⏱️ 3.3 Le retard temporel d’une onde

Retard temporel d’une onde mécanique | τ = SM/V

⏱️ 3.3 Le retard temporel d’une onde

Retard τ = SM / V · oscilloscope · relation entre élongations
📐 Définition du retard temporel τ التأخر الزمني
S Source M Récepteur propagation → distance SM

📌 Une perturbation se propage de la source S au point M à la vitesse V.

Le retard temporel \( \tau \) (tau) est la durée de propagation de la perturbation entre la source S et le point M :

\(\displaystyle \tau = t_M – t_S\)

Le retard du point M par rapport au point S est donné par :

\(\displaystyle \tau = \frac{SM}{V}\)
📐 Démonstration

La vitesse de propagation de l’onde est :

\( \displaystyle V = \frac{\text{distance parcourue}}{\text{durée}} = \frac{SM}{(t + \tau) – t} \)

Donc : \( \displaystyle V = \frac{SM}{\tau} \)    d’où : \( \displaystyle \tau = \frac{SM}{V} \)

✔️ Le retard \( \tau \) est donc directement proportionnel à la distance SM et inversement proportionnel à la célérité V de l’onde.

📝 Remarques importantes ملاحظات هامة
① Relation entre élongations

L’élongation \(y_M(t)\) du point M à l’instant \(t\) est égale à l’élongation de la source S à l’instant antérieur \(t – \tau\) :

\(y_M(t) = y_S(t – \tau)\)

De manière équivalente :

\(y_S(t) = y_M(t + \tau)\)

✔️ La source S « avance » de \( \tau \) par rapport au point M.

② Sens du déplacement

Lorsque l’onde atteint le point M, ce point se déplacera vers le haut (dans le cas d’une perturbation positive initiale).

↑

Le point atteint se déplace vers le haut (même sens que la perturbation initiale)

③ Mesure avec un oscilloscope

La détermination du retard temporel à l’aide d’un oscilloscope se fait par :

\(\tau = \text{Nombre de divisions} \times \text{Sensibilité horizontale}\)

📊 La sensibilité horizontale (base de temps) est généralement exprimée en ms/div ou µs/div.

📟 Exemple

Données : Sensibilité horizontale = \(2\ \text{ms/div}\)
Nombre de divisions entre les deux signaux = 3 divisions

📐 \(\tau = 3 \times 2 = 6\ \text{ms}\)

📊 Mesure du retard – visualisation oscilloscope قياس التأخر الزمني باستخدام راسم الإشارة
t (temps) y (élongation) Signal source S Signal au point M τ div div div

📌 Visualisation sur oscilloscope : le signal au point M est décalé dans le temps par rapport à la source S d’un retard τ.

💡 Calcul pratique : \(\tau = \text{Nb divisions} \times \text{base de temps}\)

Exemple : si la base de temps est réglée sur 2 ms/div et que l’on mesure 3 divisions de décalage, alors \(\tau = 3 \times 2 = 6\ \text{ms}\).

📌 Récapitulatif – Retard temporel τ ملخص التأخر الزمني
⏱️ Définition

\(\tau = t_M – t_S\)

\(\tau = \dfrac{SM}{V}\)

📈 Relation entre signaux

\(y_M(t) = y_S(t – \tau)\)

\(y_S(t) = y_M(t + \tau)\)

📟 Mesure oscilloscope

\(\tau = \text{Nb divisions} \times \text{Sensibilité horizontale}\)

🔁 Sens de déplacement

Le point M se déplace vers le haut lorsque l’onde l’atteint (perturbation positive initiale).

💡 À retenir : Le retard temporel τ est la durée mise par l’onde pour parcourir la distance SM à la célérité V. Plus la distance est grande ou plus V est petite, plus τ est grand.
🧠 Application تطبيق

Problème : Une onde sonore se propage dans l’air à 340 m·s⁻¹. Un microphone est placé à 1,02 m de la source sonore. Calculer le retard τ entre la source et le microphone.

✔️ \(\displaystyle \tau = \frac{SM}{V} = \frac{1,02}{340} = 0,003\ \text{s} = 3\ \text{ms}\)

Sur un oscilloscope : Si la base de temps est réglée sur 1 ms/div, combien de divisions séparent les deux signaux ?

✔️ \(\displaystyle \text{Nb divisions} = \frac{\tau}{\text{sensibilité}} = \frac{3\ \text{ms}}{1\ \text{ms/div}} = 3\ \text{divisions}\)
⏱️ Retard temporel τ = SM / V · L’onde met un temps τ pour aller de S à M · Mesurable à l’oscilloscope.
📘 Relation : y_M(t) = y_S(t − τ) · La célérité V dépend du milieu, τ dépend de V et de la distance SM.
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