2BAC SPF – Acido-basicité

Autoprotolyse de l’eau

📖 Définition

Le caractère amphotère de l’eau lui permet de jouer le rôle d’un acide dans le couple \( H_2O/HO^- \), et le rôle d’une base dans le couple \( H_3O^+ / H_2O \).

Une réaction acido‑basique se produit entre les molécules d’eau : c’est l’autoprotolyse de l’eau.

Demi‑équations :

\[ \begin{aligned} H_2O_{(l)} &\rightleftharpoons HO^-_{(aq)} + H^+ \\ H_2O_{(l)} + H^+ &\rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} \end{aligned} \]

Bilan :

\[ 2H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \]

📊 Taux d’avancement final de l’autoprotolyse

Activité 1 : eau pure à 25 °C

Données : pH = 7, \(\rho_{\text{eau}} = 1000 \, \text{g·L}^{-1}\), \(M(H_2O) = 18 \, \text{g·mol}^{-1}\).

❶ Quantité de matière initiale pour 1 L d’eau

\[ n_i(H_2O) = \frac{\rho_{\text{eau}} \cdot V}{M} = \frac{1000 \times 1}{18} = 55,6 \, \text{mol} \]

❷ Tableau d’avancement

Équation		\(2H_2O_{(l)}\)	\(H_3O^+_{(aq)}\)	\(HO^-_{(aq)}\)
État initial	av. 0	55,6	0	0
État intermédiaire	av. \(x\)	\(55,6 – 2x\)	\(x\)	\(x\)
État d’équilibre	av. \(x_{eq}\)	\(55,6 – 2x_{eq}\)	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

❸ Avancement maximal \(x_{\text{max}}\) (réaction totale)

Si la réaction était totale : \(55,6 – 2x_{\text{max}} = 0\)

\[ x_{\text{max}} = \frac{55,6}{2} = 27,8 \, \text{mol} \]

❹ Avancement à l’équilibre \(x_{eq}\)

À l’équilibre : \([H_3O^+]_{eq} = 10^{-\text{pH}} = 10^{-7} \, \text{mol·L}^{-1}\)

D’après le tableau : \([H_3O^+]_{eq} = \dfrac{x_{eq}}{V}\) avec \(V = 1\,\text{L}\)

\[ x_{eq} = [H_3O^+]_{eq} \cdot V = 10^{-7} \, \text{mol} \]

❺ Taux d’avancement final \(\tau\)

\[ \tau = \frac{x_{eq}}{x_{\text{max}}} = \frac{10^{-7}}{27,8} \approx 3,6 \times 10^{-9} \]

\(\tau \ll 1\) → l’autoprotolyse de l’eau est une réaction très limitée.

🔍 Conclusion : À 25 °C, seulement \(3,6 \times 10^{-7}\,\%\) des molécules d’eau sont ionisées. L’équilibre est très fortement déplacé vers la gauche.

✎ À retenir :
• L’autoprotolyse est l’équilibre : \(2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + HO^-\).
• Son taux d’avancement est extrêmement faible (\(\tau \approx 3,6 \times 10^{-9}\) à 25 °C).
• La constante d’équilibre associée est le produit ionique de l’eau \(K_e = [H_3O^+][HO^-] = 10^{-14}\) (à 25 °C).

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Produit ionique de l’eau – Constante d’acidité \(K_A\)

1. Produit ionique de l’eau \(K_e\)

La constante d’équilibre associée à l’autoprotolyse de l’eau est appelée produit ionique de l’eau, notée \(K_e\) :

\[ K_e = [H_3O^+]_{eq} \cdot [HO^-]_{eq} \]

Remarques :
• \(K_e\) est sans unité.
• On définit \(pK_e = -\log K_e\) ⇔ \(K_e = 10^{-pK_e}\).
• \(K_e\) ne dépend que de la température. À 25 °C : \(K_e = 10^{-14}\) ⇒ \(pK_e = 14\).

2. Solutions acides, basiques et neutres

🔹 Solution acide

Une solution est acide si \([H_3O^+]_{eq} > [HO^-]_{eq}\).

En multipliant par \([H_3O^+]_{eq}\) : \([H_3O^+]_{eq}^2 > K_e\)
En passant aux logarithmes : \(-2\log[H_3O^+]_{eq} < -\log K_e\)
D’où :

\[ \text{pH} < \frac{1}{2}\, pK_e \]

À 25 °C (\(pK_e = 14\)) : \(\boxed{\text{pH} < 7}\)

🔹 Solution basique

Une solution est basique si \([H_3O^+]_{eq} < [HO^-]_{eq}\).

