🌈 Dispersion de la lumière blanche par un prisme
🌈 Dispersion de la lumière blanche par un prisme
📌 Trajet différent pour le rouge (moins dévié) et le violet (plus dévié).
❶ Sur la première face du prisme : loi de Snell-Descartes
L’angle d’incidence \(i\) est identique pour toutes les radiations. Cependant l’indice de réfraction \(n\) dépend de la longueur d’onde : \(n_{\text{violet}} > n_{\text{rouge}}\). Par conséquent :
Les angles de réfraction à l’intérieur du prisme sont différents : le violet est davantage dévié dès l’entrée.
❷ À l’intérieur du prisme : l’angle du prisme \(A\) vérifie :
Comme \(A\) est constant (angle géométrique du prisme), si \(r\) change alors \(r’\) change également : \(r’_{\text{rouge}} \neq r’_{\text{violet}}\).
❸ Sur la deuxième face du prisme : application de la loi de Snell-Descartes à la sortie :
Puisque \(n\) et \(r’\) diffèrent pour chaque radiation, on obtient :
Les angles d’émergence sont différents ⇒ les rayons colorés sortent du prisme dans des directions différentes.
❹ Déviation totale \(D\) : l’angle de déviation par le prisme est donné par :
Comme \(i\) est identique pour tous mais \(i’\) varie avec la couleur, on a :
Ainsi, les deux rayons (rouge et violet) n’ont pas la même direction finale : le violet est plus dévié que le rouge.
✔️ Ce phénomène est appelé dispersion chromatique.
🔍 Conclusion essentielle :
Le phénomène de dispersion de la lumière par un prisme montre que la lumière blanche est composée de plusieurs couleurs correspondant aux différentes longueurs d’onde du spectre visible. On observe un déploiement continu allant du rouge (moins dévié) au violet (plus dévié).
- ✔️ La lumière blanche est dite polychromatique (plusieurs couleurs / plusieurs fréquences).
- ✔️ Chaque couleur élémentaire du spectre (rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet) constitue une lumière monochromatique : une seule radiation, une seule fréquence, une seule longueur d’onde dans le vide.
🎯 La dispersion par le prisme est une preuve expérimentale directe de la décomposition spectrale et de la dépendance de l’indice de réfraction vis-à-vis de la longueur d’onde.
- Une seule radiation
- Une seule couleur pure
- Une seule fréquence ν
- Exemples : laser, lampe à vapeur de sodium (λ = 589 nm)
- Superposition de plusieurs radiations monochromatiques
- Plusieurs fréquences différentes
- Exemple : lumière blanche (soleil, ampoule à filament)
- Un prisme la décompose en spectre continu
| Grandeur | 🔴 Rouge (λ grand) | 🟣 Violet (λ petit) |
|---|---|---|
| Indice de réfraction n du prisme | Plus faible (nᵣ) | Plus élevé (nᵥ > nᵣ) |
| Angle de réfraction r (1ʳᵉ face) | rᵣ plus grand | rᵥ plus petit |
| Angle r’ (intérieur, 2ᵉ face) | r’ᵣ plus petit (car A = r + r’) | r’ᵥ plus grand |
| Angle d’émergence i’ | i’ᵣ plus petit → moins dévié | i’ᵥ plus grand → plus dévié |
| Déviation D = i + i’ – A | D faible | D élevée |
📌 Loi de dispersion de Cauchy : \(n(\lambda) = a + \dfrac{b}{\lambda^2}\) (décroissance de n avec λ dans le domaine visible).
Ainsi, pour une même incidence \(i\), le prisme sépare angulairement les composantes spectrales : c’est la base des spectroscopes.
– Dépend de la variation de l’indice n(λ).
– Sépare les couleurs dans l’espace (angles d’émergence différents).
– Révèle la nature polychromatique de la lumière blanche.
– Dépend de la taille de l’ouverture / longueur d’onde.
– Phénomène commun à toutes les ondes.
– Élargissement angulaire : \(\theta = \lambda / a\).
✅ À retenir : Le prisme disperse la lumière blanche en un spectre car l’indice varie avec λ. La lumière blanche est donc polychromatique, et chaque couleur obtenue (rouge, jaune, vert, violet…) est une onde monochromatique (fréquence unique).
🌈 L’arc-en-ciel naturel est également un phénomène de dispersion par les gouttes d’eau.
\(\sin i’ = n \sin r’\)
\(A = r + r’\)
\(D = i + i’ – A\)