Série des exercices :– Décroissance radioactive
Compléter et déterminer type de désintégration pour les transformations suivantes :
Le sodium est un noyau radioactif β−.
❶ Écrire l’équation de la désintégration du noyau sodium sachant que le noyau fils obtenu correspond à un isotope de magnésium noté .
❷ Le document ci-dessous donne la courbe représentant les variations de nombre de noyaux de sodium en fonction de temps.
❷❶ Donner la loi de décroissance radioactive.
❷❷ Calculer la masse m₀ initiale de sodium.
❷❸ Définir t1/2 le temps de demi-vie, et le déterminer graphiquement.
❷❹ Calculer la masse restant de l’échantillon à t = 20 h.
Données :
M(Na) = 24 g.mol−1 ,NA = 6,02.1023 mol−1.
Le stimulateur cardiaque (pacemaker) est un dispositif qui, une fois implanté dans l’organisme, fournit des impulsions électriques destinées à stimuler les muscles cardiaques. Ces impulsions permettent d’accélérer la pulsation du cœur lorsqu’il est trop lent. Certains stimulateurs cardiaques fonctionnent à partir de l’énergie libérée lors de la désintégration alpha des noyaux du plutonium 238.
Cet exercice se propose d’étudier un stimulateur cardiaque au plutonium 238.
Données :
| noyau | Protactinium 238 | Uranium234 | Uranium 238 | Neptunium 238 | Plutonium 238 |
|---|---|---|---|---|---|
| symbole |
❶ Ecrire l’équation de désintégration alpha du plutonium 238 en identifiant le noyau fils.
❷ La courbe de la figure ci-contre représente l’évolution de l’activité a(t) d’un échantillon de plutonium 238, présent dans un stimulateur cardiaque. On choisit l’instant d’implantation de ce stimulateur dans l’organisme d’un patient comme origine des dates t = 0.
❷❶ Déterminer graphiquement la demi-vie t1/2 du plutonium 238.
❷❷ En déduire que la valeur de la constante radioactive λ est: λ ≈ 7,88.10−3 ans−1.
❷❸ Trouver le nombre N₀ de noyaux de plutonium 238, présents à t = 0, dans ce stimulateur cardiaque. (On prend : 1an = 365 jours).
❸ On considère que ce stimulateur fonctionne de façon efficace lorsque le nombre de noyaux de plutonium 238 qui se désintègrent ne dépasse pas 30% du nombre de noyaux présents dans l’échantillon à t = 0 .
Déterminer, en ans, la durée maximale tmax du fonctionnement efficace du stimulateur cardiaque.
L’astate , radioemetteur α, est utilisé en médecine nucléaire, pour diagnostiquer et suivre l’évolution de quelques tumeurs cancéreuses. La radioactivité de ce noyau donne naissance à un noyau de Bismuth .
La courbe de la figure ci-contre représente les variations de Ln(N) en fonction du temps.
N : Nombre de noyaux d’Astate 211 restants à l’instant t.
❶ En utilisant les lois de conservation, déterminer x et y.
❷ Déterminer la demi-vie t1/2 de l’astate 211.
❸ Déterminer le nombre de noyaux initial N₀.
❹ Calculer le nombre de noyaux restants à l’instant t1/2 .
❺ Au bout de combien de temps pour désintégrer 75% de noyaux initial.
Les médias ayant couvert la catastrophe nucléaire japonaise de Fukushima le 11 mars 2011, ont déclaré que les taux de contamination radioactive des aliments ont parfois dépassé de 10 fois les taux autorisés. Par exemple l’activité de l’iode 131 dans les épinards a varié entre 6100 Bq et 15020 Bq par kilogramme.
Au Japon, les épinards sont considérés non contaminés, lorsque leur activité ne dépasse pas 2000 Bq par kilogramme, comme niveau maximal admissible de contamination radioactive.
Le but de cet exercice est l’étude de la décroissance radioactive d’un échantillon d’épinard contaminé par l’iode 131 radioactif.
Donnée : La demi-vie de l’iode 131 : t1/2 = 8 jours .
❶ La désintégration d’un noyau d’iode donne naissance à un noyau . Ecrire l’équation modélisant cette désintégration, et préciser son type.
❷ La mesure de l’activité d’un échantillon d’épinard, pris d’une prairie proche du lieu de l’accident nucléaire, a donné la valeur 8000 Bq par kilogramme, à un instant considéré comme origine des temps.
❷❶ Calculer le nombre N₀ de noyaux d’iode 131 radioactifs se trouvant dans l’échantillon d’épinard étudié à l’origine des temps.
❷❷ Déterminer, en jours, la plus petite durée nécessaire pour la décontamination des épinards par l’iode 131.
❶ Les archéologues ont trouvé un statue en bois d’activité 135 Bq. Sachant que l’activité d’un morceau de bois récent, de même masse et de même nature que bois de la statue, est 165 Bq.
Déterminer, en années, l’âge approximatif de la statue en bois.
❷ Dans une grotte préhistorique, on a trouvé un morceau de bois fossilisée contenant une masse m = 2.10−12 g de carbone 14. Un autre morceau de même masse coupée récemment d’un arbre, contient une masse m₀ = 9.10−12 g de carbone 14.
❷❶ Quel est la signification physique du temps de demi-vie t1/2 ?
❷❷ Calculer l’activité radiative a de l’ancien morceau de bois.