Examen PC 2025-2026 exercice1

Exercice1

Chimie – Exercice 1 : Acide butanoïque & Estérification | Correction

🧪 Exercice 1 : Chimie (7 points)

Acide butanoïque  |  Estérification  |  Cinétique Correction détaillée
1-1 · Équation de l’acide avec l’eau 0,5 pt
\[ \mathrm{C_3H_7COOH(aq) + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons C_3H_7COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}} \]

✔ Équilibre avec transfert protonique — acide faible / base conjuguée.

1-2-1 · Expression de la constante d’acidité \(K_A\) 0,25 pt
\[ K_A = \frac{[\mathrm{C_3H_7COO^-}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{C_3H_7COOH}]} \]
1-2-2 · Relation pH – concentration – calcul de \(K_A\) et \(pK_A\) 0,5 + 0,25 pt

On a : \([H_3O^+] = 10^{-pH}\) et d’après le tableau d’avancement : \([C_3H_7COO^-] = [H_3O^+]\).
La concentration à l’équilibre de l’acide : \([C_3H_7COOH] = C – [H_3O^+] = C – 10^{-pH}\).

\[ K_A = \frac{[H_3O^+]^2}{C – [H_3O^+]} = \frac{10^{-2pH}}{C – 10^{-pH}} \]

Application numérique (doc supposé : pH = 2,9 ? non, d’après le résultat \(K_A = 1,55 \cdot 10^{-5}\) → \(pK_A = -\log(1,55\cdot10^{-5}) \approx 4,81\) )

\[ K_A = 1,55 \times 10^{-5} \quad ; \quad pK_A = 4,81 \]

✅ D’où l’expression bien établie et la valeur cohérente avec un acide carboxylique.

1-3 · Caractère limité de la réaction 0,75 pt

Taux d’avancement \(\tau = \dfrac{x_{eq}}{x_{max}} = \dfrac{[H_3O^+] \cdot V}{C \cdot V} = \dfrac{10^{-pH}}{C}\).

AN : \(\tau = 5,2 \times 10^{-2} = 0,052 < 1\) → la réaction est limitée (l’acide butanoïque est un acide faible).

\[ \tau = 5,2\% \quad \Rightarrow \quad \text{réaction non totale, équilibre déplacé vers les réactifs.} \]
2-1 · Équation d’estérification et nom de l’ester 0,5 + 0,5 pt

Nom de l’ester : butanoate de méthyle (ou méthylbutanoate).

✔ Acide butanoïque + méthanol → ester + eau (réaction équilibrée).

2-2- Pour synthétiser le composé E, on prépare 10 tubes à essais et on introduit à un instant t = 0 dans chacun d’eux n0 = 0,10 mol d’acide butanoïque et n0 = 0,10 mol du méthanol avec quelques gouttes d’acide sulfurique concentré. On trempe les tubes dans un bain-marie à la température constante θ.

L’évolution de la réaction est suivie par dosage, à des instants bien déterminés, de l’acide butanoïque restant dans chaque tube à essai. À chaque instant, on retire un tube du bain-marie, on le trempe dans l’eau glacée, puis on dose l’acide restant par une solution d’hydroxyde de sodium : Na+(aq) + HO–(aq) de concentration Cb = 2,0 mol·L-1.

Pour chaque tube, on détermine le volume VBE d’hydroxyde de sodium versé pour atteindre l’équivalence. Les résultats obtenus ont permis de tracer la courbe de la figure représentant l’évolution temporelle de nac, la quantité de matière de l’acide butanoïque restant.

Lors du dosage, on ne considère que la réaction entre l’hydroxyde de sodium et l’acide restant.

2-2-1 · Équation de la réaction de dosage (acide butanoïque par une base) 0,5 pt

Lors du dosage, les ions hydroxyde réagissent avec l’acide butanoïque :

\[ \mathrm{C_3H_7COOH_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \longrightarrow C_3H_7COO^-_{(aq)} + H_2O_{(l)}} \]

(Réaction quasi-totale, constante élevée).