On obtient de même :

\[ \text{pH} > \frac{1}{2}\, pK_e \]

À 25 °C : \(\boxed{\text{pH} > 7}\)

🔹 Solution neutre

Une solution est neutre si \([H_3O^+]_{eq} = [HO^-]_{eq}\).

\[ \text{pH} = \frac{1}{2}\, pK_e \]

À 25 °C : \(\boxed{\text{pH} = 7}\)

📊 Échelle de pH (25 °C)

Solution acide	Solution neutre	Solution basique
\([H_3O^+] > [HO^-]\)	\([H_3O^+] = [HO^-]\)	\([H_3O^+] < [HO^-]\)
pH < 7	pH = 7	pH > 7

3. Constante d’acidité \(K_A\) d’un couple acide/base

📖 Définition

Un acide \(HA\) réagit avec l’eau selon l’équilibre :

\[ HA_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons A^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)} \]

La constante d’équilibre associée est appelée constante d’acidité du couple \(HA/A^-\) et notée \(K_A\) :

\[ K_A = \frac{[A^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[HA]_{eq}} \]

Propriétés :
• \(K_A\) est sans unité.
• Plus \(K_A\) est grand, plus l’acide est fort (dissociation plus avancée).
• On utilise souvent \(pK_A = -\log K_A\) : plus \(pK_A\) est petit, plus l’acide est fort.

✎ À retenir :
• \(K_e = [H_3O^+][HO^-]\) ; à 25 °C, \(K_e = 10^{-14}\), \(pK_e = 14\).
• Le pH permet de caractériser l’acidité : pH < 7 → acide, pH = 7 → neutre, pH > 7 → basique.
• \(K_A\) quantifie la force d’un acide : \(K_A = \dfrac{[A^-][H_3O^+]}{[HA]}\).

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Relation entre pH et \(pK_A\)

📌 Rappel : constante d’acidité \(K_A\)

Pour un couple acide/base \(HA/A^-\) :

\[ K_A = \frac{[A^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[HA]_{eq}} \]

Propriétés :
• \(K_A\) est sans unité.
• \(pK_A = -\log K_A \quad \Leftrightarrow \quad K_A = 10^{-pK_A}\).
• \(K_A\) (et donc \(pK_A\)) ne dépend que de la température.

📐 Démonstration de la relation pH = pK_A + log([base]/[acide])

À partir de l’expression de \(K_A\) :

\[ K_A = \frac{[A^-] \cdot [H_3O^+]}{[HA]} \]

On applique le logarithme décimal :

\[ \log K_A = \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right) + \log [H_3O^+] \]

On multiplie par \(-1\) :

\[ -\log K_A = -\log [H_3O^+] – \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right) \]

Par définition : \(pK_A = -\log K_A\) et \(pH = -\log [H_3O^+]\), donc :

\[ pK_A = pH – \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right) \]

Soit, en isolant le pH :

\[ pH = pK_A + \log \left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right) \]

Généralement, pour un couple acide/base :

\[ \boxed{\,pH = pK_A + \log \left( \frac{[\text{base}]_{eq}}{[\text{acide}]_{eq}} \right)\,} \]

📖 Interprétation

Quand \([base] = [acide]\) (solution tampon), \(\log(1)=0\) ⇒ \(pH = pK_A\).
Si la base prédomine (\([base] > [acide]\)), le logarithme est positif ⇒ \(pH > pK_A\).
Si l’acide prédomine (\([base] < [acide]\)), le logarithme est négatif ⇒ \(pH < pK_A\).

Cette relation est fondamentale pour les solutions tampons et le calcul du pH des solutions d’acides faibles ou de mélanges acide/base conjuguée.

✎ À retenir :
• La relation de Henderson‑Hasselbalch : \(\displaystyle pH = pK_A + \log\left(\frac{[\text{base}]}{[\text{acide}]}\right)\).
• Elle permet de relier le pH d’une solution à la constante d’acidité et au rapport des concentrations de la base et de l’acide conjugués.
• Elle est valable pour les couples acide faible / base faible.

