📡 Ondes mécaniques : célérité, phase, diffraction

Ondes mécaniques : célérité, phase, diffraction | exercices

📡 Ondes mécaniques : célérité, phase, diffraction

Exercices · corde vibrante · comparaison d’états · cuve à ondes
① Corde vibrante – Calcul de la célérité حساب سرعة الانتشار
V d = 8 cm

📌 Un vibreur effectue des vibrations sinusoïdales de fréquence \(N = 15\ \text{Hz}\) à l’extrémité gauche d’une corde. La distance entre deux nœuds consécutifs est \(d = 8\ \text{cm}\).

🔍 Calculer la célérité \(V\) de l’onde.

La distance entre deux nœuds consécutifs correspond à une demi-longueur d’onde :

\(\displaystyle \frac{\lambda}{2} = d = 8\ \text{cm} = 8 \times 10^{-2}\ \text{m}\)

\(\displaystyle \lambda = 2d = 16 \times 10^{-2} = 0,16\ \text{m}\)

\(\displaystyle V = \lambda \times N = 0,16 \times 15 = 2,4\ \text{m·s}^{-1}\)

✔️ Réponse : \(V = 2,4\ \text{m·s}^{-1}\)

💡 Rappel : La distance entre deux nœuds successifs (ou deux ventres) sur une corde vibrante est \(\lambda/2\). La célérité est donnée par \(V = \lambda \cdot N\).
② Comparaison de l’état vibratoire de deux points مقارنة الحالة الاهتزازية لنقطتين

Pour comparer l’état vibratoire de deux points \(M\) et \(N\) du milieu de propagation, il faut comparer la distance \(MN\) avec la longueur d’onde \(\lambda\).

🟢 En phase
\(MN = k \cdot \lambda\)
\(k \in \mathbb{N}^*\)

Les deux points ont le même mouvement au même instant.

même mouvement
🔴 En opposition de phase
\(MN = \left(k + \frac{1}{2}\right) \cdot \lambda\)
\(k \in \mathbb{N}\)

Les deux points ont des mouvements opposés (l’un monte quand l’autre descend).

mouvements opposés
📝 Exercice d’application 3 : Comparer l’état vibratoire des points A, B, C, D
A B C D

On donne : \(\lambda = 4\ \text{cm}\). Coordonnées : A (0), B (4 cm), C (6 cm), D (8 cm).

✔️ \(AB = 4\ \text{cm} = 1 \times \lambda\) → \(k = 1\) → A et B vibrent en phase.
✔️ \(AD = 8\ \text{cm} = 2 \times \lambda\) → \(k = 2\) → A et D vibrent en phase.
✔️ \(AC = 6\ \text{cm} = 1,5 \times \lambda = (1 + \frac{1}{2})\lambda\) → \(k = 1\) → A et C vibrent en opposition de phase.
③ Phénomène de diffraction – Cuve à ondes ظاهرة الحيود
Cuve à ondes G a

📌 Dispositif : ondes rectilignes dans une cuve à ondes, fente de largeur \(a\) variable.

1️⃣ Calculer la longueur d’onde incidente.

Données : \(V = 1\ \text{m·s}^{-1}\), fréquence du stroboscope \(N_e = 10\ \text{Hz}\) (égale à celle des ondes).

\(\displaystyle \lambda = \frac{V}{N} = \frac{1}{10} = 0,1\ \text{m} = 10\ \text{cm}\)

✔️ Longueur d’onde : \(\lambda = 10\ \text{cm}\)

2️⃣ Comparer \(\lambda\) à la largeur \(a\) de la fente dans chaque figure.
📏 Figure 1 : \(a = 20\ \text{cm}\)
a = 20 cm

✔️ \(a > \lambda\) (20 cm > 10 cm) → faible diffraction, les ondes restent quasi rectilignes.

📏 Figure 2 : \(a = 3\ \text{cm}\)
a = 3 cm

✔️ \(a < \lambda\) (3 cm < 10 cm) → diffraction importante, les ondes s’étalent après la fente.

3️⃣ Décrire, pour chaque figure, ce qui arrive aux ondes lorsqu’elles traversent la fente.
Figure 1 : a = 20 cm (a > λ)

✔️ Les ondes traversent la fente sans déviation notable. La propagation reste rectiligne. On observe à peine un léger étalement.

Figure 2 : a = 3 cm (a < λ)

✔️ Les ondes sont diffractées : elles s’étalent dans toutes les directions après la fente. On observe un phénomène de diffraction important, caractéristique du comportement ondulatoire.

💡 Condition de diffraction : La diffraction est notable lorsque la dimension de l’ouverture \(a\) est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d’onde \(\lambda\) (\(a \leq \lambda\)). Dans la figure 2, \(a = 3\ \text{cm} < \lambda = 10\ \text{cm}\) → diffraction marquée.
📌 Synthèse – Points clés خلاصة
⚡ Célérité

\(V = \lambda \cdot N\)
\(V = \frac{d}{\Delta t}\)

🟢 Phase / Opposition

En phase : \(MN = k\lambda\)
Opposition : \(MN = (k+1/2)\lambda\)

🔬 Diffraction

Condition : \(a \leq \lambda\)
L’onde s’étale après l’obstacle.

📐 Corde vibrante

Distance nœud–nœud = \(\lambda/2\)

🌊 Célérité — \( V = \lambda \cdot N \) · Condition d’interférences : \( \delta = k\lambda \) (interférences constructives) ou \( \delta = \left(k + \frac{1}{2}\right)\lambda \) (interférences destructives) · Diffraction : \( a \leq \lambda \)
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