Cours: Suivi temporel d’une transformation chimique

Chapitre 2 – Suivi temporel d’une transformation chimique
🏫 Physique-Chimie – Safi 👨‍🏫 Prof : Chouikhi Otmane 🎓 Niveau : 2BACSPF
Chapitre 2

Suivi temporel d’une transformation chimique

Vitesse de réaction
📋 Plan du cours
❶

Les différentes techniques de suivi temporel d’une transformation

Pour suivre l’évolution temporelle d’une transformation chimique, il faut connaître son avancement \(x\) à chaque instant ; pour cela nous utilisons des techniques physiques et d’autres chimiques.

⚗️ Méthodes physiques

🔌 Conductimétrie

Pour les milieux réactionnels contenant des ions subissant une transformation. On mesure la conductivité \(\sigma\).

🧪 pH-métrie

Pour les milieux contenant des ions oxonium \(\text{H}_3\text{O}^+\) ou \(\text{H}^+_{(aq)}\) subissant une transformation.

🌡️ Mesure de volume ou de pression

Lorsqu’un gaz est mis en jeu dans la réaction (manomètre ou mesure de volume).

📊 Autres grandeurs physiques

Absorption optique, indice de réfraction,… On relie \(\sigma\), \(P\), \(V\), \(\text{pH}\), … à l’avancement \(x\).

📝 Remarque
Dans ces techniques, on fait lier la grandeur physique mesurée (\(\sigma\), \(P\), \(V\), \(\text{pH}\), …) avec l’avancement de la réaction \(x\), puis on étudie l’évolution temporelle de ce dernier.

🔬 Méthodes chimiques

Le dosage (ou le titrage) : est la méthode chimique la plus utilisée. On prélève des échantillons à différents instants et on titre chaque prélèvement pour en déduire \(x(t)\).

❷

Vitesse volumique d’une réaction chimique

📌 Définition

La vitesse volumique d’une réaction correspond à la quantité de matière formée ou disparue par unité de temps et de volume :

Formule fondamentale
$$v = \frac{1}{V} \cdot \frac{dx}{dt}$$

Avec :

  • V\(V\) : volume de la solution en litre (\(\text{L}\)) ou en (\(\text{m}^3\))
  • x\(x\) : avancement de la réaction en mole (\(\text{mol}\))
  • t\(t\) : temps en seconde (\(\text{s}\)) ou en minute (\(\text{min}\))
  • dx/dt\(\dfrac{dx}{dt}\) : dérivée de l’avancement \(x\) par rapport au temps \(t\)
  • v\(v\) : vitesse volumique en (\(\text{mol}\cdot\text{m}^{-3}\cdot\text{s}^{-1}\)) ou (\(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\))

📐 Détermination graphique de la vitesse à un instant \(t_i\)

Pour déterminer la vitesse volumique \(v\) à un instant \(t_i\) choisi, on utilise la courbe \(x = f(t)\) :

Courbe x=f(t) avec tangente et Delta_x/Delta_t
Fig. 1 – Détermination graphique de la vitesse par la tangente
Courbe x=f(t) avec deux tangentes
Fig. 2 – Tangentes à deux instants différents
  1. 1On trace la tangente à la courbe \(x = f(t)\) à l’instant \(t_i\) choisi.
  2. 2On calcule le rapport \(\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\), coefficient directeur de cette tangente : $$\frac{dx}{dt} \approx \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}$$
  3. 3On divise par le volume \(V\) de la solution : $$v(t_i) = \frac{1}{V} \cdot \frac{\Delta x}{\Delta t}$$
💡 Exemple

Calculer en unité \(\text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\) la vitesse volumique à l’instant \(t = 4\text{ min}\). On donne \(V = 100\text{ mL}\).

✅ Réponse
$$v = \frac{1}{100 \times 10^{-3}} \times \frac{22-10}{8-0} = 15\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$$

📉 Êvolution de la vitesse de réaction au cours du temps

Courbe v=f(t) décroissante
Fig. 3 – Êvolution de la vitesse au cours du temps

La pente des tangentes à la courbe \(x=f(t)\) diminue au cours du temps, donc :

Au cours d’une transformation chimique, la vitesse volumique de réaction diminue et tend vers 0 à la fin de cette transformation.
❸

Temps de demi-réaction \(t_{1/2}\)