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Constante d’équilibre \(K\) d’une réaction acido‑basique

Soit une réaction acido‑basique entre l’acide \(HA_1\) (couple \(HA_1/A_1^-\), constante d’acidité \(K_{A_1}\)) et la base \(A_2^-\) (couple \(HA_2/A_2^-\), constante d’acidité \(K_{A_2}\)).

\[ HA_1 + A_2^- \rightleftharpoons A_1^- + HA_2 \]

📐 Démonstration de la relation \(K = \dfrac{K_{A_1}}{K_{A_2}}\)

Par définition des constantes d’acidité :

\[ K_{A_1} = \frac{[A_1^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[HA_1]_{eq}} \qquad K_{A_2} = \frac{[A_2^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[HA_2]_{eq}} \]

La constante d’équilibre de la réaction est :

\[ K = \frac{[A_1^-]_{eq} \cdot [HA_2]_{eq}}{[HA_1]_{eq} \cdot [A_2^-]_{eq}} \]

On multiplie numérateur et dénominateur par \([H_3O^+]_{eq}\) :

\[ K = \frac{[A_1^-]_{eq} \cdot [HA_2]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[HA_1]_{eq} \cdot [A_2^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}} = \frac{[A_1^-]_{eq}\,[H_3O^+]_{eq}}{[HA_1]_{eq}} \times \frac{[HA_2]_{eq}}{[A_2^-]_{eq}\,[H_3O^+]_{eq}} \]

On reconnaît \(K_{A_1}\) et l’inverse de \(K_{A_2}\) :

\[ K = K_{A_1} \times \frac{1}{K_{A_2}} = \frac{K_{A_1}}{K_{A_2}} \]

\[ \boxed{\,K = \frac{K_{A_1}}{K_{A_2}} = 10^{\,pK_{A_2} – pK_{A_1}}\,} \]

\(K_A(\text{acide qui réagit})\) est au numérateur, \(K_A(\text{acide produit})\) au dénominateur.

📝 Application : mélange éthanoate de sodium / chlorure d’ammonium

On mélange une solution d’éthanoate de sodium (\(CH_3COO^- + Na^+\)) et une solution de chlorure d’ammonium (\(NH_4^+ + Cl^-\)).

Données à 25 °C :
\(pK_A(NH_4^+/NH_3) = 9,2\) (acide produit : \(NH_4^+\))
\(pK_A(CH_3COOH/CH_3COO^-) = 4,75\) (acide qui réagit : \(CH_3COOH\) du couple inverse)

1. Équation de la réaction

L’éthanoate \(CH_3COO^-\) est la base du couple \(CH_3COOH/CH_3COO^-\), et l’ion ammonium \(NH_4^+\) est l’acide du couple \(NH_4^+/NH_3\). La réaction a lieu entre la base \(CH_3COO^-\) et l’acide \(NH_4^+\) :

\[ CH_3COO^- + NH_4^+ \rightleftharpoons CH_3COOH + NH_3 \]

2. Calcul de la constante d’équilibre \(K\)

Ici, l’acide qui réagit est \(NH_4^+\) (il cède un proton), donc \(K_{A,\text{réagit}} = K_A(NH_4^+/NH_3) = 10^{-9,2}\).
L’acide produit est \(CH_3COOH\), donc \(K_{A,\text{produit}} = K_A(CH_3COOH/CH_3COO^-) = 10^{-4,75}\).

\[ K = \frac{K_{A,\text{réagit}}}{K_{A,\text{produit}}} = \frac{10^{-9,2}}{10^{-4,75}} = 10^{\,4,75 – 9,2} = 10^{-4,45} \]

\[ K = 10^{-4,45} \approx 3,55 \times 10^{-5} \]

➜ Cette valeur très faible (< 1) indique que l’équilibre est déplacé vers la gauche : la réaction est très limitée.

Interprétation : La constante d’équilibre \(K\) d’une réaction acido‑basique est donnée par le rapport des constantes d’acidité. Elle permet de prévoir le sens d’évolution : si \(K > 1\), la réaction est favorisée dans le sens direct ; si \(K < 1\), elle l’est dans le sens inverse.

✎ À retenir :
• Pour une réaction \(HA_1 + A_2^- \rightleftharpoons A_1^- + HA_2\), la constante d’équilibre vaut \(K = \dfrac{K_{A_1}}{K_{A_2}}\).
• On peut aussi écrire \(K = 10^{\,pK_{A_2} – pK_{A_1}}\).
• Cette relation est très utile pour calculer le taux d’avancement des réactions acido‑basiques.

