^+\)).
❹❷ Interprétation microscopique
Soit \(A + B \rightleftarrows C + D\). À l’état initial, seule la réaction directe a lieu (\(v_1\) élevée). Au cours du temps, \(v_1\) diminue et \(v_2\) (sens inverse) augmente. Quand \(v_1 = v_2\), le système n’évolue plus : équilibre dynamique.
📝 Exercice d’application : acide propanoïque
Énoncé : On dissout \(m = 1,4\ \text{g}\) d’acide propanoïque pur \(C_2H_5COOH\) dans l’eau distillée, volume \(V = 400\ \text{mL}\). pH mesuré = 3,09. Masse molaire \(M = 74\ \text{g·mol}^{-1}\).
❶ Quantité initiale : \(n_i = \frac{m}{M} = \frac{1,4}{74} \approx 1,89\times10^{-2}\ \text{mol}\).
Concentration : \(C = \frac{n_i}{V} = \frac{1,89\times10^{-2}}{0,400} \approx 4,73\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\).
❷ Équation : \(C_2H_5COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows C_2H_5COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}\).
❸ Tableau d’avancement :
| État | Avancement | \(n(\text{acide})\) | \(n(\text{base})\) | \(n(\text{H}_3O^+)\) |
|---|---|---|---|---|
| Initial | 0 | \(C V\) | 0 | 0 |
| Intermédiaire | \(x\) | \(C V – x\) | \(x\) | \(x\) |
| Final | \(x_f\) | \(C V – x_f\) | \(x_f\) | \(x_f\) |
❹ Taux d’avancement : \(\tau = \frac{x_f}{x_{\max}}\) avec \(x_{\max}= C V\) et \(x_f = [H_3O^+]_f \cdot V = 10^{-pH} \cdot V\)
\[ \tau = \frac{10^{-pH} \cdot V}{C \cdot V} = \frac{10^{-pH}}{C} \]
❺ Application : \(\tau = \frac{10^{-3,09}}{4,73\times10^{-2}} \approx \frac{8,13\times10^{-4}}{4,73\times10^{-2}} \approx 0,0172\) (soit 1,72%).
\(\tau < 1\) → la réaction est limitée.
📌 Récapitulatif – Transformations totales vs limitées
| Critère | Réaction totale | Réaction limitée (équilibre) |
|---|---|---|
| Avancement | \(x_f = x_{\max}\) | \(x_f < x_{\max}\) |
| Taux \(\tau\) | \(\tau = 1\) (100%) | \(\tau < 1\) (<100%) |
| Réactif limitant | disparaît totalement | reste à l’état final |
| Équation | flèche simple → | double flèche ⇌ |
| Exemple | HCl + H₂O → Cl⁻ + H₃O⁺ | CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO⁻ + H₃O⁺ |
✎ À retenir : Le pH mesure l’acidité, \( \mathrm{pH} = -\log[H_3O^+] \). Une transformation est totale si l’avancement final atteint l’avancement maximal. Dans le cas contraire, la réaction est limitée et atteint un état d’équilibre dynamique. Le taux d’avancement \(\tau = x_f/x_{\max}\) permet de quantifier l’avancement.