Modulation d’amplitude | Qualité & Spectres | Cours

📡 14 • La qualité d’une modulation d’amplitude

Pour une modulation d’amplitude de qualité, deux conditions essentielles :

Fréquence porteuse ≫ fréquence du signal modulant : \( F_p \gg f_s \) (en pratique \( F_p > 10 \cdot f_s \))
Taux de modulation \( m \) inférieur à 1 : \( m < 1 \) (évite la surmodulation et la distorsion)

En mode XY (oscilloscope)	En mode XY	En mode XY
✅ Bonne modulation \( m < 1 \)	⚖️ Modulation critique \( m = 1 \)	⚠️ Surmodulation \( m > 1 \) (distorsion)

💡 Pourquoi m < 1 ? Si \( m \ge 1 \), l’enveloppe de la porteuse ne reproduit plus fidèlement le signal modulant → perte d’information, élargissement spectral indésirable.

📝 Exercice d’application : Analyse d’un oscillogramme AM

⚙️ Données techniques : Sensibilité horizontale \( S_h = 1 \, \text{ms/div} \), Sensibilité verticale \( S_v = 2 \, \text{V/div} \).

① Déterminer \( F_p \) (porteuse) et \( f_s \) (modulant)

🔍 Relevé sur l’oscillogramme :

📈 Période du signal modulant \( T_s = 5 \, \text{ms} \) → \( f_s = \frac{1}{T_s} = \frac{1}{5 \times 10^{-3}} = 200 \, \text{Hz} \)

📡 9 périodes porteuse = \( 3 \, \text{ms} \) → \( T_p = \frac{3}{9} = 0,333 \, \text{ms} \) → \( F_p = \frac{1}{T_p} = 3\,000 \, \text{Hz} = 3 \, \text{kHz} \)

✔️ On vérifie \( F_p \gg f_s \) : \( 3000 \gg 200 \) → condition respectée.

② Taux de modulation \( m \)

Mesure des amplitudes max/min de l’enveloppe : \( U_{m,max} = 6 \, \text{V} \) (3 divisions × 2 V/div) et \( U_{m,min} = 2 \, \text{V} \).

\[ m = \frac{U_{m,max} – U_{m,min}}{U_{m,max} + U_{m,min}} = \frac{6 – 2}{6 + 2} = \frac{4}{8} = 0,5 \]

③ Qualité de la modulation obtenue

✅ Conclusion : \( m = 0,5 < 1 \) ET \( F_p = 3\,\text{kHz} \gg f_s = 200\,\text{Hz} \) → modulation de bonne qualité, sans distorsion, enveloppe parfaite.

🎯 La modulation respecte le critère industriel : pas de surmodulation, porteuse élevée devant la fréquence audio → transmission fidèle.

📈 15 • Spectre fréquentiel d’une onde AM

Expression mathématique du signal modulé \( u_s(t) \) :

\( u_s(t) = A \cdot \big[ m \cdot \cos(2\pi f_s t) + 1 \big] \cdot \cos(2\pi F_p t) \)

En développant grâce à la relation trigonométrique \( \cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a+b)+\cos(a-b)] \) :

\[ u_s(t) = \underbrace{\frac{A m}{2} \cos\big(2\pi (F_p + f_s)t\big)}_{\text{bande latérale sup.}} + \underbrace{\frac{A m}{2} \cos\big(2\pi (F_p – f_s)t\big)}_{\text{bande latérale inf.}} + \underbrace{A \cos(2\pi F_p t)}_{\text{porteuse}} \]

🧠 Conclusion clé : Le spectre d’un signal modulé en amplitude comporte trois raies : la porteuse à \( F_p \) et deux bandes latérales à \( F_p – f_s \) et \( F_p + f_s \). Largeur de bande = \( 2 f_s \).

🎛️ Spectre des fréquences

Légende :
• \( F_p – f_s \) : fréquence de la bande latérale inférieure
• \( F_p \) : fréquence de la porteuse
• \( F_p + f_s \) : fréquence de la bande latérale supérieure

📌 Rappel concret avec nos valeurs :
• \( F_p = 3\, \text{kHz} \) , \( f_s = 200\, \text{Hz} \) → raies à \( 2,8\,\text{kHz} \) (BLS), \( 3\,\text{kHz} \) (porteuse) et \( 3,2\,\text{kHz} \) (BLS).
• Largeur de bande utile = \( 400\,\text{Hz} \) (double de \( f_s \)) parfait pour transmission audio.

🔍 Analyse de la qualité via le spectre

Un spectre « propre » montre trois pics nets. Une surmodulation (\( m>1 \)) créerait des raies supplémentaires (harmoniques) et déformerait le signal.
De plus, il est nécessaire que \( F_p – f_s > 0 \) pour éviter le repliement spectral (condition \( F_p > f_s \) largement remplie ici).

✨ À retenir pour vos examens : la qualité d’une modulation AM est déterminée par
➜ le taux de modulation \( m\) (idéal entre 0,2 et 0,8)
➜ le respect \( F_p \gg f_s \)
➜ L’observation du spectre : symétrie des bandes latérales et amplitude de la porteuse constante.

📋 Comparaison des cas de modulation

Paramètre	Modulation correcte	Surmodulation (m>1)	Fp trop proche de fs
Taux m	0 < m < 1	m > 1	m quelconque mais m<1 possible
Enveloppe	Identique au signal modulant	Distorsion + inversion phase	Enveloppe déformée par battement
Spectre	3 raies propres	Raies supplémentaires	Recouvrement spectral possible
Qualité	✅ Excellente	❌ Mauvaise	⚠️ Médiocre

📉 Visualisation temporelle du signal modulé (exemple pratique)

Avec les valeurs de l’exercice (\( m=0,5\), \(F_p=3\,\text{kHz}\), \(f_s=200\,\text{Hz}\)), l’oscillogramme montre une enveloppe sinusoïdale parfaite. Ci-dessous, illustration graphique du signal modulé dans le domaine temporel :

✔️ La courbe pleine représente le signal AM ; l’enveloppe en pointillés suit fidèlement la modulation basse fréquence.

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