🔋 Condensateur | Capacité C | Associations RC-3
🔋 Condensateur | Capacité C | Associations
📌 Courbe uC = f(t) pour un courant de charge constant I₀ = 1 mA
D’après la question 1 : \(t = \dfrac{u_C}{k}\). En remplaçant dans \(q = I_0 t\) :
\(q = I_0 \cdot \dfrac{u_C}{k} = \dfrac{I_0}{k} \cdot u_C\)
On pose \(C = \dfrac{I_0}{k}\). D’où :
Calcul de \(k\) : \(k = \dfrac{\Delta u_C}{\Delta t} = \dfrac{20 – 0}{20 – 0} = 1\ \text{V·s}^{-1}\)
\(C = \dfrac{I_0}{k} = \dfrac{10^{-3}}{1} = 10^{-3}\ \text{F} = 1000\ \mu\text{F}\)
📌 Conclusion : La charge aux bornes d’un condensateur est proportionnelle à la tension \(u_C\) à ses bornes.
\(C\) : capacité du condensateur (Farad, F)
\(q\) : charge (Coulomb, C)
\(u_C\) : tension (Volt, V)
= \(10^{-3}\ \text{F}\)
1 μF= \(10^{-6}\ \text{F}\)
= \(10^{-9}\ \text{F}\)
1 pF= \(10^{-12}\ \text{F}\)
On a : \(i = \dfrac{dq}{dt}\) et \(q = C \cdot u_C\).
Donc : \(i = \dfrac{d(C \cdot u_C)}{dt}\)
📌 L’intensité du courant est proportionnelle à la dérivée de la tension par rapport au temps.
Condensateurs C₁ et C₂ en série
Les deux condensateurs et la capacité équivalente sont traversés par le même courant électrique, donc :
D’après la loi d’additivité des tensions : \(u_{AB} = u_{AC} + u_{CB}\)
Soit : \(\dfrac{q}{C} = \dfrac{q_1}{C_1} + \dfrac{q_2}{C_2} = q\left(\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}\right)\)
Généralisation : \(\displaystyle \dfrac{1}{C} = \sum_{i=1}^{N} \dfrac{1}{C_i}\)
⚠️ L’association en série permet d’obtenir une capacité plus petite.
Condensateurs C₁ et C₂ en parallèle
D’après la loi des nœuds : \(i = i_1 + i_2\)
Soit : \(\dfrac{dq}{dt} = \dfrac{dq_1}{dt} + \dfrac{dq_2}{dt}\) ⇒ \(q = q_1 + q_2\)
\(C \cdot u_{AB} = C_1 \cdot u_{AB} + C_2 \cdot u_{AB}\)
Généralisation : \(\displaystyle C = \sum_{i=1}^{N} C_i\)
⚠️ L’association en parallèle permet d’obtenir une capacité plus grande.
\(q = C \cdot u_C\)
⚡ Intensité i\(i = C \cdot \dfrac{du_C}{dt}\)
\(\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}\)
🔗 Parallèle\(C = C_1 + C_2\)