Exercice : État d’équilibre d’un système chimique

État d’équilibre d’un système chimique – Série 2 – 2BACSPF

Etat d’équilibre d’un système chimique

Chapitre 4
2ème partie : Transformations non totales d’un système chimique
Niveau : 2BACSPF
Physique-
Chimie
Safi

# Résumé #

✍Le taux d’avancement final :

τ=xfxmax⁡\boldsymbol{\tau=\dfrac{x_f}{x_{\max}}} (xfx_f : l’avancement final, xmax⁡x_{\max} : l’avancement maximal)

☝ Si τ=1\mathbf{\tau=1} : la réaction est totale.
☝ Si τ<1\mathbf{\tau<1} : la réaction est limitée.
✍Le pH :
pH=−log⁡[H3O+]\boxed{\mathbf{pH=-\log[H_3O^+]}}⟺\Longleftrightarrow[H3O+]=10−pH\boxed{\mathbf{[H_3O^+]=10^{-pH}}}
✍L’équilibre chimique :

Lorsque la réaction est limitée τ<1\tau<1: la réaction aura lieu dans les deux sens, l’équation de la réaction s’écrit par deux flèches :

aA+bB⇄cC+dD\mathbf{aA+bB\rightleftarrows cC+dD}

Lorsque la réaction est limitée, à l’état final, le système est en équilibre chimique.
A l’équilibre chimique, les concentrations des réactifs et des produits restent constantes.

✍Le quotient de la réaction :
Qr=[C]c.[D]d[A]a.[B]b\boxed{\mathbf{Q_r=\dfrac{[C]^c.[D]^d}{[A]^a.[B]^b}}}
⚠ ☝ La concentration doit être en mol.L−1\mathbf{mol.L^{-1}}.
☝ Cette expression est valable pour les solutés. Pour les solvants (l’eau par exemple), les solides, on remplace leurs concentrations par 1.
✍La constante d’équilibre K\mathbf{K} : est le quotient de réaction à l’équilibre
K=Qr,eˊq=[C]eˊqc.[D]eˊqd[A]eˊqa.[B]eˊqb\boxed{\mathbf{K=Q_{r,\text{éq}}=\dfrac{[C]^c_{\text{éq}}.[D]^d_{\text{éq}}}{[A]^a_{\text{éq}}.[B]^b_{\text{éq}}}}}
⚠ ☝ La constante d’équilibre est indépendante des conditions initiales, elle ne dépend que de la température.
☝ Dans le cas d’un équilibre chimique, l’avancement final est noté xeˊq\mathbf{x_{\text{éq}}}.
✽ ✽ ✽

Exercice 1 :

1ère partie : Etude par la mesure du pH

On prépare une solution d’acide benzoïque en dissolvant une masse m=1,22 g\mathbf{m=1{,}22\ g} d’acide benzoïque (solide blanc) dans de l’eau distillée. On obtient un volume V=2,00 L\mathbf{V=2{,}00\ L} de solution, à un pH=3,3\mathbf{pH=3{,}3}.

❶ Déterminer la valeur de la concentration molaire C\mathbf{C} de la solution d’acide benzoïque obtenue.
❷ Écrire l’équation de la réaction entre l’acide benzoïque et l’eau.
❸ Dresser le tableau d’avancement de la réaction.
❹ Calculer la valeur de l’avancement maximal xmax⁡\mathbf{x_{\max}} de la réaction.
❺ Calculer la valeur de l’avancement final xf\mathbf{x_f} de la réaction.
❻ Calculer le taux d’avancement final τ\boldsymbol{\tau} de la réaction.
❼ Donner l’expression du quotient de réaction de la transformation chimique à l’équilibre.
❽ Déterminer une expression de K\mathbf{K}, constante d’équilibre de la réaction, ne faisant intervenir que la concentration molaire C\mathbf{C} de la solution d’acide benzoïque et le taux d’avancement final τ\boldsymbol{\tau} de la réaction.
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Chapitre 4 : Etat d’équilibre d’un système chimique
2BACSPF
❾ En déduire la valeur de la constante d’équilibre K\mathbf{K} de la réaction.

2ème partie : Etude par la mesure de la conductivité

Un volume V=50,0 mL\mathbf{V=50{,}0\ mL} d’une solution aqueuse a été obtenue en apportant une quantité de matière n1=2,50 mmol\mathbf{n_1=2{,}50\ mmol} d’acide méthanoïque HCOOH\mathrm{HCOOH} et une quantité de matière n2=5,00 mmol\mathbf{n_2=5{,}00\ mmol} d’éthanoate de sodium (Na(aq)++CH3COO(aq)−\mathrm{Na^+_{(aq)}+CH_3COO^-_{(aq)}}). Dans l’état d’équilibre (état final), à 25 ° C, la conductivité de la solution vaut σ=0,973 S.m−1\boldsymbol{\sigma}\mathbf{=0{,}973\ S.m^{-1}}.

