Le soufre 35 est radioactif β⁻ : il émet un électron et un antineutrino (non représenté dans l’équation bilan classique).
Équation générique : \[ ^{35}_{16}\text{S} \;\rightarrow\; ^{A}_{Z}\text{Y} \;+\; ^{A’}_{Z’}\text{e} \] L’électron est noté \(^{0}_{-1}\text{e}\).

L’énergie libérée (valeur absolue du défaut de masse) est donnée par la relation d’Einstein :

Avec les masses en u.m.a et \(1\,\text{u} \cdot c^2 = 931,5\ \text{MeV}\).
Données fournies :
\(m(^{35}_{17}\text{Cl}) = 34,95954\ \text{u}\) ; \(m(^{0}_{-1}\text{e}) = 5,4856\times 10^{-4}\ \text{u}\) ; \(m(^{35}_{16}\text{S}) = 34,96027\ \text{u}\).

Graphique (activité en fonction du temps) : l’activité initiale est \(a_0 = 8 \times 10^{16}\ \text{Bq}\).
À \(t = t_{1/2}\), l’activité vaut \(a(t_{1/2}) = a_0 / 2 = 4 \times 10^{16}\ \text{Bq}\).

Comparaison avec le seuil : \(t_{1/2} = 87\ \text{jours} < 100\ \text{jours}\).
D’après la réglementation (déchets à vie très courte — VTC), le soufre 35 appartient à la catégorie déchets de très courte période (VTC).

Loi de décroissance radioactive : \(a(t) = a_0 \cdot e^{-\lambda t}\).
On cherche \(t_d\) tel que \(a(t_d) = 10^{8}\ \text{Bq}\) avec \(a_0 = 8\times 10^{16}\ \text{Bq}\).

Application numérique : \(t_{1/2} = 87,4\ \text{jours}\) (valeur précise issue de l’énoncé).
\[ \frac{a(t_d)}{a_0} = \frac{10^{8}}{8\times 10^{16}} = 1,25 \times 10^{-9} \] \[ \ln\!\left(1,25\times 10^{-9}\right) = \ln(1,25) + \ln(10^{-9}) = 0,22314 – 20,72327 \approx -20,50013 \] \[ t_d = -\frac{87,4}{\ln 2} \times (-20,50013) = \frac{87,4}{0,693147} \times 20,50013 \] \[ \frac{87,4}{0,693147} \approx 126,09 \quad\Rightarrow\quad t_d \approx 126,09 \times 20,50013 \approx 2584,8\ \text{jours} \]

Note : \(t_{1/2}\) prise à 87,4 jours pour cohérence avec le calcul final, en accord avec la donnée.