Chapitre 3 – Propagation d’une onde lumineuse
📘 Chapitre 3 : Propagation d’une onde lumineuse
On éclaire une fente, de largeur a variable, par un faisceau de laser.
Exploitation :
- Qu’observe-t-on lorsque la largeur de la fente devient grande ?
On voit une seule tache lumineuse. - Qu’observe-t-on lorsque la largeur de la fente devient petite ?
On observe plusieurs taches avec des éclairements maximaux (franges brillantes) séparées par des taches sombres (franges foncées). - La direction de propagation change-t-elle ?
Dans le premier cas, la direction ne change pas. Dans le deuxième cas, la direction change pour atteindre des endroits au-delà de l’obstacle, ce qui est contraire au principe de propagation rectiligne. - Phénomène analogue pour les ondes mécaniques ?
Oui, il s’agit du phénomène de diffraction. - Conclusion sur la nature de la lumière :
Par analogie avec les ondes mécaniques, on considère que la lumière est une onde électromagnétique. - Comparaison entre l’étalement de la figure et la direction de la fente :
La figure de diffraction s’étale horizontalement, c’est-à-dire perpendiculairement à la direction de la fente. - Influence de la largeur a de la fente :
Plus la fente est fine, plus la lumière s’étale et plus la taille de la tâche centrale est grande. - Influence de la distance D (fente-écran) :
Lorsque D augmente, la largeur L de la tache augmente également. - Influence de la longueur d’onde λ :
Quand λ diminue, la largeur de la tache centrale diminue.
Par analogie avec les ondes mécaniques, on considère que la lumière est une onde électromagnétique progressive sinusoïdale se propageant dans les milieux transparents matériels et non matériels.
Elle a une double périodicité :
- Périodicité temporelle : caractérisée par la période T ou la fréquence ν avec ν = 1/T. Elles ne dépendent pas du milieu de propagation.
- Périodicité spatiale : caractérisée par la longueur d’onde λ. Elle dépend du milieu de propagation.
Définition : Onde électromagnétique progressive sinusoïdale de fréquence donnée (composée d’une seule radiation, donc d’une seule couleur).
La lumière se propage dans le vide avec une vitesse c ≈ 3,0 × 108 m·s−1. Dans un milieu matériel, cette vitesse V est inférieure à c.
| Dans le vide | Dans un milieu matériel |
|---|---|
| $$c = \dfrac{\lambda_0}{T} = \lambda_0 \cdot \nu$$ $\lambda_0$ : longueur d’onde dans le vide |
$$V = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu$$ $\lambda$ : longueur d’onde dans le milieu |
- La fréquence ν ne dépend pas du milieu de propagation.
- La longueur d’onde λ dépend du milieu de propagation.
Définition : Composée d’un ensemble de lumières monochromatiques de fréquences différentes (plusieurs radiations, donc plusieurs couleurs).
Domaine des ondes lumineuses visibles :
Lorsqu’on éclaire une fente de petite largeur a, on observe sur l’écran des franges brillantes et sombres. La fente se comporte comme une source lumineuse. Ce phénomène est appelé diffraction.
Diffraction par une fente
Diffraction par un trou circulaire
L’écart angulaire θ est l’angle (en radian) entre la droite passant par le milieu de la tache centrale et celle passant par le milieu de la première zone d’extinction.
Activité 2 :
- Relation entre θ, L et D :
$$\tan \theta = \dfrac{L/2}{D} = \dfrac{L}{2D}$$ Pour $\theta$ petit, $\tan \theta \approx \theta$, donc $\theta = \dfrac{L}{2D}$. - Tableau de mesures :
| $a$ (μm) | 100 | 120 | 200 | 250 | 300 |
|---|---|---|---|---|---|
| $L$ (mm) | 19 | 15,8 | 9,5 | 7,6 | 6,3 |
| $\theta$ ($\times 10^{-3}$ rad) | 6,33 | 5,26 | 3,17 | 2,53 | 2,10 |
| $1/a$ ($\times 10^{3}$ m−1) | 10 | 8,33 | 5 | 4 | 3,33 |
- Tracé de θ en fonction de 1/a : On constate que θ est proportionnelle à 1/a : $\theta = k \cdot \dfrac{1}{a}$.
- Le coefficient directeur k = $\dfrac{(6,33 – 2,53)\times 10^{-3}}{(10 – 4)\times 10^{3}} = 633\times 10^{-9}$ m = 633 nm = λ.
- Donc $\theta = \dfrac{\lambda}{a}$.
- Relation finale : $L = \dfrac{2\lambda D}{a}$.
- Si le milieu ne change pas, l’onde incidente et l’onde diffractée ont la même λ, T et V.
- Pour un trou circulaire de diamètre d : $\theta = 1,22 \cdot \dfrac{\lambda}{d}$.
Chaque milieu est caractérisé par un indice de réfraction n :
- n est sans unité, n ≥ 1.
- n dépend de la longueur d’onde (donc de la couleur).
$$\sin i’ = n \cdot \sin r’$$
$$A = r + r’$$
$$D = i + i’ – A$$ (déviation)
Un faisceau de lumière blanche incident sur la première face du prisme est composé de rayons parallèles (même angle d’incidence i).
- Pour le rayon rouge (R) et le rayon violet (V) : $i_R = i_V$.
- Mais $n_R \neq n_V$ (car leurs longueurs d’onde sont différentes).
- D’après $\sin i = n \cdot \sin r$, on obtient $r_R \neq r_V$.
- Comme $A = r + r’$ est constant, on a $r’_R \neq r’_V$.
- Puis $\sin i’ = n \cdot \sin r’$, donc $i’_R \neq i’_V$.
- Finalement, $D_R \neq D_V$ : les rayons émergent dans des directions différentes.
Conclusion : Le phénomène de dispersion par un prisme montre que la lumière blanche est polychromatique (composée de plusieurs couleurs). Chaque couleur est une lumière monochromatique.
— Chapitre 3 : Propagation d’une onde lumineuse
[Spectre visible : 400 nm (violet) → 800 nm (rouge)]
[Schéma : θ, L, D]
Activité 2
pel)
n₁ · sin i₁ = n₂ · sin i₂
n₁ : indice du milieu 1
n₂ : indice du milieu 2
i₁ : angle d’incidence
i₂ : angle de réfraction
[Schéma réfraction]
