Noyaux, masse et énergie-2
⚛️ Noyaux, masse et énergie
Relation d’Einstein | علاقة انشتاين
Toute particule de masse \(m\) possède une énergie \(E\) donnée par la relation d’Einstein :
\(c\) : célérité de la lumière dans le vide, \(c \approx 3,00 \times 10^8\ \text{m·s}^{-1}\)
📌 Conséquence : Une variation de masse \(\Delta m\) correspond à une variation d’énergie \(\Delta E = \Delta m \cdot c^2\).
En physique nucléaire, on utilise une unité adaptée à l’échelle atomique : l’unité de masse atomique (symbole \(u\)). Cette unité est égale à \(\frac{1}{12}\) de la masse d’un atome de carbone 12.
On a la relation : \(\displaystyle \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}\)
Pour un atome de carbone 12 : \(\displaystyle \frac{m_c}{M} = \frac{1}{N_A} \quad \Rightarrow \quad m_c = \frac{M}{N_A}\)
Donc : \(\displaystyle 1\ \text{u} = \frac{1}{12} \cdot \frac{M}{N_A} = \frac{M}{12 \cdot N_A}\)
✔️ \(1\ \text{u} = 1,66 \times 10^{-27}\ \text{kg}\)
Dans le domaine de la physique nucléaire, on utilise l’électronvolt (eV) :
- \(1\ \text{keV} = 10^3\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-16}\ \text{J}\)
- \(1\ \text{MeV} = 10^6\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-13}\ \text{J}\)
- \(1\ \text{GeV} = 10^9\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-10}\ \text{J}\)
\(1\ \text{u} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
D’après la relation d’Einstein :
\(E = 1,49242 \times 10^{-10}\ \text{J} = \dfrac{1,49242 \times 10^{-10}}{1,602177 \times 10^{-13}} = 931,5\ \text{MeV}\)
✔️ Ainsi, \(m = \dfrac{E}{c^2}\) et \(1\ \text{u}\) correspond à une énergie de \(931,5\ \text{MeV}\).
Le défaut de masse \(\Delta m\) d’un noyau \(^{A}_{Z}X\) est la différence entre la somme des masses de ses nucléons pris séparément et la masse du noyau :
Énergie de liaison \(E_{liaison}\) :
L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faut fournir pour séparer le noyau en ses nucléons constitutifs :
💡 Interprétation : Plus l’énergie de liaison est grande, plus le noyau est stable.
L’énergie de liaison par nucléon permet de comparer la stabilité des noyaux :
📌 Courbe d’Aston : l’énergie de liaison par nucléon est maximale pour \(A \approx 56\) (fer).
Calculer l’énergie de liaison du noyau d’hélium \(^{4}_{2}He\) (noyau α) :
Données :
- \(m_p = 1,00728\ \text{u}\)
- \(m_n = 1,00867\ \text{u}\)
- \(m(^{4}_{2}He) = 4,00150\ \text{u}\)
- \(1\ \text{u} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
✔️ Défaut de masse :
\(\Delta m = 2m_p + 2m_n – m_{He}\)
\(\Delta m = 2 \times 1,00728 + 2 \times 1,00867 – 4,00150\)
\(\Delta m = 2,01456 + 2,01734 – 4,00150 = 0,03040\ \text{u}\)
✔️ Énergie de liaison :
\(E_{liaison} = \Delta m \times 931,5 = 0,03040 \times 931,5 \approx 28,3\ \text{MeV}\)
✔️ Énergie de liaison par nucléon :
\(E_{liaison/A} = \dfrac{28,3}{4} \approx 7,07\ \text{MeV/nucléon}\)
\(E = mc^2\) ou \(\Delta E = \Delta m \cdot c^2\)
📏 Unité de masse atomique\(1\ \text{u} = 1,66 \times 10^{-27}\ \text{kg} = 931,5\ \text{MeV}/c^2\)
\(\Delta m = Z m_p + (A-Z) m_n – m_{noyau}\)
⚛️ Énergie de liaison\(E_{liaison} = \Delta m \cdot c^2\)
\(E_{liaison/A} = \dfrac{E_{liaison}}{A}\)