📌 Définition

Définition

On appelle temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) la durée nécessaire pour que l’avancement \(x\) soit égal à la moitié de sa valeur finale \(x_f\) :

$$x\!\left(t_{1/2}\right) = \frac{x_f}{2}$$
📝 Remarque
Pour une transformation totale, \(x_f = x_{max}\) (imposé par le réactif limitant) : $$x\!\left(t_{1/2}\right) = \frac{x_{max}}{2}$$

📐 Détermination graphique de \(t_{1/2}\)

Détermination graphique de t1/2
Fig. 4 – Détermination graphique du temps de demi-réaction
  1. 1Tracer l’asymptote horizontale à la courbe \(x = f(t)\) pour déterminer \(x_{max}\).
  2. 2Calculer \(\dfrac{x_{max}}{2}\) et repérer le point correspondant sur la courbe.
  3. 3\(t_{1/2}\) est l’abscisse de l’ordonnée \(\dfrac{x_{max}}{2}\).
💡 Exemples
Exemple 1 - courbe x=f(t) avec t1/2
Exemple 1 : \(t_{1/2} = 3{,}5\text{ min}\), \(x_{max} = 4{,}4\text{ mmol}\)

Exemple 2 : \(t_{1/2} = 20\text{ min}\)

❹

Suivi de l’évolution temporelle d’une transformation chimique

🔬 ❹① Suivi par le dosage (titrage) — Réaction I⁻ / S₂O₈²⁻

À l’instant \(t = 0\), on prépare une solution aqueuse (S) en mélangeant :

  • V₁\(V_1 = 500\text{ mL}\) de solution \(\text{K}^+_{(aq)} + \text{I}^-_{(aq)}\) de concentration \(C_1 = 0{,}4\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)
  • V₂\(V_2 = 500\text{ mL}\) de solution \(2\text{K}^+_{(aq)} + \text{S}_2\text{O}_8^{2-}_{(aq)}\) de concentration \(C_2 = 0{,}3\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)

Couples Ox/Red mis en jeu : \(\text{I}_2/\text{I}^-\) et \(\text{S}_2\text{O}_8^{2-}/\text{SO}_4^{2-}\)

⚖️ Équation de la réaction

$$2\text{I}^-_{(aq)} \rightleftharpoons \text{I}_{2(aq)} + 2e^-$$
$$\text{S}_2\text{O}_{8(aq)}^{2-} + 2e^- \rightleftharpoons 2\text{SO}_4^{2-}$$
$$\boxed{2\text{I}^-_{(aq)} + \text{S}_2\text{O}_{8(aq)}^{2-} \rightarrow \text{I}_{2(aq)} + 2\text{SO}_4^{2-}}$$

📊 Tableau d’avancement

$$n_i(\text{I}^-) = C_1 \cdot V_1 = 0{,}4 \times 500 \times 10^{-3} = 0{,}20\text{ mol}$$ $$n_i(\text{S}_2\text{O}_8^{2-}) = C_2 \cdot V_2 = 0{,}3 \times 500 \times 10^{-3} = 0{,}15\text{ mol}$$ $$V_T = V_1 + V_2 = 1\text{ L}$$
État \(2\text{I}^-_{(aq)}\) \(+\ \text{S}_2\text{O}_8^{2-}_{(aq)}\) \(\rightarrow\ \text{I}_{2(aq)}\) \(+\ 2\text{SO}_4^{2-}\)
Initial (mol) 0,20 0,15 0 0
En cours \(0{,}20 – 2x\) \(0{,}15 – x\) \(x\) \(2x\)
Final (mol) \(0{,}20 – 2x_{max}\) \(0{,}15 – x_{max}\) \(x_{max}\) \(2x_{max}\)
$$x_{max}^1 = \frac{n_i(\text{I}^-)}{2} = \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10\text{ mol}$$ $$x_{max}^2 = \frac{n_i(\text{S}_2\text{O}_8^{2-})}{1} = 0{,}15\text{ mol}$$
\(x_{max}^1 < x_{max}^2\) → l’ion \(\text{I}^-\) est le réactif limitant, \(x_{max} = 0{,}10\text{ mol}\).