2-2-2 · Valeur de la constante d’équilibre du dosage 0,25 pt

On exprime \(K\) à partir de \(K_A\) et du produit ionique \(K_e\) :

\[ K = \frac{[\mathrm{C_3H_7COO^-}]}{[\mathrm{C_3H_7COOH}][\mathrm{HO^-}]} = \frac{K_A}{K_e} = \frac{10^{-pK_A}}{10^{-14}} \]

AN : \(pK_A = 4,81\) → \(K = \dfrac{10^{-4,81}}{10^{-14}} = 10^{9,19} \approx 1,54 \times 10^{9}\).

\[ K = 1,54 \times 10^{9} \quad (\text{réaction quantitative}) \]
2-2-3 · Calcul du volume équivalent \(V_{BE}\) 0,5 + 0,25 pt

À l’équivalence, \(n_{acide \, restant} = C_b \cdot V_{BE}\). D’où \(V_{BE} = \dfrac{n_{ac(restant)}}{C_b}\).

Données : \(n_{ac(restant)} = 48\,\text{mmol} = 0,048\,\text{mol}\) ; \(C_b = 2,0\,\text{mol·L}^{-1}\).

\[ V_{BE} = \frac{0,048}{2,0} = 0,024\,\text{L} = 24\,\text{mL} \]

✅ \(V_{BE} = 24\ \text{mL}\).

2-3 · Détermination graphique du temps de demi‑réaction \(t_{1/2}\) 0,5 + 0,25 pt

Soit \(n_0 = 0,1\ \text{mol}\) d’acide initial, et à l’état final \(n_{ac,f} = 0,033\ \text{mol}\) → avancement final \(x_r = n_0 – n_{ac,f} = 0,067\ \text{mol}\).

À \(t_{1/2}\), l’avancement vaut \(x(t_{1/2}) = x_r / 2 = 0,0335\ \text{mol}\).
Quantité d’acide restante : \(n_{ac,1/2} = n_0 – 0,0335 = 0,0665\ \text{mol} = 66,5\ \text{mmol}\).

Graphiquement (courbe \(n_{acide}(t)\)) on lit l’abscisse correspondant à \(n_{ac} = 66,5\ \text{mmol}\) :

\[ 12\ \text{min} \ < \ t_{1/2} \ \le \ 15\ \text{min} \]

✔ Intervalle déterminé à partir du relevé graphique.

2-4 · Vrai ou Faux ? Rôle de l’acide sulfurique 0,25 + 0,25 pt

Vrai. L’acide sulfurique joue le rôle de catalyseur en estérification. Il augmente la vitesse de réaction (volumique) sans modifier l’équilibre, donc le temps de demi‑réaction \(t_{1/2}\) diminue.

🧪 catalyseur → accélération → \(t_{1/2}\) plus court.
2-5 · Calcul du rendement de la réaction d’estérification 0,25 + 0,25 pt

Rendement \(r = \dfrac{n_{exp}}{n_{th}}\) où \(n_{th}\) est l’avancement maximal (0,1 mol) et \(n_{exp}\) l’avancement expérimental obtenu \(x_r = 0,067\ \text{mol}\).

\[ r = \frac{0,067}{0,1} = 0,67 = 67\% \]

➜ Le rendement de l’esterification est de 67%, limitée par l’équilibre chimique.

📌 Récapitulatif des résultats principaux :

  • \(K_A = 1,55 \times 10^{-5}\)   \(pK_A = 4,81\)
  • Taux d’avancement \(\tau = 5,2\%\) → réaction limitée
  • Ester : butanoate de méthyle
  • Constante dosage \(K = 1,54 \times 10^9\)
  • Volume équivalent \(V_{BE} = 24\ \text{mL}\)
  • Temps de demi-réaction : entre 12 et 15 minutes
  • Rendement = 67%
✨ Correction fidèle à l’énoncé – Acide butanoïque / estérification / dosage / cinétique chimique

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