14 La qualité d’une modulation d’amplitude

Modulation d’amplitude – Qualité et spectres

14 La qualité d’une modulation d’amplitude

Pour une bonne modulation il faut que :

  • \( F_p \gg f_s \) (au moins \( F_p > 10 \cdot f_s \))
  • Le taux de modulation \( m \) soit inférieur à \( 1 : m < 1 \).
En mode XY En mode XY En mode XY
Bonne modulation
\( m < 1 \)		 Modulation critique
\( m = 1 \)		 Surmodulation
\( m > 1 \)

Exercice d’application :

On donne : La sensibilité horizontale \( S_h = 1 \, \text{ms/div} \) et la sensibilité verticale \( S_v = 2 \, \text{V/div} \).

(1) Déterminer \( F_p \) et \( f_s \).

On a :

\[ T_s = 5 \, \text{ms} \quad \text{donc : } \quad f_s = \frac{1}{T_s} = 200 \, \text{Hz} \]
\[ 9T_p = 3 \, \text{ms} \Rightarrow T_p = 0,33 \, \text{ms} \quad \text{donc : } \quad F_p = \frac{1}{T_p} = 3000 \, \text{Hz} \]

(2) Calculer la valeur du taux de modulation.

\[ m = \frac{U_{m,max} – U_{m,min}}{U_{m,max} + U_{m,min}} = \frac{6 – 2}{6 + 2} = 0,5 \]

(3) Quelle est la qualité de la modulation obtenue.

Puisque \( m < 1 \) et \( F_p \gg f_s \), alors la modulation est bonne.

15 Spectres des fréquences

On a :

\[ u_s(t) = A \cdot [m \cdot \cos(2\pi \cdot f_s \cdot t) + 1] \cdot \cos(2\pi \cdot F_p \cdot t) \]
\[ \Rightarrow u_s(t) = A \cdot m \cdot \cos(2\pi \cdot f_s \cdot t) \cdot \cos(2\pi \cdot F_p \cdot t) + A \cdot \cos(2\pi \cdot F_p \cdot t) \]

Rappel :

\[ \cos(a) \cdot \cos(b) = \frac{1}{2} \left[ \cos(a + b) + \cos(a – b) \right] \]

Donc :

\[ u_s(t) = \frac{A \cdot m}{2} \cdot \cos\left[ 2\pi \cdot (F_p + f_s) \cdot t \right] + \frac{A \cdot m}{2} \cdot \cos\left[ 2\pi \cdot (F_p – f_s) \cdot t \right] + A \cdot \cos(2\pi \cdot F_p \cdot t) \]
Conclusion : La tension modulée est la somme de trois tensions sinusoïdales avec des fréquences différentes.

Graphiques :

📊 Spectre des fréquences

Amplitude (V)
↑
→ Fréquence (Hz)
     Fp – fs     Fp     Fp + fs
Légende :
• \( F_p – f_s \) : fréquence de la bande latérale inférieure
• \( F_p \) : fréquence de la porteuse
• \( F_p + f_s \) : fréquence de la bande latérale supérieure
Modulation d’amplitude — Qualité : \( m < 1 \) et \( F_p \gg f_s \) — Spectre à trois raies
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📚 D'autres cours : 09 : Transmission d’information – Modulation d’amplitude 2+8h