Cours: Transmission d’information – Modulation d’amplitude

Chapitre 9 – Transmission d’information : Modulation d’amplitude
Physique-Chimie
Chapitre 9

Transmission d’information – Modulation d’amplitude

Niveau : 2BACSPF  ·  3ème partie : L’électricité

1 Les ondes électromagnétiques

1.1 Caractéristiques des ondes électromagnétiques

Comme les ondes mécaniques progressives sinusoïdales, les ondes électromagnétiques sont caractérisées par :

  • Une fréquence \(f\) (Hz) et une période \(T\) (s) liées par :
    \[ f = \frac{1}{T} \]
  • Une célérité (vitesse de propagation, en \(\mathrm{m\,s^{-1}}\)) : dans le vide et dans l’air, elle est égale à la célérité de la lumière \(c = 3\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).
  • La célérité des ondes électromagnétiques dans les milieux transparents (comme les fibres optiques) est également importante (de l’ordre de \(10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\)).
  • Une longueur d’onde dans le vide \(\lambda\) (m) telle que :
    \[ \lambda = c\cdot T = \frac{c}{f} \]

1.2 Mise en évidence de l’émission et de la réception d’une onde EM

Dans le montage suivant : E et R sont deux fils électriques conducteurs jouant le rôle d’émetteur et de récepteur.

L’antenne émettrice E émet une onde électromagnétique de même fréquence que le signal électrique du circuit : \(f_E = f_{GBF}\).

Cette onde se propage dans tout l’espace et provoque dans l’antenne réceptrice R un signal de même fréquence : \(f_E = f_R\).

L’onde électromagnétique peut transporter le signal contenant l’information à de grandes distances sans aucun transport de matière, avec une vitesse égale à la célérité de la lumière dans le vide.

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Schéma — Émission/Réception
Antennes E et R, GBF, propagation de l’onde EM

2 Modulation d’une tension sinusoïdale

2.1 Tension sinusoïdale

Une tension sinusoïdale est un signal électrique décrit par une fonction sinus ou cosinus :

\[ u(t) = U_m\cos(2\pi f t + \varphi) \]
  • \(U_m\) : amplitude (V)
  • \(f\) : fréquence (Hz)
  • \(\varphi\) : phase à l’origine (rad)
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Courbe — Tension sinusoïdale
u(t) avec Um = 6 V, T = 2 ms
Pour la tension représentée ci-contre : \(U_m = 6\ \mathrm{V}\) , \(T = 2\ \mathrm{ms}\) , \(f = \dfrac{1}{T} = 500\ \mathrm{Hz}\) et \(\varphi = 0\ \mathrm{rad}\)

2.2 Nécessité de la modulation

Pour transmettre un signal de basse fréquence (BF) à une distance de plusieurs kilomètres, il serait rapidement atténué. De plus, sa réception nécessiterait des antennes de très grandes dimensions, car la longueur de l’antenne est en général de l’ordre de la moitié de la longueur d’onde du signal :

\[ L = \frac{\lambda}{2} \]
Type de signalLongueur d’onde \(\lambda\)Longueur d’antenne nécessaire
Haute fréquence HF (\(f > 100\ \mathrm{MHz}\))… à compléter …… à compléter …
Basse fréquence BF (\(f = 200\ \mathrm{Hz}\))… à compléter …… à compléter …
D’où la nécessité de la modulation pour transmettre les signaux BF.

2.3 Les types de modulation

On « greffe » sur un signal haute fréquence appelé tension porteuse le signal basse fréquence à transmettre, appelé signal modulant, pour obtenir un signal modulé.

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La porteuse
Signal haute fréquence sinusoïdal
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Le signal modulant
Signal basse fréquence à transmettre

L’onde porteuse est une onde sinusoïdale qui s’écrit \(u(t) = U_m\cos(2\pi f t+\varphi)\), avec \(U_m\) l’amplitude, \(f\) la fréquence et \(\varphi\) la phase à l’origine.

Il existe trois types de modulation :

Modulation d’amplitude
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Enveloppe variable

Amplitude modifiée :

\[ u(t) = U_m(t)\cos(2\pi f t+\varphi) \]
Modulation de fréquence
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Densité de crêtes variable

Fréquence modifiée :

\[ u(t) = U_m\cos(2\pi f(t)\,t+\varphi) \]
Modulation de phase
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Décalage de phase variable

Phase modifiée :

\[ u(t) = U_m\cos(2\pi f t+\varphi(t)) \]

1 Modulation d’amplitude

1.1 Principe de la modulation d’amplitude

La modulation d’amplitude d’une tension porteuse \(p(t)\) de haute fréquence \(F_p\) permet la transmission de signaux de faible fréquence (une tension \(s(t)\) de basse fréquence \(f_s\)), avec :

  • \(s(t) = S_m\cos(2\pi f_s t)\) : signal modulant contenant l’information à diffuser.
  • \(p(t) = P_m\cos(2\pi F_p t)\) : porteuse.