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Comportement des acides et des bases en solution aqueuse

4.1 Comportement des acides dans une solution aqueuse

📊 Activité 2 : Comparaison de deux acides de même concentration

On considère deux solutions (S₁) et (S₂) d’acides \(HA_1\) et \(HA_2\) de même concentration \(C = 1,0 \times 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1}\) :

(S₁) : Acide éthanoïque \(CH_3COOH\), \(pK_{A1} = 4,8\), pH mesuré = 3,4.
(S₂) : Acide méthanoïque \(HCOOH\), \(pK_{A2} = 3,8\), pH mesuré = 2,6.

📐 Tableau d’avancement générique pour un acide HA

Équation	\(HA_{(aq)}\)	\(H_2O_{(l)}\)	\(A^-_{(aq)}\)	\(H_3O^+_{(aq)}\)
Initial (av. 0)	\(C V\)	excès	0	0
Intermédiaire (av. \(x\))	\(C V – x\)	excès	\(x\)	\(x\)
Équilibre (av. \(x_{eq}\))	\(C V – x_{eq}\)	excès	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

🧮 Calcul du taux d’avancement final \(\tau\)

Le taux d’avancement final est défini par :

\[ \tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{[H_3O^+]_{eq} \cdot V}{C \cdot V} = \frac{[H_3O^+]_{eq}}{C} = \frac{10^{-pH}}{C} \]

\[ \boxed{\;\tau = \frac{10^{-pH}}{C}\;} \]

📈 Application numérique

Pour l’acide éthanoïque (\(pH_1 = 3,4\)) :

\[ \tau_1 = \frac{10^{-3,4}}{1,0 \times 10^{-2}} = \frac{3,98 \times 10^{-4}}{1,0 \times 10^{-2}} = 0,0398 \approx 0,04 = 4\,\% \]

Pour l’acide méthanoïque (\(pH_2 = 2,6\)) :

\[ \tau_2 = \frac{10^{-2,6}}{1,0 \times 10^{-2}} = \frac{2,51 \times 10^{-3}}{1,0 \times 10^{-2}} = 0,251 \approx 0,25 = 25\,\% \]

\(\tau_2 = 25\,\% > \tau_1 = 4\,\%\)

➜ L’acide méthanoïque \(HCOOH\) est plus dissocié dans l’eau que l’acide éthanoïque \(CH_3COOH\).

🔍 Conclusion : Comparaison de la force des acides

Pour des solutions d’acides de même concentration \(C\) :

Un acide est d’autant plus dissocié (plus fort) que son pH est faible.
Un acide est d’autant plus fort que sa constante d’acidité \(K_A\) est grande (donc \(pK_A\) faible).
Comparaison : \(HA_1\) est plus fort que \(HA_2\) si \(\tau_1 > \tau_2\) et \(K_{A1} > K_{A2}\) (ou \(pK_{A1} < pK_{A2}\)).

Dans l’exemple : \(HCOOH\) (\(pK_A = 3,8\)) est un acide plus fort que \(CH_3COOH\) (\(pK_A = 4,8\)).

✎ À retenir :
• Le taux d’avancement d’un acide faible dans l’eau est \(\tau = 10^{-pH}/C\).
• Plus \(\tau\) est proche de 1, plus l’acide est fort.
• La force d’un acide est directement liée à sa constante d’acidité \(K_A\) (ou \(pK_A\)).

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Comportement des bases en solution aqueuse

4.2 Comportement des bases dans une solution aqueuse

📊 Activité 3 : Comparaison de deux bases de même concentration

On considère deux solutions (S₁) et (S₂) de deux bases \(A_1^-\) et \(A_2^-\) de même concentration \(C = 1,0 \times 10^{-2} \, \text{mol·L}^{-1}\) :

(S₁) : Ammoniac \(NH_3\), \(pK_{A1} = 9,2\), pH mesuré = 10,6.
(S₂) : Méthylamine \(CH_3NH_2\), \(pK_{A2} = 10,7\), pH mesuré = 11,4.

