🌈 4 Dispersion des ondes lumineuses
🌈 4 Dispersion des ondes lumineuses
✔️ Si le milieu de propagation ne change pas, l’onde incidente et l’onde diffractée ont :
- la même longueur d’onde \(\lambda\)
- la même période \(T\)
- la même vitesse de propagation \(V\)
🔘 Diffraction par un trou circulaire :
où \(d\) est le diamètre du trou et \(\lambda\) la longueur d’onde dans le milieu.
Chaque milieu transparent est caractérisé par un indice de réfraction noté \(n\), défini par :
\(V\) : vitesse de la lumière dans le milieu d’indice \(n\)
\(c\) : célérité de la lumière dans le vide (\(c \approx 3{,}00 \times 10^8\ \text{m·s}^{-1}\)).
✧ Remarques importantes :
- L’indice de réfraction est une grandeur sans unité, toujours supérieure ou égale à 1 (\(n \geq 1\)).
- L’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde (phénomène de dispersion).
- Relation avec les longueurs d’onde :
\(\displaystyle n = \frac{c}{V} = \frac{\lambda_0}{\lambda}\) d’où \(\displaystyle n = \frac{\lambda_0}{\lambda}\)
avec \(\lambda_0\) : longueur d’onde dans le vide, \(\lambda\) : longueur d’onde dans le milieu.
Le rayon lumineux change de direction en passant d’un milieu à l’autre. Cette transition est soumise à la loi de Snell-Descartes :
📐 \(n_2\) : indice du milieu 2 (réfraction)
📐 \(i_1\) : angle d’incidence
📐 \(i_2\) : angle de réfraction
Le prisme est un milieu transparent et homogène limité par deux faces planes formant un angle \(A\) appelé angle du prisme.
Soit \(n\) l’indice du prisme, l’indice de l’air environnant étant \(n_{\text{air}} = 1\).
📌 Trajet d’un rayon lumineux à travers un prisme : déviation \(D\)
📐 Relations fondamentales :
- \(\sin i = n \cdot \sin r\) (1ʳᵉ face)
- \(\sin i’ = n \cdot \sin r’\) (2ᵉ face)
- \(A = r + r’\)
- \(D = i + i’ – A\) (angle de déviation)
🧪 Légende :
\(A\) : angle du prisme
\(i, i’\) : angles d’incidence / émergence
\(r, r’\) : angles de réfraction à l’intérieur
\(D\) : angle de déviation totale du rayon
🌈 Un faisceau lumineux polychromatique (ex: lumière blanche) incident sur la première face du prisme est constitué de radiations de différentes longueurs d’onde (donc de couleurs différentes).
Considérons par exemple le rayon rouge (R) et le rayon violet (V). Ces deux rayons incidents sont parallèles ⇒ même angle d’incidence \(i_R = i_V\).
Mais les indices de réfraction du prisme sont différents pour chaque longueur d’onde :
\(\displaystyle n_R \neq n_V\) (car \(n = \lambda_0 / \lambda\) ; le violet est plus dévié car \(n_V > n_R\)).
En appliquant les lois du prisme :
- \(\sin i = n \cdot \sin r\) ⇒ \(r_R \neq r_V\) (les rayons ne suivent pas le même chemin à l’intérieur).
- \(A = r + r’ = \text{constante}\) ⇒ donc \(r’_R \neq r’_V\).
- Il en résulte des angles d’émergence \(i’\) différents ⇒ les couleurs émergent dans des directions différentes ⇒ dispersion de la lumière blanche en un spectre continu.
🎯 Le prisme sépare les couleurs car l’indice dépend de la longueur d’onde : c’est le phénomène de dispersion chromatique.
| Couleur | Longueur d’onde dans le vide (nm) | Indice n (verre crown) | Déviation par le prisme |
|---|---|---|---|
| 🔴 Rouge | ≈ 780 – 620 | plus faible (~1,51) | moins déviée |
| 🟠 Jaune | ≈ 590 | intermédiaire | déviation moyenne |
| 🟢 Vert | ≈ 530 | ~1,52 | |
| 🔵 Violet | ≈ 380 – 450 | plus élevé (~1,53–1,54) | plus déviée |
✨ Relation de dispersion de Cauchy : \(n(\lambda) = A + \dfrac{B}{\lambda^2}\) – plus \(\lambda\) est petite, plus \(n\) est grand.
Le prisme transforme un faisceau de lumière blanche en un spectre continu allant du rouge (moins dévié) au violet (plus dévié).
– Écart angulaire : \(\theta = \lambda / a\) (fente) ou \(\theta = 1,22 \lambda / d\) (trou).
– Condition : \(a \sim \lambda\).
– Indice \(n = c/V = \lambda_0/\lambda\).
– La loi de Descartes gère la réfraction.
– Prisme : \(A = r+r’\), \(D = i+i’-A\).
📌 Conclusion essentielle : La variation de l’indice de réfraction avec la longueur d’onde (dispersion) explique la décomposition de la lumière blanche par un prisme. La diffraction et la dispersion sont deux phénomènes qui mettent en évidence la nature ondulatoire de la lumière.