Modulation d’amplitude – Expression de la tension modulée

Modulation d’amplitude – Expression de la tension modulée

Modulation d’amplitude

1.2 Expression de la tension modulée en amplitude

  • À l’entrée \( E_1 \) du multiplieur, on applique la tension porteuse : \( p(t) = P_m \cdot \cos(2\pi f_p t) \).
  • À l’entrée \( E_2 \) du multiplieur, on a \( s(t) + U_0 = S_m \cdot \cos(2\pi f_s t) + U_0 \) avec \( U_0 \) une tension continue.
  • À la sortie on obtient la tension : \( u_g(t) = k \cdot [s(t) + U_0] \cdot p(t) \)

Donc :

\[ u_g(t) = k \cdot P_m \cdot [s(t) + U_0] \cdot \cos(2\pi f_p t) \]

On sait que l’expression générale de la tension modulée en amplitude est :

\[ u_g(t) = U_m(t) \cdot \cos(2\pi f_p t) \]

Avec :
\( U_m(t) \) est l’amplitude de la tension modulée.

L’amplitude de la tension modulée s’écrit :

\[ U_m(t) = k \cdot P_m \cdot [s(t) + U_0] \]

C.-à-d :

\[ U_m(t) = a \cdot s(t) + b \]
Donc la modulation d’amplitude consiste à rendre l’amplitude de la tension modulée \( U_m(t) \) comme étant une fonction affine de la tension modulante \( s(t) \).

On obtient donc :

\[ U_m(t) = k \cdot P_m \cdot [S_m \cdot \cos(2\pi f_s t) + U_0] \]
\[ \iff U_m(t) = k \cdot P_m \cdot U_0 \left[ \frac{S_m}{U_0} \cdot \cos(2\pi f_s t) + 1 \right] \]

On pose :

\[ A = k \cdot P_m \cdot U_0 \quad \text{et} \quad m = \frac{S_m}{U_0} \]

D’où :

\[ U_m(t) = A \cdot [m \cdot \cos(2\pi f_s t) + 1] \]
On appelle \( m \) le taux de modulation.

Modulation d’amplitude

Activité 1 :

(1) Déterminer les valeurs extrêmes \( U_{m,max} \) et \( U_{m,min} \) de la tension modulée \( U_m(t) \).

On a : \(-1 \leq \cos(2\pi f_s t) \leq 1\)

Donc :

\[ A(-m+1) \leq U_m(t) \leq A(m+1) \]

D’où :

\[ U_{m,max} = A(m+1) \quad \text{et} \quad U_{m,min} = A(-m+1) \]

(2) Exprimer le taux de modulation en fonction des valeurs extrêmes \( U_{m,max} \) et \( U_{m,min} \).

On a :

\[ \begin{cases} U_{m,max} + U_{m,min} = 2A \\ U_{m,max} – U_{m,min} = 2Am \end{cases} \]
\[ \frac{U_{m,max} – U_{m,min}}{U_{m,max} + U_{m,min}} = \frac{2Am}{2A} = m \]

Donc :

\[ m = \frac{U_{m,max} – U_{m,min}}{U_{m,max} + U_{m,min}} \]

(3) Déterminer la valeur de \( m \) à partir de la courbe ci-contre :

📊 Courbe de la tension modulée
• Axe horizontal : temps \( t \)
• Axe vertical : tension \( u(t) \)
• \( U_{m,max} = 8 \, V \)
• \( U_{m,min} = 2 \, V \)
\[ m = \frac{U_{m,max} – U_{m,min}}{U_{m,max} + U_{m,min}} = \frac{8 – 2}{8 + 2} = \frac{6}{10} = 0,6 \]
✅ Le taux de modulation est \( m = 0,6 \) (soit 60%).
Modulation d’amplitude — Activité 1 : Taux de modulation \( m = \frac{U_{m,max} – U_{m,min}}{U_{m,max} + U_{m,min}} \)
Modulation d’amplitude — Expression de la tension modulée — Taux de modulation \( m = S_m / U_0 \)
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