📐 Tableau d’avancement pour une base \(A^-\) dans l’eau

Équation	\(A^-_{(aq)}\)	\(H_2O_{(l)}\)	\(HA_{(aq)}\)	\(HO^-_{(aq)}\)
Initial (av. 0)	\(C V\)	excès	0	0
Intermédiaire (av. \(x\))	\(C V – x\)	excès	\(x\)	\(x\)
Équilibre (av. \(x_{eq}\))	\(C V – x_{eq}\)	excès	\(x_{eq}\)	\(x_{eq}\)

🧮 Calcul du taux d’avancement final \(\tau\) pour une base

La réaction de la base avec l’eau produit des ions \(HO^-\). À l’équilibre :

\[ [HO^-]_{eq} = \frac{x_{eq}}{V} \]

Le taux d’avancement est :

\[ \tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{[HO^-]_{eq} \cdot V}{C \cdot V} = \frac{[HO^-]_{eq}}{C} \]

Or \([HO^-]_{eq} = \dfrac{K_e}{[H_3O^+]_{eq}} = \dfrac{K_e}{10^{-pH}}\). Donc :

\[ \boxed{\;\tau = \frac{K_e}{10^{-pH} \cdot C}\;} \]

À 25 °C, \(K_e = 10^{-14}\).

📈 Application numérique

Pour l’ammoniac \(NH_3\) (\(pH_1 = 10,6\)) :

\[ \tau_1 = \frac{10^{-14}}{10^{-10,6} \times 1,0 \times 10^{-2}} = \frac{10^{-14}}{10^{-12,6}} = 10^{-1,4} \approx 0,0398 \approx 0,04 = 4\,\% \]

Pour la méthylamine \(CH_3NH_2\) (\(pH_2 = 11,4\)) :

\[ \tau_2 = \frac{10^{-14}}{10^{-11,4} \times 1,0 \times 10^{-2}} = \frac{10^{-14}}{10^{-13,4}} = 10^{-0,6} \approx 0,251 = 25\,\% \]

\(\tau_2 = 25\,\% > \tau_1 = 4\,\%\)

➜ La méthylamine est plus dissociée dans l’eau que l’ammoniac. C’est une base plus forte.

🔍 Conclusion : Comparaison de la force des bases

Pour des solutions de bases de même concentration \(C\) :

Une base est d’autant plus forte que son pH est élevé.
Une base est d’autant plus forte que la constante d’acidité \(K_A\) de son acide conjugué est faible (\(pK_A\) grand).
Comparaison : \(A_1^-\) est plus forte que \(A_2^-\) si \(\tau_1 > \tau_2\) et \(K_{A1} < K_{A2}\) (ou \(pK_{A1} > pK_{A2}\)).

Ici : \(CH_3NH_2\) (\(pK_A = 10,7\)) est une base plus forte que \(NH_3\) (\(pK_A = 9,2\)).

📌 Remarque : Constante d’équilibre de la réaction d’une base avec l’eau

Pour la réaction : \(A^- + H_2O \rightleftharpoons HA + HO^-\), la constante d’équilibre vaut :

\[ K = \frac{[HA]_{eq} \cdot [HO^-]_{eq}}{[A^-]_{eq}} \]

En introduisant \([H_3O^+]\) :

\[ K = \frac{[HA] \cdot [HO^-]}{[A^-]} \times \frac{[H_3O^+]}{[H_3O^+]} = \frac{[HA]}{[A^-][H_3O^+]} \times K_e = \frac{K_e}{K_A} \]

où \(K_A\) est la constante d’acidité du couple \(HA/A^-\).

\[ \boxed{\;K = \frac{K_e}{K_A} = \frac{10^{-14}}{K_A}\;} \]

✎ À retenir :
• Pour une base, \(\tau = \dfrac{10^{-pH} \cdot 10^{-14}}{C}\) (à 25 °C).
• Plus \(\tau\) est grand, plus la base est forte.
• La force d’une base est liée à \(K_A\) de son acide conjugué : plus \(K_A\) est petit (\(pK_A\) grand), plus la base est forte.
• La constante d’équilibre de la réaction d’une base avec l’eau est \(K = K_e / K_A\).

