Les oscillations libres dans un circuit RLC série
Les oscillations libres dans un circuit RLC série
1 Décharge d’un condensateur dans une bobine
1.1 Régimes d’oscillations libres dans un circuit RLC série
On réalise le circuit électrique ci-contre :
- Le condensateur est initialement déchargé. Pour le charger, on met l’interrupteur à la position (1).
- Lorsque le condensateur est chargé (\( u_c = E = 6 \, V \)), on bascule l’interrupteur K vers la position (2), le condensateur se décharge à travers la bobine et le conducteur ohmique de résistance \( R \).
- On considère l’origine des dates, l’instant \( t = 0 \) où l’interrupteur est basculé vers la position (2), puis on visualise l’évolution de la tension \( u_c \) aux bornes du condensateur en fonction du temps.
- On obtient les courbes suivantes pour différentes valeurs de la résistance totale \( R_T = R + r \).
\( R_T \) faible
Les oscillations sont amorties : leur amplitude diminue progressivement au cours du temps.
Caractérisé par la pseudo-période \(T\) : durée entre deux passages successifs de la tension par sa valeur maximale.
\( R_T \) grande
\(R_T\) grande
Plus d’oscillations. La tension \(u_C(t)\) décroît lentement vers zéro sans dépasser la valeur d’équilibre.
Amortissement important.
\( R_T = 0 \)
\(R_T = 0\)
La tension \(u_C(t)\) est alternative et son amplitude reste constante au cours du temps.
Caractérisé par la période propre \(T_0\).
Les oscillations sont libres et leur amplitude décroît au cours du temps.
Le régime pseudo-périodique est caractérisé par la pseudo-période \( T \), qui représente la durée entre deux passages successifs de la tension par sa valeur maximale.
Lorsque la valeur de la résistance totale \( R_T \) est élevée, la tension \( u_c(t) \) ne présente plus d’oscillations et tend lentement vers zéro, on dit que l’amortissement est important.
Le régime périodique est observé quand la valeur de \( R_T \) est nulle. La tension \( u_c(t) \) dans ce régime est alternative et son amplitude reste constante au cours du temps.
Le régime périodique est caractérisé par sa période propre \( T_0 \).
📊 Récapitulatif des régimes
| Régime | Condition sur \(R_T\) | Caractéristique |
|---|---|---|
| Pseudopériodique | \(R_T\) faible | Oscillations amorties |
| Apériodique | \(R_T\) grande | Pas d’oscillation |
| Périodique | \(R_T = 0\) | Oscillations non amorties |
On constate expérimentalement que la pseudo-période \( T \) dépend de \( L \) et \( C \) et est indépendante de \( R \).
Remarques :
- Lorsque l’interrupteur K est à la position (2), on obtient un circuit RLC série.
- Les oscillations sont libres car le circuit RLC n’est pas alimenté par une énergie électrique.
- Lorsque la tension \( u_c \) aux bornes du condensateur diminue, on dit que les oscillations sont amorties.