📈 Relation \([\text{I}_2]\) et \(x\) — Détermination de \(t_{1/2}\) et vitesse

$$x(t) = [\text{I}_2] \cdot V_T \quad \Longrightarrow \quad [\text{I}_2] = \frac{x}{V_T}$$ $$[\text{I}_2]_{max} = \frac{x_{max}}{V_T} = 0{,}1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$$ $$[\text{I}_2]_{t_{1/2}} = \frac{[\text{I}_2]_{max}}{2} = 0{,}05\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \quad \Longrightarrow \quad t_{1/2} = 9\text{ min}$$
Courbe [I2]=f(t) avec tangentes
Fig. 5 – Courbe \([\text{I}_2] = f(t)\) avec tangentes en \(t_0 = 0\) et \(t_1 = 20\text{ min}\)

Vitesse volumique : \(v(t_i) = \dfrac{d[\text{I}_2]}{dt}\bigg|_{t_i}\)

💡 Application numérique
$$v_0 = \frac{0{,}08 – 0}{10 – 0} = 8\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$$ $$v_{20} = \frac{0{,}09 – 0{,}07}{26 – 14} = 1{,}7\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$$
❹②

Suivi par manométrie — Réaction Zn / H₃O⁺

Dispositif Zn + HCl avec manometère
Fig. 6 – Dispositif expérimental avec manometère
Courbe ΔP=f(t)
Fig. 7 – Courbe \(\Delta P = f(t)\), \(t_{1/2} = 42\text{ min}\)
$$\text{Zn}_{(s)} + 2\text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} \rightarrow \text{Zn}^{2+}_{(aq)} + \text{H}_{2(g)} + 2\text{H}_2\text{O}_{(l)}$$
📊 Données

\(V_A = 75{,}0\text{ mL}\) de HCl, \(C_A = 0{,}4\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)

\(m(\text{Zn}) = 0{,}5\text{ g}\), \(M_{Zn} = 65{,}4\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}\)

Gaz parfaits : \(PV = nRT\), \(R = 8{,}314\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\), \(V = 1\text{ L}\)

$$n_i(\text{H}_3\text{O}^+) = 0{,}4 \times 75 \times 10^{-3} = 30 \times 10^{-3}\text{ mol}$$ $$n_i(\text{Zn}) = \frac{0{,}5}{65{,}4} = 7{,}6 \times 10^{-3}\text{ mol}$$
État \(\text{Zn}_{(s)}\) \(+ 2\text{H}_3\text{O}^+\) \(\rightarrow \text{Zn}^{2+}\) \(+ \text{H}_2\)
Initial (mmol) 7,6 30 0 0
En cours \(7{,}6 – x\) \(30 – 2x\) \(x\) \(x\)
Final 0 \(30 – 2x_{max}\) \(x_{max}\) \(x_{max}\)
\(x_{max}^{Zn} = 7{,}6 \times 10^{-3}\text{ mol}\) < \(x_{max}^{H_3O^+} = 15 \times 10^{-3}\text{ mol}\) \(\Rightarrow\) Zn est le réactif limitant, \(x_{max} = 7{,}6 \times 10^{-3}\text{ mol}\).

📐 Relation \(\Delta P\) et \(x\)

$$P_{H_2} \cdot V = n_{H_2} \cdot R \cdot T \quad \text{avec} \quad n_{H_2} = x \quad \text{et} \quad \Delta P = P – P_0 = P_{H_2}$$ $$\Delta P \cdot V = x \cdot R \cdot T \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{\Delta P \cdot V}{R \cdot T}$$ $$x(t) = \frac{x_{max}}{\Delta P_{max}} \cdot \Delta P$$
$$\Delta P_{1/2} = \frac{\Delta P_{max}}{2} = 370\text{ hPa} \quad \Longrightarrow \quad t_{1/2} = 42\text{ min}$$

Vitesse volumique à \(t = 0\) :

$$v = \frac{x_{max}}{V_A \cdot \Delta P_{max}} \cdot \frac{\Delta P_2 – \Delta P_1}{t_2 – t_1} \approx \frac{7{,}6 \times 10^{-3}}{75 \times 10^{-3} \times 740} \times \frac{700}{60} \approx 1{,}6 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$$
❹③

Suivi par conductimétrie — Hydrolyse de R-Cl

Dispositif avec conductimètre
Fig. 8 – Dispositif expérimental avec conductimètre
Courbe sigma=f(t)
Fig. 9 – Courbe \(\sigma = f(t)\)
📊 Données

\(V = 49\text{ mL}\) de solvant, \(V_{RCl} = 1\text{ mL}\)

\(M_{RCl} = 92{,}6\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}\), \(\rho_{RCl} = 0{,}85\text{ g}\cdot\text{cm}^{-3}\)

Volume total : \(V_T = 50\text{ mL}\)

$$\text{R-Cl} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{ROH} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} + \text{Cl}^-_{(aq)}$$

