Acide butanoïque : utilisé en alimentaire, parfumerie, cosmétique. On étudie sa solution aqueuse et sa réaction avec le méthanol.

2- Réaction de l’acide butanoïque avec le méthanol

La réaction de l’acide butanoïque avec le méthanol \(\mathrm{CH_3OH}\) permet d’obtenir en plus de l’eau un composé organique E caractérisé par son odeur et son goût agréables.

2-1 Écrire, en utilisant les formules semi-développées, l’équation modélisant la réaction entre l’acide butanoïque et le méthanol. Nommer le composé E. 0,5 + 0,5 pt

2-2-1 Écrire l’équation de la réaction de dosage de l’acide butanoïque restant par la solution d’hydroxyde de sodium. 0,5 pt

2-2-2 On prend la valeur du produit ionique de l’eau \(K_e = 10^{-14}\). Calculer la constante d’équilibre K associée à la réaction de dosage. 0,5 pt

2-2-3 Déterminer, en se basant sur la courbe de la figure, le volume \(V_{BE}\) de la solution d’hydroxyde de sodium nécessaire pour doser l’acide butanoïque restant à l’instant \(t = 30\ \text{min}\). 0,75 pt

2-3 Déterminer graphiquement le temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) de la réaction d’estérification étudiée. 0,75 pt

2-4 L’ajout de l’acide sulfurique concentré modifie-t-il la valeur du temps de demi-réaction ? Justifier. 0,5 pt

2-5 Calculer le rendement de la réaction de la synthèse de E. 0,5 pt

Le soufre 35 est un isotope radioactif du soufre. Il est utilisé en recherche médicale et biologique. Ses caractéristiques sont déterminantes pour le traitement des déchets contenant du soufre 35. On a un échantillon de soufre 35 de masse initiale \(m_0\) à un instant \(t = 0\). Le soufre 35 est radioactif \(\beta^-\). Il se désintègre en donnant le noyau \({}_Z^A Y\) et une particule \({}_Z^{A’} e\).

La courbe de la figure représente l’évolution temporelle de l’activité \(a(t)\) de l’échantillon.

Partie I : Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension

Le montage comporte un générateur idéal de tension de f.e.m. E, un conducteur ohmique de résistance R, une bobine d’inductance L et de résistance interne r. À \(t=0\), on ferme l’interrupteur K. Un système d’acquisition a permis d’obtenir les courbes de la tension \(u_R\) aux bornes du conducteur ohmique (figure 2).

Sachant que la courbe (b) correspond à l’expérience (3) :

Partie II : Transmission et réception d’un signal

L’expression de la tension \(u_m(t)\) associée à un signal modulé en amplitude s’écrit : \(u_m(t) = A[1 + m \cos(2\pi f t)] \cos(2\pi F t)\) avec \(f\) la fréquence du signal informatif, \(F\) la fréquence de la porteuse, \(m\) le taux de modulation et \(A\) une constante positive.

Partie I : Saut sans parachute

En 2016, un cascadeur accomplit un saut d’une hauteur \(H = 7620\ \text{m}\) du sol sans parachute. Un filet de réception a été fixé à une altitude \(h = 70\ \text{m}\) du sol. Après sa chute, il a atteint rapidement une vitesse limite de \(200\ \text{km·h}^{-1}\). On modélise le cascadeur par un corps (S) de masse \(m\) et de centre d’inertie G. On étudie le mouvement dans un repère \((O, \vec{k})\) lié à un référentiel terrestre supposé galiléen. À \(t=0\), la cote de G est \(z(0)=0\) et sa vitesse est nulle. \(g = 9,8\ \text{m·s}^{-2}\), \(m = 80\ \text{kg}\).

Cas 2 : Frottements non négligeables
Le cascadeur est soumis en plus de son poids \(\vec{P}\) à la force de frottement fluide modélisée par \(\vec{F} = -\mu v^2 \vec{k}\) (\(\mu > 0\)).

Partie II : Étude d’un système oscillant (ressort horizontal)

Un pendule élastique est composé d’un solide (S) de masse \(m\) lié à un ressort de raideur \(K\). On néglige les frottements. À l’équilibre, l’abscisse de G est nulle. On écarte (S) de \(X_m = 2\ \text{cm}\) et on le lâche sans vitesse initiale à \(t=0\). Un système d’acquisition donne les courbes des énergies potentielle élastique \(E_{pe}(t)\) et cinétique \(E_c(t)\) (figure 4).