Lois de Newton – Principe d’inertie et dynamique
Lois de Newton
8 Rappels
- Un système isolé est un système qui subit aucune force extérieure.
- Pseudo-isolé est un système soumis à un ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\).
- Une force intérieure est exercée par un corps qui appartient au système étudié.
- Une force extérieure est exercée par un corps qui n’appartient pas au système étudié.
9 Première loi de Newton – Principe d’inertie
Dans un référentiel galiléen, lorsqu’un système est isolé ou pseudo-isolé, alors son centre d’inertie \( G \) est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme et inversement.
\[ \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \quad \Leftrightarrow \quad
\begin{cases}
\vec{v} = \text{cte} \\
\vec{v} = \vec{0}
\end{cases} \]
Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié.
Exemples :
- Référentiel de Copernic : son origine est le centre de masse du système solaire et ses axes sont dirigés vers 3 étoiles fixes lointaines.
- Référentiel héliocentrique : son origine est le centre du Soleil et ses axes sont dirigés vers 3 étoiles fixes lointaines.
- Référentiel géocentrique : son origine est le centre de la Terre et ses axes sont dirigés vers 3 étoiles fixes.
- Référentiel terrestre : considéré galiléen pour une durée très brève (durée d’une expérience est très courte devant la période de rotation de la Terre autour d’elle-même).
En général, tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est considéré galiléen.
10 Deuxième loi de Newton – Principe fondamental de la dynamique
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures exercées sur un système ponctuel est égale au produit de sa masse \( m \) et du vecteur accélération \( \vec{a}_G \) de son centre d’inertie.
\[ \sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G \quad \Leftrightarrow \quad \sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} \]
Remarques :
- La deuxième loi de Newton reste valable tant que la vitesse du solide est très inférieure à la vitesse de la lumière c’est-à-dire \( v \ll c \), car si \( v \) proche de \( c \) la masse du solide n’est plus constante, elle varie selon la loi d’Einstein :
\( m_0 \) étant la masse du solide au repos.\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
- La relation \( \sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} \) indique que pour une masse importante, la variation de la vitesse est petite. On dit que la masse s’oppose à la variation de vitesse.
Comment appliquer la deuxième loi de Newton ?
- Déterminer le système étudié.
- Faire le bilan des forces appliquées et les représenter.
- Écrire la relation vectorielle de la 2ème loi de Newton.
- Choisir un référentiel convenable.
- Projection de la 2ème loi de Newton sur les axes du référentiel.
- Résoudre les équations.
Deuxième loi de Newton
\[ \sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \frac{\Delta \vec{v}_G}{\Delta t} \]
📖 Signification :
La somme des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse \(m\) par la variation de son vecteur vitesse \(\Delta \vec{v}_G\) divisée par la durée \(\Delta t\).
La somme des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse \(m\) par la variation de son vecteur vitesse \(\Delta \vec{v}_G\) divisée par la durée \(\Delta t\).
💡 Remarque :
Cette expression est équivalente à \(\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G\) car \(\vec{a}_G = \frac{\Delta \vec{v}_G}{\Delta t}\) (accélération moyenne).
Cette expression est équivalente à \(\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G\) car \(\vec{a}_G = \frac{\Delta \vec{v}_G}{\Delta t}\) (accélération moyenne).
- \( \sum \vec{F}_{ext} \) : somme vectorielle des forces extérieures (en Newton, N)
- \( m \) : masse du système (en kilogramme, kg)
- \( \Delta \vec{v}_G = \vec{v}_2 – \vec{v}_1 \) : variation du vecteur vitesse (en m/s)
- \( \Delta t = t_2 – t_1 \) : intervalle de temps (en seconde, s)
\[ \vec{F}_{moyenne} = m \cdot \vec{a}_{moyenne} \]
| Comment appliquer la deuxième loi de Newton ? ❶ Déterminer le système étudié. ❷ Faire le bilan des forces appliquées et les représenter. ❸ Écrire la relation vectorielle de la 2ème loi de Newton. ❹ Choisir un référentiel convenable. ❺ Projection de la 2ème loi de Newton sur les axes du référentiel. ❻ Résoudre les équations. |