📊 Tableau d’avancement

$$n_i(\text{RCl}) = \frac{\rho_{RCl} \cdot V_{RCl}}{M_{RCl}} = \frac{0{,}85 \times 1}{92{,}6} = 9{,}18 \times 10^{-3}\text{ mol}$$
État \(\text{R-Cl}\) \(+ 2\text{H}_2\text{O}\) \(\rightarrow \text{ROH}\) \(+ \text{H}_3\text{O}^+\) \(+ \text{Cl}^-\)
Initial \(n_i\) excès 000
En cours \(n_i – x\) excès \(x\)\(x\)\(x\)
Final 0 excès \(x_{max}\)\(x_{max}\)\(x_{max}\)
R-Cl est le réactif limitant : \(x_{max} = n_i(\text{RCl}) = 9{,}18 \times 10^{-3}\text{ mol}\).

📐 Relation \(\sigma(t)\) et \(x\)

$$\sigma(t) = \lambda_{\text{Cl}^-} \cdot [\text{Cl}^-] + \lambda_{\text{H}_3\text{O}^+} \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]$$ $$[\text{Cl}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{x}{V_T} \quad \Longrightarrow \quad \sigma(t) = \left(\lambda_{\text{Cl}^-} + \lambda_{\text{H}_3\text{O}^+}\right) \cdot \frac{x}{V_T}$$ $$\sigma_f = \left(\lambda_{\text{Cl}^-} + \lambda_{\text{H}_3\text{O}^+}\right) \cdot \frac{x_{max}}{V_T} \quad \Longrightarrow \quad \frac{\sigma(t)}{\sigma_f} = \frac{x}{x_{max}}$$ $$\boxed{x(t) = \frac{x_{max}}{\sigma_f} \cdot \sigma(t)}$$
$$\sigma_{t_{1/2}} = \frac{\sigma_f}{2} = 4\text{ mS}\cdot\text{cm}^{-1} \quad \Longrightarrow \quad t_{1/2} = 3{,}5\text{ min}$$

Vitesse volumique à \(t = 10\text{ min}\) :

$$v = \frac{x_{max}}{V_T \cdot \sigma_f} \cdot \frac{\sigma_2 – \sigma_1}{t_2 – t_1} \approx \frac{9{,}18 \times 10^{-3}}{50 \times 10^{-3} \times 8} \times \frac{8 – 6}{15 – 5} \approx 4{,}5 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}$$
🔬

Visualisation moléculaire : réaction A₂ + B₂ → 2AB

A2 + B2 avant réaction
Fig. 10 – Mélange A₂ et B₂ sans transformation
A2 + B2 forment AB
Fig. 11 – A₂ + B₂ → 2AB (formation du produit)
📝 Facteurs influençant la vitesse
La vitesse d’une réaction chimique dépend de : la nature des réactifs, la température, la concentration des réactifs et éventuellement la présence d’un catalyseur.
✏️

Exercices d’application

📋 Exercice 1 – Vitesse volumique et temps de demi-réaction

On étudie la réaction entre l’eau oxygénée \(\text{H}_2\text{O}_2\) et les ions iodure \(\text{I}^-\) en milieu acide :

$$\text{H}_2\text{O}_{2(aq)} + 2\text{I}^-_{(aq)} + 2\text{H}^+_{(aq)} \rightarrow \text{I}_{2(aq)} + 2\text{H}_2\text{O}_{(l)}$$

On obtient la courbe \(x = f(t)\) avec \(x_{max} = 30\text{ mmol}\) et \(V_T = 500\text{ mL}\).

📊 Données lues sur la courbe

• Tangente en \(t_0 = 0\) : passant par \((0,\ 0)\) et \((10\text{ min},\ 12\text{ mmol})\)

• Tangente en \(t = 15\text{ min}\) : passant par \((10\text{ min},\ 22\text{ mmol})\) et \((20\text{ min},\ 27\text{ mmol})\)

• \(x_{max} = 30\text{ mmol}\), \(V_T = 500\text{ mL}\)

  • Q1Écrire les deux demi-équations redox des couples \(\text{I}_2/\text{I}^-\) et \(\text{H}_2\text{O}_2/\text{H}_2\text{O}\).
  • Q2Calculer la vitesse volumique \(v_0\) à \(t = 0\text{ min}\). Donner le résultat en \(\text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\).
  • Q3Calculer la vitesse volumique \(v_{15}\) à \(t = 15\text{ min}\).
  • Q4Déterminer graphiquement \(t_{1/2}\) en précisant la valeur de \(x_{max}/2\) utilisée.
  • Q5Comment évolue la vitesse entre \(t = 0\) et \(t = 15\text{ min}\) ? Pourquoi ?
🔽 Voir les corrections