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Diagramme de prédominance et de distribution des espèces acido‑basiques

5.1 Diagramme de prédominance

Pour un couple acide/base \(HA/A^-\), la relation entre pH et \(pK_A\) est :

\[ pH = pK_A + \log\left(\frac{[A^-]_{eq}}{[HA]_{eq}}\right) \quad\Rightarrow\quad pH – pK_A = \log\left(\frac{[A^-]_{eq}}{[HA]_{eq}}\right) \]

Acide prédominant : \([HA] > [A^-]\) ⇔ \(\displaystyle \frac{[A^-]}{[HA]} < 1\) ⇔ \(\log(\ldots) < 0\)
⇔ \(pH – pK_A < 0\) ⇔ \(\boxed{pH < pK_A}\)
Base prédominante : \([HA] < [A^-]\) ⇔ \(\displaystyle \frac{[A^-]}{[HA]} > 1\) ⇔ \(\log(\ldots) > 0\)
⇔ \(pH – pK_A > 0\) ⇔ \(\boxed{pH > pK_A}\)
Égalité des concentrations : \([HA] = [A^-]\) ⇔ \(\displaystyle \frac{[A^-]}{[HA]} = 1\) ⇔ \(\log(\ldots) = 0\)
⇔ \(pH – pK_A = 0\) ⇔ \(\boxed{pH = pK_A}\)

📊 Récapitulatif – Zone de prédominance

Condition	Espèce prédominante	Relation avec \(pK_A\)
\([HA] > [A^-]\)	Acide \(HA\)	\(pH < pK_A\)
\([HA] = [A^-]\)	Égalité (50 % / 50 %)	\(pH = pK_A\)
\([HA] < [A^-]\)	Base \(A^-\)	\(pH > pK_A\)

5.2 Diagramme de distribution

On considère une solution de concentration totale \(C = [HA] + [A^-]\). On définit les pourcentages :

\[ \alpha(HA) = \frac{[HA]_{eq}}{[HA]_{eq} + [A^-]_{eq}} \qquad \alpha(A^-) = \frac{[A^-]_{eq}}{[HA]_{eq} + [A^-]_{eq}} \]

Au point d’intersection des deux courbes : \(\alpha(HA) = \alpha(A^-) = 0,5\) (50 %).
On a alors \([HA] = [A^-]\), ce qui correspond à \(pH = pK_A\).

\[ \boxed{\;pH = pK_A \quad \Longleftrightarrow \quad \alpha(HA) = \alpha(A^-) = 50\,\%\;} \]

📈 Courbes de distribution (exemple typique)

Interprétation :
• Quand \(pH < pK_A\) : l’acide \(HA\) prédomine (\(\alpha(HA) > 50\,\%\)).
• Quand \(pH > pK_A\) : la base \(A^-\) prédomine (\(\alpha(A^-) > 50\,\%\)).
• Le diagramme de distribution permet de visualiser rapidement l’espèce majoritaire en fonction du pH.

✎ À retenir :
• Règle de prédominance : \(pH < pK_A\) → acide \(HA\) prédomine ; \(pH > pK_A\) → base \(A^-\) prédomine ; \(pH = pK_A\) → concentrations égales.
• Le diagramme de distribution montre les pourcentages des espèces en fonction du pH ; le point d’intersection se situe à \(pH = pK_A\) avec 50 % de chaque espèce.
• Ces diagrammes sont essentiels pour prévoir l’état d’ionisation d’une molécule (ex. : en chimie biologique ou en analyse chimique).

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Indicateurs colorés acido‑basiques

5.3 Application aux indicateurs colorés

📖 (a) Définition

Un indicateur coloré acido‑basique est un couple acide/base symbolisé par \(HIn/In^-\) dont les deux espèces conjuguées ont des couleurs différentes.

La réaction de l’indicateur avec l’eau est :

\[ HIn_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons In^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)} \]

La relation entre pH et \(pK_{A,ind}\) s’écrit :

\[ pH = pK_{A,ind} + \log\frac{[In^-]_{eq}}{[HIn]_{eq}} \]

🎨 (b) Espèce prédominante – Zone de virage

La couleur observée dépend de l’espèce prédominante. On distingue trois domaines :

Couleur acide si \([HIn] > 10\,[In^-]\)
⇔ \(\displaystyle \frac{[In^-]}{[HIn]} < 0,1\) ⇔ \(\log(\ldots) < -1\)
⇔ \(pH < pK_{A,ind} - 1\)
Couleur basique si \([In^-] > 10\,[HIn]\)
⇔ \(\displaystyle \frac{[In^-]}{[HIn]} > 10\) ⇔ \(\log(\ldots) > 1\)
⇔ \(pH > pK_{A,ind} + 1\)
Zone de virage : pour \(pK_{A,ind} – 1 < pH < pK_{A,ind} + 1\), les deux formes coexistent (aucune n’est largement prédominante).
La couleur est alors intermédiaire entre la teinte acide et la teinte basique.