Pratiquement, on utilise un composant électronique AD633, nommé multiplieur, qui multiplie les tensions appliquées en entrée et donne en sortie une tension proportionnelle à ce produit.

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Schéma — Multiplieur AD633
Symbole du multiplieur avec entrées E1, E2 et sortie S

On applique à l’entrée \(E_1\) la tension porteuse \(p(t)\), et à l’entrée \(E_2\) le signal modulant \(s(t)\) après lui avoir ajouté une tension continue \(U_0\). On obtient en sortie \(S\) la tension modulée :

\[ u_s(t) = k\bigl[s(t)+U_0\bigr]\cdot p(t) \]

où \(k\) est une constante dépendant du multiplieur.

1.2 Expression de la tension modulée en amplitude

À l’entrée \(E_1\) : \(p(t) = P_m\cos(2\pi F_p t)\)

À l’entrée \(E_2\) : \(s(t)+U_0 = S_m\cos(2\pi f_s t)+U_0\)

En sortie : \(u_s(t) = k\bigl[s(t)+U_0\bigr]\,p(t)\), donc :

\[ u_s(t) = k\bigl[P_m\,s(t)+U_0\bigr]\cos(2\pi F_p t) \]

L’expression générale de la tension modulée en amplitude est \(u_s(t)=U_m(t)\cos(2\pi F_p t)\), donc l’amplitude de la tension modulée s’écrit :

\[ \boxed{U_m(t) = k\,P_m\,s(t)+U_0} \quad\text{c.-à-d.}\quad U_m(t)=a\cdot s(t)+b \]
Conclusion : La modulation d’amplitude consiste à rendre l’amplitude de la tension modulée \(U_m(t)\) une fonction affine de la tension modulante \(s(t)\).

On obtient donc :

\[ U_m(t) = k\,P_m\bigl[S_m\cos(2\pi f_s t)+U_0\bigr] \;\Leftrightarrow\; U_m(t) = k\,P_m\,U_0\!\left[\frac{S_m}{U_0}\cos(2\pi f_s t)+1\right] \]

En posant \(A = k\,P_m\,U_0\) et \(m = \dfrac{S_m}{U_0}\), on obtient :

\[ \boxed{U_m(t) = A\bigl[m\cos(2\pi f_s t)+1\bigr]} \]

On appelle \(m\) le taux de modulation.

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Schéma — Montage complet de modulation
s(t)+U₀, p(t) → multiplieur (×) → us(t) tension modulée

1.3 Taux de modulation

Activité 1

(1) Déterminer les valeurs extrêmes \(U_{m,\max}\) et \(U_{m,\min}\) de la tension modulée \(U_m(t)\).

On a \(-1 \le \cos(2\pi f_s t) \le 1\), donc :

\[ A(1-m) \le U_m(t) \le A(1+m) \]

D’où :

\[ U_{m,\max} = A(1+m) \qquad U_{m,\min} = A(1-m) \]

(2) Exprimer le taux de modulation en fonction de \(U_{m,\max}\) et \(U_{m,\min}\).

\[ U_{m,\max}+U_{m,\min} = 2A \quad (\mathrm{I}) \qquad\qquad U_{m,\max}-U_{m,\min} = 2Am \quad (\mathrm{II}) \] \[ \frac{(\mathrm{II})}{(\mathrm{I})} \;\Rightarrow\; \boxed{m = \frac{U_{m,\max}-U_{m,\min}}{U_{m,\max}+U_{m,\min}}} \]

(3) Déterminer la valeur de \(m\) à partir de la courbe ci-contre :

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Courbe — Tension modulée
Um,max = 8 V, Um,min = 2 V
\[ m = \frac{U_{m,\max}-U_{m,\min}}{U_{m,\max}+U_{m,\min}} = \frac{8-2}{8+2} = 0{,}6 \]

1.4 Qualité d’une modulation d’amplitude

Pour une bonne modulation, il faut que :

  • \(F_p \gg f_s\) (au moins \(F_p > 10\,f_s\))
  • Le taux de modulation \(m\) soit inférieur à 1 : \(m < 1\)
Bonne modulation
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Mode XY
\(m < 1\)
Modulation critique
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Mode XY
\(m = 1\)
Surmodulation
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Mode XY
\(m > 1\)
Exercice d’application

On donne : sensibilité horizontale \(S_h = 1\ \mathrm{ms/div}\) et sensibilité verticale \(S_v = 2\ \mathrm{V/div}\).