Q1 : \(2\text{I}^- \rightleftharpoons \text{I}_2 + 2e^-\) et \(\text{H}_2\text{O}_2 + 2\text{H}^+ + 2e^- \rightleftharpoons 2\text{H}_2\text{O}\)

Q2 : \(v_0 = \dfrac{1}{0{,}5} \times \dfrac{12}{10} = 2{,}4\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

Q3 : \(v_{15} = \dfrac{1}{0{,}5} \times \dfrac{27-22}{20-10} = 1{,}0\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

Q4 : \(x_{max}/2 = 15\text{ mmol}\). Lire l’abscisse sur la courbe en \(x = 15\text{ mmol}\).

Q5 : La vitesse diminue car les concentrations des réactifs diminuent au cours du temps.

⚗️ Exercice 2 – Suivi conductimétrique de la saponification d’un ester

On étudie l’hydrolyse basique (saponification) de l’acétate de méthyle :

$$\text{CH}_3\text{COOCH}_{3(aq)} + \text{HO}^-_{(aq)} \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{CH}_3\text{OH}_{(aq)}$$

Mélange : \(V_1 = 200\text{ mL}\) d’ester (\(C_1 = 0{,}1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)) + \(V_2 = 200\text{ mL}\) de NaOH (\(C_2 = 0{,}1\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)).

📊 Données

• \(\lambda_{\text{HO}^-} = 19{,}8\text{ mS}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1}\), \(\lambda_{\text{CH}_3\text{COO}^-} = 4{,}1\text{ mS}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1}\)

• \(\lambda_{\text{Na}^+} = 5{,}0\text{ mS}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1}\)

• Conductivité finale : \(\sigma_f = 4{,}6\text{ mS}\cdot\text{cm}^{-1}\)

  • Q1Dresser le tableau d’avancement. Déterminer le réactif limitant et \(x_{max}\).
  • Q2Montrer que \(x(t) = \dfrac{x_{max}}{\sigma_f} \cdot \sigma(t)\).
  • Q3Déduire \(\sigma_{t_{1/2}}\) et en déduire \(t_{1/2}\) graphiquement.
  • Q4À \(t_1 = 5\text{ min}\), \(\sigma_1 = 3{,}2\text{ mS}\cdot\text{cm}^{-1}\) ; à \(t_2 = 15\text{ min}\), \(\sigma_2 = 4{,}1\text{ mS}\cdot\text{cm}^{-1}\). Calculer \(v\) à \(t = 10\text{ min}\).
🔽 Voir les corrections

Q1 : \(n_i(\text{ester}) = n_i(\text{HO}^-) = 0{,}02\text{ mol}\). Stœchiométrie 1:1 → \(x_{max} = 0{,}02\text{ mol}\).

Q3 : \(\sigma_{t_{1/2}} = \sigma_f/2 = 2{,}3\text{ mS}\cdot\text{cm}^{-1}\)

Q4 : \(v = \dfrac{x_{max}}{V_T \cdot \sigma_f} \cdot \dfrac{\sigma_2 – \sigma_1}{t_2 – t_1} = \dfrac{0{,}02}{0{,}4 \times 4{,}6} \times \dfrac{0{,}9}{10} \approx 9{,}8 \times 10^{-4}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

💨 Exercice 3 – Suivi manométrique : calcaire + acide chlorhydrique

Du carbonate de calcium \(\text{CaCO}_3\) en excès réagit avec une solution d’acide chlorhydrique :

$$\text{CaCO}_{3(s)} + 2\text{H}_3\text{O}^+_{(aq)} \rightarrow \text{Ca}^{2+}_{(aq)} + \text{CO}_{2(g)} + 3\text{H}_2\text{O}_{(l)}$$
📊 Données

• \(V(\text{HCl}) = 100\text{ mL}\), \(C = 0{,}5\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)

• \(\text{CaCO}_3\) en excès, \(T = 298\text{ K}\), \(R = 8{,}314\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\)

• Volume du récipient (gaz) : \(V_g = 0{,}5\text{ L}\)

