Les ondes mécaniques progressives périodiques -1

Ondes mécaniques progressives périodiques | période T · longueur d’onde λ

🔁 1 Les ondes mécaniques progressives périodiques

Périodicité temporelle · spatiale · période T · longueur d’onde λ
1.1 Définition – Activité expérimentale تعريف الموجات الميكانيكية التقدمية الدورية

Le son est une onde mécanique : il se propage par compression-dilatation du milieu matériel. Visualisons, à l’aide d’un microphone relié à un oscilloscope, le son émis par un instrument de musique puis par un diapason.

Instrument de musique
Diapason
1️⃣ Les ondes visualisées sont-elles périodiques ? Conclure.
✔️ Oui, les deux ondes sont périodiques car les signaux se répètent de manière identique à intervalles de temps constants. Donc les ondes sonores sont des ondes mécaniques progressives périodiques.
2️⃣ Comparer la forme des deux courbes observées.
✔️ L’onde émise par l’instrument de musique est une onde mécanique progressive périodique non sinusoïdale (forme complexe).
✔️ L’onde émise par le diapason est une onde mécanique progressive sinusoïdale : la variation de la perturbation se fait selon une fonction sinusoïdale du temps.
3️⃣ Déterminer la période de l’onde émise par le diapason (sensibilité horizontale \(S_h = 0,5\ \text{ms/div}\)).
✔️ Sur l’oscillogramme, on mesure 4 divisions pour une période :
\(\displaystyle T = 4 \times 0,5 = 2\ \text{ms} = 2 \times 10^{-3}\ \text{s}\)
4️⃣ Calculer la fréquence de l’onde sonore émise par le diapason.
✔️ \(\displaystyle N = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} = 500\ \text{Hz}\)
5️⃣ Proposer la définition d’une onde mécanique progressive périodique.
✔️ Une onde mécanique progressive est dite périodique si la perturbation qui la caractérise se répète à intervalles de temps égaux.
1.2 Double périodicité temporelle et spatiale الدورية المزدوجة الزمانية والمكانية
⏱️ Périodicité temporelle
T

La période T est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même.
Unité : seconde (s).

\(T = \frac{1}{\nu}\)
📏 Périodicité spatiale (longueur d’onde)
λ

La longueur d’onde λ (périodicité spatiale) est la plus petite distance séparant deux points successifs ayant le même état de vibration.
C’est aussi la distance parcourue par l’onde pendant une période T.

\(\lambda = V \times T\)

💡 Relation fondamentale : Pour une onde mécanique progressive périodique, la célérité \(V\), la période \(T\) et la longueur d’onde \(\lambda\) sont liées par :

\(\displaystyle V = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu\)

✔️ \(\nu = \frac{1}{T}\) est la fréquence de l’onde (en Hertz, Hz).

📊 Représentations temporelle et spatiale التمثيل الزمني والمكاني
📈 Graphe y = f(t) (temporel)
t (temps) y T

Oscillations de la source : période \(T\)

📈 Graphe y = f(x) (spatial – « instantané »)
x (position) y λ

Photographie de la corde à un instant t : longueur d’onde \(\lambda\)

📌 Interprétation :

  • La période T se mesure sur le graphe \(y(t)\) : c’est le temps entre deux maxima successifs.
  • La longueur d’onde λ se mesure sur le graphe \(y(x)\) : c’est la distance entre deux crêtes successives (ou deux points en phase).
  • La célérité \(V = \lambda / T = \lambda \cdot \nu\) est constante dans un milieu homogène.
📌 Récapitulatif – Onde mécanique progressive périodique ملخص
⏱️ Période T (temporelle)

Plus petite durée pour que le motif se répète.
Unité : seconde (s).
\(T = \frac{1}{\nu}\)

📏 Longueur d’onde λ (spatiale)

Distance entre deux points en phase.
Unité : mètre (m).
\(\lambda = V \times T\)

⚡ Fréquence ν

Nombre de périodes par seconde.
Unité : Hertz (Hz).
\(\nu = \frac{1}{T}\)

🚀 Célérité V

Vitesse de propagation de l’onde.
\(V = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu\)
Dépend du milieu.

💡 À retenir : Une onde mécanique progressive périodique est caractérisée par sa double périodicité : temporelle (période T) et spatiale (longueur d’onde λ). Ces deux grandeurs sont reliées par la célérité V = λ/T.
🧠 Application تطبيق

Problème : Une onde sonore sinusoïdale de fréquence 440 Hz (la note « la ») se propage dans l’air à 340 m·s⁻¹. Calculer sa période T et sa longueur d’onde λ.

✔️ \(T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{440} \approx 2,27 \times 10^{-3}\ \text{s} = 2,27\ \text{ms}\)
✔️ \(\lambda = \frac{V}{\nu} = \frac{340}{440} \approx 0,773\ \text{m} = 77,3\ \text{cm}\)

Sur un oscilloscope : Si la base de temps est réglée sur 1 ms/div, combien de divisions pour une période ?

✔️ \(\text{Nb divisions} = \frac{T}{\text{sensibilité}} = \frac{2,27\ \text{ms}}{1\ \text{ms/div}} \approx 2,3\ \text{divisions}\)
🔁 Onde mécanique progressive périodique : double périodicité – T (temporelle) et λ (spatiale).
📘 Relation : V = λ / T = λ·ν · La période T se mesure sur y(t), la longueur d’onde λ sur y(x).
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