❶ Écrire l’équation de la réaction chimique qui se produit.
❷ Exprimer la conductivité σ\boldsymbol{\sigma} de la solution en fonction de l’avancement final xf\mathbf{x_f} (dans l’état d’équilibre).
❸ En déduire la valeur de l’avancement final xf\mathbf{x_f} (dans l’état d’équilibre).
❹ Déterminer, à l’état d’équilibre, les valeurs des concentrations des espèces chimiques participant à la réaction.
❺ Déterminer la valeur de la constante d’équilibre K\mathbf{K} de la réaction chimique.
On donne :
  • Acide benzoïque / ion benzoate : C6H5COOH/C6H5COO−\mathbf{C_6H_5COOH/C_6H_5COO^-} ;
  • Masse molaire de l’acide benzoïque : M(C6H5COOH)=122 g.mol−1\mathbf{M(C_6H_5COOH)=122\ g.mol^{-1}} ;
  • λCH3COO−=4,09 mS.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{CH_3COO^-}}\mathbf{=4{,}09\ mS.m^2.mol^{-1}} , λHCOO−=5,46 mS.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{HCOO^-}}\mathbf{=5{,}46\ mS.m^2.mol^{-1}} et λNa+=5,01 mS.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{Na^+}}\mathbf{=5{,}01\ mS.m^2.mol^{-1}}

Exercice 2 :

Cet exercice vise l’influence de l’état initiale d’un système sur le taux d’avancement final et sur la constante d’équilibre.

1ère partie : Etude par la mesure de la conductivité

On dissout la masse m=73,2 mg\mathbf{m=73{,}2\ mg} d’acide benzoïque pure C6H5COOH\mathrm{C_6H_5COOH} dans le volume V1=300 mL\mathbf{V_1=300\ mL} d’eau. On obtient une solution (S1\mathrm{S_1}) de concentration C1\mathbf{C_1}. On mesure la conductivité de la solution (S1\mathrm{S_1}) on trouve σ=1,25.10−2 S.m−1\boldsymbol{\sigma}\mathbf{=1{,}25.10^{-2}\ S.m^{-1}}.

❶ Calculer la concentration molaire C1\mathbf{C_1}.
❷ Ecrire l’équation de la réaction de l’acide benzoïque et l’eau.
❸ Dresser le tableau d’avancement de la réaction.
❹ Trouver l’expression de la concentration des ions oxonium [H3O+]eˊq\mathbf{[H_3O^+]_{\text{éq}}} à l’équilibre en fonction de σ\boldsymbol{\sigma}, λH3O+\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{H_3O^+}} et λC6H5COO−\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{C_6H_5COO^-}}. Puis calculer sa valeur.
❺ Exprimer τ1\boldsymbol{\tau}_{\mathbf{1}} le taux d’avancement final en fonction [H3O+]eˊq\mathbf{[H_3O^+]_{\text{éq}}} et C1\mathbf{C_1}. Et calculer sa valeur.
❻ Montrer que l’expression de la constante d’équilibre est: K1=[H3O+]eˊq2C1−[H3O+]eˊq\mathbf{K_1=\dfrac{[H_3O^+]^2_{\text{éq}}}{C_1-[H_3O^+]_{\text{éq}}}}. Puis calculer sa valeur.

2ème partie : Etude par la mesure du pH

On dilue la solution précédente (S1\mathrm{S_1}) 40 fois, on obtient une solution (S2\mathrm{S_2}) de concentration molaire C2\mathbf{C_2} et de volume V2\mathbf{V_2}. Après homogénéisation du mélange, on mesure le pH\mathbf{pH} de la solution obtenue, on trouve : pH2=4,48\mathbf{pH_2=4{,}48}.

❶ Calculer C2\mathbf{C_2}.
❷ Trouver la valeur de τ2\boldsymbol{\tau}_{\mathbf{2}} le taux d’avancement final de la réaction d’acide benzoïque et l’eau dans la solution (S2\mathrm{S_2}).
❸ Déduire l’influence de la dilution sur le taux d’avancement.
❹ Monter que l’expression de la constante d’équilibre K2\mathbf{K_2} s’écrit: K2=τ22 C21−τ2\mathbf{K_2=\dfrac{\tau_2^2\,C_2}{1-\tau_2}}. Puis calculer la valeur de K2\mathbf{K_2}.
❺ Que peut-on déduire?
On donne :
  • Masse molaire de l’acide benzoïque : M(C6H5COOH)=122 g.mol−1\mathbf{M(C_6H_5COOH)=122\ g.mol^{-1}} ;
  • λH3O+=35,0 mS.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{H_3O^+}}\mathbf{=35{,}0\ mS.m^2.mol^{-1}} et λC6H5COO−=3,235 mS.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{C_6H_5COO^-}}\mathbf{=3{,}235\ mS.m^2.mol^{-1}}
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Chapitre 4 : Etat d’équilibre d’un système chimique
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Exercice 3 : (SN 2008 SP)

L’Ibuprofène est un acide carboxylique de formule brute C13H18O2\mathrm{C_{13}H_{18}O_2}. Il est considéré parmi les médicaments anti-inflammatoires qui soulagent les douleurs et la fièvre. On le trouve dans les pharmacies sous forme de sachets qui portent l’indication 200 mg soluble dans l’eau.