Zone de virage : \(\boxed{pK_{A,ind} \pm 1}\)

📊 (c) Quelques indicateurs colorés et leurs zones de virage

Indicateur coloré	Teinte acide	Zone de virage	Teinte basique
Hélianthine	Rouge	3,1 – 4,4	Jaune
Vert de bromocrésol	Jaune	3,8 – 5,4	Bleu
Rouge de chlorophénol	Jaune	4,8 – 6,4	Rouge
Bleu de bromothymol	Jaune	6,0 – 7,6	Bleu
Rouge de crésol	Jaune	7,2 – 8,8	Rouge
Phénolphtaléine	Incolore	8,2 – 10,0	Rose
Jaune d’alizarine R	Jaune	10,0 – 12,0	Rouge
Carmin d’indigo	Bleu	11,4 – 13,0	Jaune

🔬 Exemple d’utilisation – Choix d’un indicateur pour un dosage

Pour un dosage acido‑basique, on choisit un indicateur dont la zone de virage englobe le pH à l’équivalence. Ainsi, le changement de couleur sera net et permettra de repérer précisément l’équivalence.

Exemple : dosage d’un acide fort par une base forte → pH_éq = 7 → on choisit le bleu de bromothymol (zone 6,0 – 7,6).

✎ À retenir :
• Un indicateur coloré est un couple acide/base \(HIn/In^-\) avec couleurs différentes.
• La zone de virage est \(pK_{A,ind} \pm 1\). En dehors, la couleur est celle de l’espèce prédominante.
• Le choix de l’indicateur est crucial dans les dosages pour observer un virage net à l’équivalence.

Transformations chimiques liées aux réactions acido-basiques

Autoprotolyse de l’eau

📖 Définition

📊 Taux d’avancement final de l’autoprotolyse

Activité 1 : eau pure à 25 °C

❶ Quantité de matière initiale pour 1 L d’eau

❷ Tableau d’avancement

❸ Avancement maximal \(x_{\text{max}}\) (réaction totale)

❹ Avancement à l’équilibre \(x_{eq}\)

❺ Taux d’avancement final \(\tau\)

Produit ionique de l’eau – Constante d’acidité \(K_A\)

1. Produit ionique de l’eau \(K_e\)

2. Solutions acides, basiques et neutres

🔹 Solution acide

🔹 Solution basique

🔹 Solution neutre

📊 Échelle de pH (25 °C)

3. Constante d’acidité \(K_A\) d’un couple acide/base

📖 Définition

Relation entre pH et \(pK_A\)

📌 Rappel : constante d’acidité \(K_A\)

📐 Démonstration de la relation pH = pK_A + log([base]/[acide])

📖 Interprétation

Constante d’équilibre \(K\) d’une réaction acido‑basique

📐 Démonstration de la relation \(K = \dfrac{K_{A_1}}{K_{A_2}}\)

📝 Application : mélange éthanoate de sodium / chlorure d’ammonium

1. Équation de la réaction

2. Calcul de la constante d’équilibre \(K\)

Comportement des acides et des bases en solution aqueuse

4.1 Comportement des acides dans une solution aqueuse

📊 Activité 2 : Comparaison de deux acides de même concentration

📐 Tableau d’avancement générique pour un acide HA

🧮 Calcul du taux d’avancement final \(\tau\)

📈 Application numérique

🔍 Conclusion : Comparaison de la force des acides

Comportement des bases en solution aqueuse

4.2 Comportement des bases dans une solution aqueuse

📊 Activité 3 : Comparaison de deux bases de même concentration

📐 Tableau d’avancement pour une base \(A^-\) dans l’eau

🧮 Calcul du taux d’avancement final \(\tau\) pour une base

📈 Application numérique

🔍 Conclusion : Comparaison de la force des bases

📌 Remarque : Constante d’équilibre de la réaction d’une base avec l’eau

Diagramme de prédominance et de distribution des espèces acido‑basiques

5.1 Diagramme de prédominance

📊 Récapitulatif – Zone de prédominance

5.2 Diagramme de distribution

📈 Courbes de distribution (exemple typique)

Indicateurs colorés acido‑basiques

5.3 Application aux indicateurs colorés

📖 (a) Définition

🎨 (b) Espèce prédominante – Zone de virage

📊 (c) Quelques indicateurs colorés et leurs zones de virage

🔬 Exemple d’utilisation – Choix d’un indicateur pour un dosage

📚 D'autres cours : 7-Transformations acido-basiques