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Oscillogramme — Exercice
Tension modulée avec graduations Ts et Tp

(1) Déterminer \(F_p\) et \(f_s\).

On a \(T_s = 5\ \mathrm{ms}\), donc \(f_s = \dfrac{1}{T_s} = 200\ \mathrm{Hz}\)

et \(9\,T_p = 3\ \mathrm{ms} \Rightarrow T_p = 0{,}33\ \mathrm{ms}\), donc \(F_p = \dfrac{1}{T_p} = 3000\ \mathrm{Hz}\)

(2) Calculer le taux de modulation.

\[ m = \frac{U_{m,\max}-U_{m,\min}}{U_{m,\max}+U_{m,\min}} = \frac{6-2}{6+2} = 0{,}5 \]

(3) Quelle est la qualité de la modulation obtenue ?

Puisque \(m < 1\) et \(F_p \gg f_s\), alors la modulation est bonne.

1.5 Spectre des fréquences

On a \(u_s(t) = A\bigl[m\cos(2\pi f_s t)+1\bigr]\cos(2\pi F_p t)\)

\[ u_s(t) = A\,m\cos(2\pi f_s t)\cos(2\pi F_p t) + A\cos(2\pi F_p t) \]
Rappel : \(\cos a \cdot \cos b = \dfrac{1}{2}\bigl[\cos(a+b)+\cos(a-b)\bigr]\)

D’où :

\[ \boxed{u_s(t) = \frac{Am}{2}\cos\bigl(2\pi(F_p+f_s)t\bigr) + \frac{Am}{2}\cos\bigl(2\pi(F_p-f_s)t\bigr) + A\cos(2\pi F_p t)} \]
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Spectre des fréquences
Trois raies : Fp−fs, Fp, Fp+fs
Conclusion : La tension modulée est la somme de trois tensions sinusoïdales de fréquences différentes : \(F_p-f_s\), \(F_p\) et \(F_p+f_s\).

4 La démodulation

4.1 Définition

La démodulation consiste à récupérer, au niveau du récepteur, le signal modulant qui contient l’information et qui représente l’enveloppe du signal modulé. Elle s’opère en deux étapes :

Étape 1
La détection d’enveloppe
Étape 2
L’élimination de la composante continue par filtrage

4.2 Détection d’enveloppe

Le détecteur d’enveloppe est un quadripôle constitué de :

  • Diode : permet la suppression des alternances négatives.
  • Filtre passe-bas : (un condensateur en parallèle avec un conducteur ohmique) ne laissant passer que les fréquences basses et arrêtant celles aux fréquences élevées.

Pour obtenir une bonne détection d’enveloppe (bonne démodulation), il faut que la constante de temps \(\tau = RC\) du filtre vérifie :

\[ \boxed{T_p \ll RC < T_s} \qquad \text{ou bien} \qquad \boxed{f_s < \frac{1}{RC} \ll F_p} \]
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La tension modulée
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Détecteur d’enveloppe
Diode + filtre RC passe-bas
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L’enveloppe obtenue

4.3 Élimination de la composante continue

Le montage utilisé comporte un filtre passe-haut, c’est-à-dire ne laissant passer que les composantes aux fréquences élevées et arrêtant celles aux basses fréquences et continues.

4.4 Circuit de démodulation complet

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Détection d’enveloppe
Diode + filtre passe-bas RC
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Élimination de la composante continue
Filtre passe-haut

3 Réalisation d’un récepteur radio AM

Un récepteur radio AM se compose des éléments suivants :

  • Une antenne qui capte les ondes radio.
  • Un circuit LC pour sélectionner la fréquence de l’onde porteuse à capter. Cette sélection se réalise en faisant varier l’inductance de la bobine ou la capacité du condensateur jusqu’à ce que la fréquence propre \(f_0\) du circuit LC soit égale à la fréquence de l’onde porteuse \(f_0 = F_p\), telle que :
    \[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
  • Un amplificateur, utilisé après la réception et après la démodulation du signal modulé.
  • Un circuit de démodulation d’amplitude comportant un circuit de détection d’enveloppe et un autre d’élimination de la composante continue.
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Schéma — Récepteur radio AM complet
Antenne → circuit LC → démodulation → amplificateur → haut-parleur
Chapitre 9 : Transmission d’information – Modulation d’amplitude 2BACSPF

📚 D'autres cours : 09 : Transmission d’information – Modulation d’amplitude 2+8h