• Pression initiale : \(P_0 = 1{,}013 \times 10^5\text{ Pa}\), pression max : \(P_{max} = 1{,}136 \times 10^5\text{ Pa}\)

  • Q1Identifier le réactif limitant et calculer \(x_{max}\).
  • Q2Établir la relation \(x(t) = \dfrac{x_{max}}{\Delta P_{max}} \cdot \Delta P\).
  • Q3Calculer \(\Delta P_{max}\) et \(\Delta P_{1/2}\).
  • Q4La tangente en \(t = 0\) a une pente de \(6{,}15 \times 10^3\text{ Pa}\cdot\text{min}^{-1}\). Calculer \(v_0\) en \(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\).
🔽 Voir les corrections

Q1 : \(n_i(\text{H}_3\text{O}^+) = 0{,}05\text{ mol}\), \(\text{CaCO}_3\) excès → H₃O⁺ limitant. \(x_{max} = n_i(\text{H}_3\text{O}^+)/2 = 0{,}025\text{ mol}\).

Q3 : \(\Delta P_{max} = P_{max} – P_0 = 1{,}23 \times 10^4\text{ Pa}\). \(\Delta P_{1/2} = 6{,}15 \times 10^3\text{ Pa}\).

Q4 : \(v_0 = \dfrac{x_{max}}{V(\text{HCl}) \cdot \Delta P_{max}} \times \text{pente} = \dfrac{0{,}025}{0{,}1 \times 1{,}23 \times 10^4} \times 6{,}15 \times 10^3 \approx 0{,}125\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

🧮 Exercice 4 – Problème de synthèse (tous les concepts)

On étudie la réaction entre les ions thiosulfate \(\text{S}_2\text{O}_3^{2-}\) et le diiode \(\text{I}_2\) :

$$2\text{S}_2\text{O}_3^{2-}_{(aq)} + \text{I}_{2(aq)} \rightarrow \text{S}_4\text{O}_6^{2-}_{(aq)} + 2\text{I}^-_{(aq)}$$

À \(t = 0\), on prépare \(V_T = 1\text{ L}\) de solution avec \([\text{S}_2\text{O}_3^{2-}]_0 = 0{,}04\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\) et \([\text{I}_2]_0 = 0{,}015\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\). On suit \([\text{I}_2]\) par spectrophotométrie.

📊 Données

• \([\text{I}_2]_0 = 0{,}015\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\)

• Pente de la tangente en \(t = 0\) : \(-3{,}0 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\)

• La courbe \([\text{I}_2] = g(t)\) est décroissante et tend vers une asymptote

  • Q1Identifier le réactif limitant et calculer \(x_{max}\).
  • Q2Exprimer \([\text{I}_2](t)\) en fonction de \(x(t)\) et \(V_T\). Quelle est la valeur finale de \([\text{I}_2]\) ?
  • Q3Montrer que \(v = -\dfrac{d[\text{I}_2]}{dt}\). Déduire \(v_0\) à partir de la tangente donnée.
  • Q4Calculer \([\text{I}_2]_{t_{1/2}}\) et déterminer \(t_{1/2}\) graphiquement.
  • Q5On double la concentration initiale des réactifs. Quel effet attend-on sur \(t_{1/2}\) ? Justifier.
🔽 Voir les corrections

Q1 : \(n(\text{S}_2\text{O}_3^{2-}) = 0{,}04\text{ mol}\), \(n(\text{I}_2) = 0{,}015\text{ mol}\). Rapports : \(0{,}04/2 = 0{,}02 > 0{,}015\) → \(\text{I}_2\) est le limitant, \(x_{max} = 0{,}015\text{ mol}\).

Q2 : \([\text{I}_2](t) = [\text{I}_2]_0 – x/V_T\). Valeur finale : \([\text{I}_2]_\infty = 0\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\) (réaction complète).

Q3 : \(v = \dfrac{1}{V_T}\dfrac{dx}{dt} = -\dfrac{d[\text{I}_2]}{dt}\). Donc \(v_0 = 3{,}0 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{min}^{-1}\).

Q4 : \([\text{I}_2]_{t_{1/2}} = [\text{I}_2]_0/2 = 7{,}5 \times 10^{-3}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\) (lire l’abscisse).

Q5 : En doublant les concentrations, la vitesse initiale augmente → \(t_{1/2}\) diminue.

Physique-Chimie – Safi  •  2BACSPF  •  Chapitre 2

📚 D'autres cours : 3-Suivi temporel – vitesse de réaction