On note l’acide Ibuprofène par RCOOH\mathrm{RCOOH} et sa base conjuguée par RCOO−\mathrm{RCOO^-}.

Données :
  • M(RCOOH)=206 g.mol−1\mathbf{M(RCOOH)=206\ g.mol^{-1}} ;
  • Toutes les mesures ont été effectuées à la température 25°C.

On dissout, dans l’eau pure, un échantillon de masse m=200 mg\mathbf{m=200\ mg} d’acide RCOOH\mathrm{RCOOH}, contenu dans un sachet d’Ibuprofène, pour obtenir une solution aqueuse S0\mathrm{S_0} de concentration C0\mathbf{C_0} et de volume V0=100 mL\mathbf{V_0=100\ mL}.

❶ Calculer C0\mathbf{C_0}.
❷ La mesure du pH de la solution S0\mathrm{S_0} a donné la valeur: pH=3,17\mathbf{pH=3{,}17}.
❷❶ Vérifier, à l’aide du tableau d’avancement, que la réaction de l’Ibuprofène avec l’eau est limitée.
❷❷ Donner l’expression du quotient de réaction Qr\mathbf{Q_r} de cette transformation.
❷❸ Montrer que l’expression de Qr\mathbf{Q_r} à l’équilibre s’écrit sous la forme:
Qr,eˊq=xmax⁡.τ2V0.(1−τ)\mathbf{Q_{r,\text{éq}}=\dfrac{x_{\max}.\tau^2}{V_0.(1-\tau)}}

Avec : τ\boldsymbol{\tau} : Le taux d’avancement final de la réaction et xmax⁡\mathbf{x_{\max}} : L’avancement maximal exprimé en mol\mathrm{mol}.

❷❹ Déduire la valeur de la constante d’équilibre K\mathbf{K} de la réaction étudiée.

Exercice 4 : (SR 2008 SP)

On dispose de deux solutions (S1\mathrm{S_1}) et (S2\mathrm{S_2}) d’acide éthanoïque.

  • La conductivité de la solution (S1\mathrm{S_1}) de concentration C1=5.10−2 mol.L−1\mathbf{C_1=5.10^{-2}\ mol.L^{-1}} est σ1=3,5.10−2 S.m−1\boldsymbol{\sigma}_{\mathbf{1}}\mathbf{=3{,}5.10^{-2}\ S.m^{-1}}.
  • La conductivité de la solution (S2\mathrm{S_2}) de concentration C2=5.10−3 mol.L−1\mathbf{C_2=5.10^{-3}\ mol.L^{-1}} est σ2=1,1.10−2 S.m−1\boldsymbol{\sigma}_{\mathbf{2}}\mathbf{=1{,}1.10^{-2}\ S.m^{-1}}.
Données :
  • Toutes les mesures ont été faites à 25°C ;
  • La conductivité molaire ionique de l’ion H3O+\mathrm{H_3O^+} : λH3O+=3,49.10−3 S.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{H_3O^+}}\mathbf{=3{,}49.10^{-3}\ S.m^2.mol^{-1}} ;
  • La conductivité molaire ionique de l’ion CH3COO−\mathrm{CH_3COO^-} : λCH3COO−=4,09.10−3 S.m2.mol−1\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{CH_3COO^-}}\mathbf{=4{,}09.10^{-3}\ S.m^2.mol^{-1}} .

Rappel : La conductivité σ\boldsymbol{\sigma} s’écrit en fonction des concentrations molaires effectives des ions XiX_i et de leurs conductivités molaires ioniques λi\boldsymbol{\lambda}_{\mathbf{i}} comme suit : σ=∑λi.[Xi]\boldsymbol{\sigma}\mathbf{=\sum\lambda_i.[X_i]}.

On considère que la dissolution de l’acide éthanoïque dans l’eau est limitée.

❶ Ecrire l’équation modélisant la dissolution de l’acide éthanoïque dans l’eau.
❷ Trouver l’expression de la concentration molaire effective [H3O+]eˊq\mathbf{[H_3O^+]_{\text{éq}}} des ions oxoniums à l’équilibre en fonction de σ\boldsymbol{\sigma}, λH3O+\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{H_3O^+}} et λCH3COO−\boldsymbol{\lambda}_{\mathrm{CH_3COO^-}}.
❸ Calculer [H3O+]eˊq\mathbf{[H_3O^+]_{\text{éq}}} dans chacune des solutions (S1\mathrm{S_1}) et (S2\mathrm{S_2}).
❹ Déterminer les taux d’avancement final τ1\boldsymbol{\tau}_{\mathbf{1}} et τ2\boldsymbol{\tau}_{\mathbf{2}} de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau dans chacune des solutions (S1\mathrm{S_1}) et (S2\mathrm{S_2}). Déduire l’influence de la concentration initiale de la solution sur le taux d’avancement final.
❺ Déterminer la constante d’équilibre de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau pour chacune des solutions (S1\mathrm{S_1}) et (S2\mathrm{S_2}). Conclure.
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