Troisième loi de Newton – Action et réaction

Troisième loi de Newton

3.3 Troisième loi de Newton – Principe d’action et de réaction

La force \(\vec{F}_{A/B}\) exercée par un système A sur un système B et la force \(\vec{F}_{B/A}\) exercée par le système B sur le système A ont les mêmes valeurs, mêmes directions et des sens opposés :

\[ \vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A} \]

⚠️ Important :

Les deux forces ont la même intensité (\(F_{A/B} = F_{B/A}\))
Les deux forces ont la même direction (même droite d’action)
Les deux forces sont de sens opposés
Elles s’appliquent sur deux corps différents

📝 Exercice d’application : Interaction Terre-Lune

Énoncé

La Terre et la Lune sont en interaction gravitationnelle. On donne :

Corps	Masse (kg)	Rayon (km)
🌍 Terre	\( M_T = 5,98 \times 10^{24} \)	\( R_T = 6371 \)
🌙 Lune	\( M_L = 7,35 \times 10^{22} \)	\( R_L = 1737 \)

Distance moyenne Terre-Lune : \( d = 3,84 \times 10^8 \, \text{m} \)

Constante de gravitation universelle : \( G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{N.m}^2.\text{kg}^{-2} \)

——————

Questions :

Calculer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune.
Calculer la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Lune sur la Terre.
Comparer les deux forces. Que peut-on conclure ?
Si la Terre attire la Lune, pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?
Calculer l’accélération de la Lune due à l’attraction terrestre.
Calculer l’accélération de la Terre due à l’attraction lunaire.
Comparer ces deux accélérations. Pourquoi la Terre est-elle moins affectée que la Lune ?

✅ Solution détaillée

1. Force exercée par la Terre sur la Lune :

\[ F_{T/L} = G \cdot \frac{M_T \cdot M_L}{d^2} \]

\[ F_{T/L} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{5,98 \times 10^{24} \times 7,35 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} \]

\[ F_{T/L} = 1,98 \times 10^{20} \, \text{N} \]

2. Force exercée par la Lune sur la Terre :

\[ F_{L/T} = G \cdot \frac{M_L \cdot M_T}{d^2} = F_{T/L} \]

\[ F_{L/T} = 1,98 \times 10^{20} \, \text{N} \]

3. Comparaison des deux forces :

On constate que \( F_{T/L} = F_{L/T} \). Les deux forces ont la même intensité.
Conformément à la troisième loi de Newton : \(\vec{F}_{T/L} = -\vec{F}_{L/T}\).

✓ Même valeur : \(1,98 \times 10^{20} \, \text{N}\)
✓ Même direction (droite Terre-Lune)
✓ Sens opposés (la Terre attire la Lune, la Lune attire la Terre)

4. Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?

La Lune est en mouvement circulaire autour de la Terre. La force gravitationnelle joue le rôle de force centripète qui maintient la Lune sur son orbite. La Lune possède une vitesse tangentielle suffisante pour « tomber à côté » de la Terre en permanence. Sans cette vitesse, elle tomberait effectivement sur la Terre.

5. Accélération de la Lune due à l’attraction terrestre :

\[ a_L = \frac{F_{T/L}}{M_L} = \frac{G \cdot M_T}{d^2} \]

\[ a_L = \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 5,98 \times 10^{24}}{(3,84 \times 10^8)^2} \]

\[ a_L = 2,70 \times 10^{-3} \, \text{m/s}^2 \]

6. Accélération de la Terre due à l’attraction lunaire :

\[ a_T = \frac{F_{L/T}}{M_T} = \frac{G \cdot M_L}{d^2} \]

\[ a_T = \frac{6,67 \times 10^{-11} \times 7,35 \times 10^{22}}{(3,84 \times 10^8)^2} \]

\[ a_T = 3,32 \times 10^{-5} \, \text{m/s}^2 \]

7. Comparaison des accélérations :

\[ \frac{a_L}{a_T} = \frac{M_T}{M_L} = \frac{5,98 \times 10^{24}}{7,35 \times 10^{22}} \approx 81,4 \]

L’accélération de la Lune est environ 81 fois plus grande que celle de la Terre. La Terre est moins affectée car sa masse est beaucoup plus importante. Selon la 2ème loi de Newton \(\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}\), pour une même force, plus la masse est grande, plus l’accélération est faible.

📊 Récapitulatif des résultats

Grandeur	Valeur	Unité
Force Terre → Lune	\(1,98 \times 10^{20}\)	N
Force Lune → Terre	\(1,98 \times 10^{20}\)	N
Accélération de la Lune	\(2,70 \times 10^{-3}\)	m/s²
Accélération de la Terre	\(3,32 \times 10^{-5}\)	m/s²
Rapport \(a_L / a_T\)	≈ 81,4

tags : cours