Noyaux, masse et énergie -1
⚛️ Noyaux, masse et énergie
Relation d’Einstein : Toute particule de masse \(m\) possède une énergie \(E\) donnée par :
\(c\) : célérité de la lumière dans le vide, \(c \approx 3,00 \times 10^8\ \text{m·s}^{-1}\)
📌 Cette relation montre que masse et énergie sont équivalentes. Une variation de masse \(\Delta m\) correspond à une variation d’énergie \(\Delta E = \Delta m \cdot c^2\).
L’unité de masse atomique (symbole u) est définie comme \(\frac{1}{12}\) de la masse d’un atome de carbone 12.
On a la relation : \(\displaystyle \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}\)
Pour un atome de carbone 12 : \(\displaystyle m_c = \frac{M}{N_A}\)
Donc : \(\displaystyle 1\ \text{u} = \frac{1}{12} \cdot \frac{M}{N_A}\)
✔️ \(1\ \text{u} = 1,66 \times 10^{-27}\ \text{kg}\)
Dans le domaine de la physique nucléaire, on utilise l’électronvolt (eV) :
- \(1\ \text{keV} = 10^3\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-16}\ \text{J}\)
- \(1\ \text{MeV} = 10^6\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-13}\ \text{J}\)
- \(1\ \text{GeV} = 10^9\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-10}\ \text{J}\)
\(1\ \text{u} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
(Démonstration : \(1\ \text{u} \times c^2 = 1,66 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^8)^2 \approx 1,49 \times 10^{-10}\ \text{J} \approx 931,5\ \text{MeV}\))
Le défaut de masse \(\Delta m\) d’un noyau est la différence entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau :
L’énergie de liaison \(E_{liaison}\) est l’énergie qu’il faut fournir pour séparer le noyau en ses nucléons constitutifs :
💡 Interprétation : Plus l’énergie de liaison est grande, plus le noyau est stable.
L’énergie de liaison par nucléon \(E_{liaison}/A\) permet de comparer la stabilité des noyaux :
📌 Courbe d’Aston : l’énergie de liaison par nucléon est maximale pour \(A \approx 56\) (fer).
Un noyau lourd se fragmente en deux noyaux plus légers sous l’impact d’un neutron.
Exemple : \(^{235}_{92}U + n \rightarrow ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3n + \text{énergie}\)
✔️ Utilisée dans les centrales nucléaires et les bombes A.
Deux noyaux légers s’assemblent pour former un noyau plus lourd.
Exemple : \(^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H \rightarrow ^{4}_{2}He + n + \text{énergie}\)
✔️ Source d’énergie des étoiles (dont le Soleil).
💡 Comparaison :
- Fission : division d’un noyau lourd → dégage de l’énergie (utilisée dans les réacteurs).
- Fusion : union de noyaux légers → dégage encore plus d’énergie (hydrogène → hélium).
📌 Dans les deux cas, l’énergie libérée provient de la perte de masse (\(\Delta m\)) selon \(E = \Delta m \cdot c^2\).
\(E = mc^2\) ou \(\Delta E = \Delta m \cdot c^2\)
📏 Unité de masse atomique\(1\ \text{u} = 1,66 \times 10^{-27}\ \text{kg} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
\(E_{liaison} = \Delta m \cdot c^2\)
📊 Énergie de liaison par nucléon\(E_{liaison/A} = \dfrac{E_{liaison}}{A}\)
Noyau lourd → 2 noyaux plus légers + neutrons + énergie
2 noyaux légers → 1 noyau plus lourd + énergie
Calculer l’énergie de liaison du noyau d’hélium \(^{4}_{2}He\) sachant que :
- Masse du proton : \(m_p = 1,00728\ \text{u}\)
- Masse du neutron : \(m_n = 1,00867\ \text{u}\)
- Masse du noyau \(^{4}_{2}He\) : \(m_{He} = 4,00150\ \text{u}\)
- \(1\ \text{u} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
✔️ Défaut de masse : \(\Delta m = 2m_p + 2m_n – m_{He}\)
\(\Delta m = 2 \times 1,00728 + 2 \times 1,00867 – 4,00150\)
\(\Delta m = 2,01456 + 2,01734 – 4,00150 = 0,03040\ \text{u}\)
✔️ Énergie de liaison : \(E_{liaison} = \Delta m \times 931,5 = 0,03040 \times 931,5 \approx 28,3\ \text{MeV}\)
✔️ Énergie de liaison par nucléon : \(E_{liaison/A} = \dfrac{28,3}{4} \approx 7,07\ \text{MeV/nucléon}\)